25. Moteur de Carnot (application du second principe de la thermodynamique) – problèmes et solutions
1. Un moteur fonctionne entre 1200 Kelvin et 300 Kelvin. Quel est le rendement de ce moteur ?
Connu :
Haute température (T<sub> H</sub> ) = 1200 K
Basse température (T<sub> L</sub> ) = 300 K
Recherche : Efficacité (e)
Solution:
2. Un moteur fonctionne entre 727 ° C et 127 ° C. Son apport thermique est de 6 000 joules. Quel est son rendement et quel est le travail effectué par le moteur à chaque cycle ?
Connu :
Haute température (TH ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Basse température (T <sub>L</sub> ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Apport de chaleur (Q H ) = 6000 Joules
Recherche : Rendement (e) et travail effectué par le moteur (W)
Solution:
L'efficacité du moteur de Carnot :
Le travail est effectué par le moteur de Carnot :
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 joules
3. Un moteur fonctionne entre 527 ° C et 127 ° C. Son apport thermique est de 10 000 joules. Quelle quantité de chaleur est rejetée sous forme de chaleur résiduelle par ce moteur ?
Connu :
Température élevée (TH ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Basse température (T <sub>L</sub> ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Apport de chaleur (Q H ) = 10,000 Joules
Recherche : Puissance calorifique (Q L )
Solution:
Rendement du moteur de Carnot :
Le travail est effectué par le moteur de Carnot :
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 joules
Chaleur produite (Q L ) = Chaleur absorbée (Q H ) – Travail (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10 000 – 5 000
Q L = 7 000 joules
4. Quel est le rendement du moteur et le travail effectué par celui-ci selon le schéma ci-dessous ?
Connu :
Haute température (T<sub> H</sub> ) = 800 K
Basse température (T<sub> L</sub> ) = 300 K
Apport de chaleur (Q H ) = 1000 Joules
Recherche : Rendement (e) et travail (W) effectué par le moteur
Solution:
L'efficacité du moteur de Carnot :
Le travail est effectué par le moteur de Carnot :
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 joules
5. Si un moteur de Carnot fonctionne entre \( 500\,K \) et \( 300\,K \), calculez son rendement.
Solution : \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Trouvez l'efficacité d'un réfrigérateur Carnot fonctionnant entre \( 300\,K \) et \( 250\,K \).
Solution : \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Le rendement d'un moteur de Carnot est de 30 %. Si T_C = 300 K, trouvez T_H.
Solution : \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Si une pompe à chaleur Carnot fonctionne entre \( 270\,K \) et \( 330\,K \), trouvez le coefficient de performance (COP).
Solution : \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Déterminez \( T_C \) pour un moteur de Carnot avec un rendement de \( 50\% \) et \( T_H = 400\,K \).
Solution : \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. Calculez l'efficacité d'un moteur de Carnot fonctionnant entre \( 373\,K \) et \( 273\,K \).
Solution : \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Trouvez le COP d'un réfrigérateur Carnot avec \( T_C = 260\,K \) et \( T_H = 300\,K \).
Solution : \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Un moteur de Carnot a un rendement de 25 % et une température de Curie (T_C) de 200 K. Trouvez T_H.
Solution : \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Si une pompe à chaleur Carnot fonctionne entre \( 220\,K \) et \( 320\,K \), trouvez le COP.
Solution : \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Déterminez \( T_C \) pour un moteur de Carnot avec un rendement de \( 60\% \) et \( T_H = 500\,K \).
Solution : \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. Calculez l'efficacité d'un moteur de Carnot fonctionnant entre \( 600\,K \) et \( 400\,K \).
Solution : \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Trouvez le COP d'un réfrigérateur Carnot avec \( T_C = 280\,K \) et \( T_H = 330\,K \).
Solution : \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Un moteur de Carnot a un rendement de 40 % et une température de Curie (T_C) de 250 K. Trouvez T_H.
Solution : \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Si une pompe à chaleur Carnot fonctionne entre \( 270\,K \) et \( 370\,K \), trouvez le COP.
Solution : \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Déterminez \( T_C \) pour un moteur de Carnot avec un rendement de \( 75\% \) et \( T_H = 800\,K \).
Solution : \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. Calculez l'efficacité d'un moteur de Carnot fonctionnant entre \( 700\,K \) et \( 300\,K \).
Solution : \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Trouvez le COP d'un réfrigérateur Carnot avec \( T_C = 250\,K \) et \( T_H = 350\,K \).
Solution : \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Un moteur de Carnot a un rendement de 10 % et une température de Curie (T_C) de 150 K. Trouvez T_H.
Solution : \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Si une pompe à chaleur Carnot fonctionne entre \( 200\,K \) et \( 400\,K \), trouvez le COP.
Solution : \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Déterminez \( T_C \) pour un moteur de Carnot avec un rendement de \( 80\% \) et \( T_H = 1000\,K \).
Solution : \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
