1. Kappale värähtelee 5 Hz:n taajuudella oikealle ja vasemmalle. Kappale liikkuu tasapainopisteestä suurimpaan siirtymäänsä oikealle värähtelyliikkeessä. Määritä aika, joka kuluu suurimman siirtymän saavuttamiseen oikealle värähtelyliikkeessä yksitoista kertaa.
2.05
B. 2.20
C. 2.25
D. 2.50
Tunnettu:
Taajuus (f) = värähtelyn määrä 1 sekunnin ajan = 5 Hz
Jakso (T) = yhden värähtelyn suorittamiseen kuluva aika = 1/f = 1/5 = 0.2 sekuntia
Haluttu: Aikaväli, joka tarvitaan suurimman siirtymän saavuttamiseksi oikealle yksitoista kertaa
ratkaisu:
Kohteen värähtelyn kuvio:
(1 värähtely): B → C → B → A → B
Yhtä värähtelyä varten kappale suorittaa neljä värähtelyä: B:stä C:hen, C:stä B:hen, B:stä A:han ja A:sta B:hen. Yhden värähtelyn vaatima aikaväli on 0.2 sekuntia / 4 = 0.05 sekuntia.
Aika, joka tarvitaan maksimisiirtymän saavuttamiseksi oikealle yksitoista kertaa = (10 x 0.2 sekuntia) + 0.05 sekuntia = 2 sekuntia + 0.05 sekuntia = 2.05 sekuntia.
Oikea vastaus on A.
2. Jousi ripustetaan esineeseen ja sitä värähtelytetään. Jotta värähtelytaajuus kaksinkertaistuisi alkuperäisestä värähtelytaajuudesta, esineen massaa muutetaan…
A. kaksinkertainen alkuperäisen kuorman massaan verrattuna
B. neljä kertaa alkuperäisen kuorman massa
C. puolet kuorman massasta
D. neljännes alkuperäisestä kuorman massasta
ratkaisu:
Jousen värähtelytaajuuden yhtälö:
f = taajuus, k = vakio, m = kappaleen massa
Jousen värähtelyn taajuus (f), jos k = 1 kerta, m = 1 kerta:
Jotta jousen värähtelyn taajuus (f) olisi kaksinkertainen massaan (m) nähden, muutetaan se 0.25-kertaiseksi eli 1/4-kertaiseksi:
Oikea vastaus on D.
3. Jousi, jonka vääntömomentti k on vakio ja joka on 1000 N/m, ripustetaan 400 gramman massaisen kappaleen varaan. Kappale vedetään oikealle 5 cm ja sitten vapautetaan, joten kappale värähtelee yksinkertaisilla harmonisilla yliaalloilla . Määritä kappaleen värähtelyn amplitudi ja taajuus.
Tunnettu:
Jousivakio (k) = 1000 N/m
Kappaleen massa (m) = 400 grammaa = 0.4 kg
Amplitudi (Δx) = 5 cm = 0.05 m
Etsitään: Värähtelyjen amplitudi ja taajuus
ratkaisu:
Jousen värähtelyn amplitudi = Δx = 5 cm.
Värähtelyjen taajuus:
Oikea vastaus on B.
