Exemples de questions sur la détermination des composantes vectorielles

2 Exemples de questions sur la détermination des composantes vectorielles

1. Le vecteur force F = 20 Newtons forme un angle de 30°.^o à l'axe des x positifs. Déterminez les composantes du vecteur F sur l'axe des x (F_x) et l'axe des y (F_y).

Discussion
F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newtons
F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 Newtons

2. Vecteur F₁ 20 Newtons forment un angle de 30°.^o à l'axe des y positifs et F₂ 30 Newtons forment un angle de 60°.^o à l'axe des x négatifs. Déterminez les composantes du vecteur F₁ et F₂ sur l'axe des x et sur l'axe des y.

Discussion
F_1x =F₁ cos 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0,5) = -10 Newton (négatif car il est dans la direction négative de l'axe x)
F_2x =F₂ cos 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0,5) = -15 Newton (négatif car il est dans la direction négative de l'axe x)
F_1y =F₁ péché 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newton (positif car il est dans la direction positive de y)
F_2y =F₂ péché 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 Newton (négatif car il est dans la direction négative de y)

3. F₁ = 2 N, F₂ = 4 N, F₃ = 6 N. Déterminez les composantes du vecteur F₁, F₂ et F₃ sur l'axe des x et l'axe des y !

Discussion
F_1x =F₁ cos 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0,5) = 1 Newton (positif car il est dans la direction positive de l'axe x)
F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0,5√3) = -2√3 Newton (négatif car il est dans la direction négative de x)
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0,5) = 3 Newton (positif car il est dans la direction positive de l'axe x)
F_1y =F₁ péché 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0,5√3) = √3 Newton (positif car il est dans la direction positive de y)
F_2y =F₂ péché 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 Newtons (positif car il est dans la direction positive de l'axe y)
F_3y =F₃ péché 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0,5√3) = -3√3 Newton (négatif car il est dans la direction négative de y)

Questions sur la détermination des composantes vectorielles

1. Le vecteur force F = 8 Newtons forme un angle de 60°.^o à l'axe des x positifs. Déterminez les composantes du vecteur F sur l'axe des x (F_x) et l'axe des y (F_y).
2. Vecteur F₁ 8 Newtons forment un angle de 45°.^o à l'axe des y positifs et F₂ 10 Newtons forment un angle de 30°.^o à l'axe des x négatifs. Déterminez les composantes du vecteur F₁ et F₂ sur l'axe des x et sur l'axe des y.
3. F₁ = 4 N, F₂ = 8 N, F₃ = 12 N. Déterminez les composantes du vecteur F₁, F₂ et F₃ sur l'axe des x et l'axe des y !

[Anglais : Résolution de problèmes vectoriels – détermination des composantes d'un vecteur]