Exemple de question visant à déterminer la hauteur maximale d'un mouvement parabolique

2 Exemples de questions pour déterminer la hauteur maximale d'un mouvement parabolique

1. Le ballon est frappé vers le haut à un angle de 60°.^o contre la surface du terrain. Si kecepatan début (v)_oSi la balle atteint une vitesse de 10 m/s, quelle est sa hauteur maximale ? Accélération due à la gravité = 10 m/s²²
Discussion
Il est connu que :
Angle (θ) = 60^o
Vitesse initiale (v_o) = 10m/s
Demandé: Hauteur maximale (h)
Répondre :

La trajectoire de la balle est illustrée par la figure.
Calculez d'abord la vitesse initiale dans la direction verticale :
péché 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o péché 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Après avoir déterminé la vitesse initiale verticale (v _{_y} ), calculez la hauteur maximale selon la même méthode que pour un mouvement vertical ascendant . Dans ce type de problème, les vecteurs dirigés vers le haut sont positifs et ceux dirigés vers le bas sont négatifs.

Il est connu que :
Accélération de la gravité (g) = -10 m/s² (négatif car la direction de l'accélération gravitationnelle est vers le bas)
Vitesse initiale dans la direction verticale (v_oy) = +5√3 m/s (positif car la direction de la vitesse est vers le haut)
Vitesse à hauteur maximale (v_ty) = 0
À sa hauteur maximale, l'objet reste immobile un instant avant de redescendre. Sa vitesse est donc nulle à cette hauteur.
Demandé: Hauteur maximale (h)
Répondre :
Parce que la quantité connue est v_oy, g et v_ty, tandis que la question est h, alors la formule utilisée pour le mouvement vertical ascendant est :
v_t² = v_o² + 2 gh
Description : v_t = vitesse finale, v_o = vitesse initiale, g = accélération due à la gravité, h = hauteur maximale.

Hauteur maximale :
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) h
0 = 25(3) – 20 h
0 = 75 – 20 h
75 = 20 h
h = 75 / 20
h = 3,75 mètres
La hauteur maximale atteinte par la balle est donc de 3,75 mètres.

2. Un objet est lancé vers le haut à un angle de 30°^o Un objet est lâché horizontalement depuis un immeuble de plusieurs étages situé à 20 mètres du sol. Sa vitesse initiale est de 4 m/s. Déterminez la hauteur maximale atteinte par l'objet. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s².².
Discussion
Il est connu que :
Angle (θ) = 30^o
Hauteur du bâtiment (h) = 20 mètres
Vitesse initiale (v_o) = 4m/s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Demandé: La hauteur maximale de l'objet est calculée à partir de la surface du sol (h).
Répondre :
Vitesse initiale de l'objet dans la direction verticale :
péché 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o péché 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Calculez maintenant la hauteur maximale atteinte par l'objet depuis l'immeuble à plusieurs étages à l'aide de la formule du mouvement vertical ascendant. Ajoutez ensuite cette hauteur à celle de l'immeuble pour obtenir la hauteur totale. Lors de la résolution de problèmes de mouvement vertical ascendant, le vecteur dirigé vers le haut est positif et le vecteur dirigé vers le bas est négatif.

Il est connu que :
Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² (négatif car la direction de l'accélération gravitationnelle est vers le bas)
Vitesse initiale dans la direction verticale (v_oy) = +2 m/s (positif car la direction de la vitesse est vers le haut)
La vitesse de l'objet à sa hauteur maximale (v)_ty) = 0
Demandé: Hauteur maximale (h)
Répondre :
Hauteur maximale :
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) h
0 = 4 – 20 h
4 = 20 h
h = 4 / 20
h = 0,2 mètres
La hauteur maximale atteinte par la balle calculée à partir de la surface du sol est de 0,2 mètre + 20 mètres = 20,2 mètres.

[Anglais : Résolution des problèmes de mouvement de projectile – détermination de la hauteur maximale ]