Comprendre les vecteurs unitaires
Un vecteur unitaire est un vecteur de norme 1. Il est sans unité et sert à indiquer une direction dans l'espace. Pour le distinguer d'un vecteur ordinaire, il est écrit en gras (dans un texte imprimé) ou précédé du symbole ^ (dans l'écriture manuscrite).
Dans le système de coordonnées cartésiennes (xyz), nous utilisons le vecteur unitaire i pour indiquer la direction positive de l'axe x, j pour indiquer la direction positive de l'axe y, k pour indiquer la direction positive de l'axe y.
Composantes vectorielles
Pour faciliter la compréhension, prenons l'exemple suivant. Supposons un vecteur F, comme illustré ci-dessous.
Sur la figure, le vecteur unitaire i indique la direction positive de l'axe x et j indique la direction positive de l'axe des y. Nous pouvons énoncer la relation entre vecteur composant et leurs composantes respectives, comme suit :
F x = F x i
F y = F y j
On peut écrire le vecteur F en ses composantes comme suit :
F = F x i + F y j
Par exemple, considérons deux vecteurs, A et B, dans le système de coordonnées xy, où ces deux vecteurs sont exprimés en fonction de leurs composantes :
A = A x i + A y j
B = B x i + By j
Que se passe-t-il si l'on additionne A et B?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
Si tous les vecteurs ne sont pas dans le plan xy, nous pouvons ajouter un vecteur unitaire k, qui indique la direction positive de l'axe z.
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
Si l'on additionne les vecteurs A et B , on obtient les résultats suivants :
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = R x i + R y j + R z k
