Définition du flux électrique
Concernant le champ électrique , nous avons abordé sa définition et son équation, qui permettent de calculer son intensité produite par une charge électrique, plusieurs charges ou une distribution de charges. Le calcul de l'intensité du champ électrique produit par une ou deux charges se fait aisément à l'aide de la formule de l'intensité du champ électrique. En revanche, si l'on calcule l'intensité du champ électrique généré par une distribution de charges, le calcul est plus complexe ; il est alors plus simple d'utiliser le théorème de Gauss . Avant d'étudier le théorème de Gauss en détail, il est essentiel de comprendre la notion de flux électrique, car elle intervient dans ce théorème.
Le mot « flux » dérive du latin « fluere », qui signifie « couler ». Le flux électrique peut être interprété comme un flux de champ électrique. Le terme « flux » ne désigne pas ici un champ électrique s'écoulant comme de l'eau, mais explique l'existence d'un champ électrique orienté dans une direction particulière. Concernant les lignes de champ électrique, il a été expliqué que le champ électrique est visualisé ou représenté à l'aide de ces lignes ; par conséquent, les flux électriques sont également décrits comme des lignes de champ électrique. Ainsi, un flux électrique est une ligne de champ électrique qui traverse une surface spécifique, comme illustré dans la figure ci-dessous.
L'équation du flux électrique
Mathématiquement, le flux électrique est le produit du champ électrique (E), de la surface (A) et du cosinus de l'angle entre la ligne de champ électrique et la ligne normale perpendiculaire à la surface.
F = EA cos θ ……………. (Équation 1)
Si les lignes de champ électrique sont perpendiculaires à la surface qu'elles traversent, comme sur la figure, alors l'angle entre la ligne de champ électrique et la normale est de 0 ° , où cos 0 ° = 1. Ainsi, la formule du flux électrique devient :
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (Équation 2)
D'après la formule du flux électrique ci-dessus, plusieurs conclusions s'imposent. Premièrement, le flux électrique est maximal lorsque les lignes de champ électrique sont perpendiculaires à la surface, car dans ce cas, l'angle entre les lignes de champ et la normale est de 0°, et le cosinus de 0° vaut 1. Deuxièmement, le flux électrique est minimal lorsque les lignes de champ sont parallèles à la surface, car dans ce cas, l'angle entre les lignes de champ et la normale est de 90 ° , et le cosinus de 90 ° vaut 0. Troisièmement, le flux électrique dépend du champ électrique (E) et de la surface (A). Outre la surface carrée de l'exemple précédent, la surface peut également être sphérique, entre autres.
Flux électrique à la surface fermée
La charge électrique décrite précédemment prend pour exemple une surface ouverte (carrée ou rectangulaire). Qu'en est-il des flux électriques sur des surfaces fermées comme des cubes, des poutres ou des sphères ? Supposons que des lignes de champ électrique traversent la poutre, comme illustré ci-dessous.
Les lignes de champ électrique, colorées en bleu, coïncident avec les surfaces supérieure et inférieure du faisceau, formant ainsi un angle de 90°.o avec la normale aux surfaces supérieure et inférieure. Ainsi, le flux électrique sur les surfaces supérieure et inférieure de la poutre est F = EA cos 90°o = EA (0) = 0.
Les lignes de champ électrique, représentées en jaune, coïncident avec les surfaces latérales droite et gauche du faisceau, formant un angle de 90 ° avec la normale à ces surfaces. Le flux électrique de part et d'autre du faisceau est donc F = EA cos 90 ° = EA(0) = 0.
Les lignes de champ électrique sont perpendiculaires aux surfaces avant et arrière du faisceau, formant un angle de 0 ° avec la normale à ces surfaces. Le flux électrique est donc F = EA cos 0 ° = EA (1) = E A.
Sur la figure ci-dessus, les lignes rouges visibles du champ électrique se déplacent vers l'intérieur du faisceau, puis vers l'extérieur. Lorsque les lignes de champ électrique pénètrent dans le faisceau, comme s'il contenait une charge négative, le flux électrique est négatif. Inversement, lorsqu'elles en sortent, comme s'il contenait une charge positive, le flux électrique est positif. Qualitativement, si le nombre de lignes de champ électrique entrant dans le faisceau est égal au nombre de lignes de champ électrique sortant du faisceau, le flux électrique résultant est nul. Quantitativement, le flux électrique résultant traversant le faisceau se calcule comme suit : flux électrique entrant = F₁ = –EA cos θ = –EA (1) = –EA et flux électrique sortant = F₂ = +EA cos θ = +EA (1) = +EA. Le flux électrique total est F = –F₁ + F₂ = –EA + EA = 0.
D'après les calculs précédents, on conclut que le flux électrique total traversant la poutre, comme illustré ci-dessus, est nul. Ceci s'explique par l'absence de charge électrique dans la poutre. Ainsi, en l'absence de charge électrique sur une surface fermée (poutre, cube, sphère, etc.), le flux électrique total est nul. Qu'en est-il en présence d'une charge électrique sur une surface fermée ?
Supposons qu'il y ait une charge électrique au centre de la sphère, comme illustré sur la figure ci-contre. Les quatre lignes du champ électrique représentent les lignes d'autres champs électriques partant du centre de la sphère et perpendiculaires à sa surface. Chaque ligne est perpendiculaire à la surface de la sphère, formant un angle de 0° avec celle-ci.o avec une ligne normale perpendiculaire à la surface de la balle.
Flux électrique sur la balle : Φ = E A.
La formule de l'intensité du champ électrique est E = kq / r² , et l'équation de l'aire de la surface de la sphère est A = 4πr², de sorte que la formule du flux électrique devient :
Si la charge au centre de la sphère est de + 2Q, alors le flux électrique à travers la sphère est de
D'après la formule du flux électrique, on conclut que s'il existe une charge électrique sur la surface sphérique fermée,
La valeur du flux électrique à travers la bille ne dépend ni de son diamètre ni de son rayon. Son amplitude est égale à 4πk fois la charge électrique totale de la bille, soit 1/ε₀ fois cette charge.
Unité de flux électrique
La formule fondamentale du flux électrique est F = EA, où E représente l'intensité du champ électrique et A la surface. L'unité du champ électrique est le newton par coulomb (N/C), et l'unité de surface est le mètre carré (m² ) , de sorte que l'unité du flux électrique est le newton par mètre carré et par coulomb (N/ m² /C).
