Newtonin toinen laki pyörimisliikkeestä

Artikkeli Newtonin toisesta pyörimisliikkeen laista

4.1 Voimamomentin, hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden välinen suhde

Jos massaiseen kappaleeseen (m) vaikuttaa resultanttivoima (ΣF), kappale liikkuu lineaarisesti tietyllä kiihtyvyydellä (a). Resultanttivoiman, massan ja kiihtyvyyden välinen suhde ilmaistaan ​​yhtälöllä:

Σ F = ma

Tämä on Newtonin toisen lain yhtälö .

Pyörimisliikkeen suureet, jotka ovat yhtä suuret kuin lineaarisessa liikkeessä resultanttivoima (ΣF), ovat resultanttivoimamomentti (Στ). Pyörimisliikkeen suureet, jotka ovat yhtä suuret kuin massa (m) lineaarisessa liikkeessä, ovat hitausmomentit (I). Pyörimisliikkeen suureet, jotka ovat yhtä suuret kuin kiihtyvyys (a) lineaarisessa liikkeessä, ovat kulmakiihtyvyys (α).

Jos kappaleeseen, jolla on tietty hitausmomentti (I), vaikuttaa resultanttivoimamomentti (Στ), kappale pyörii tietyllä kulmakiihtyvyydellä (α). Resultanttivoiman, hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden välinen suhde ilmaistaan ​​yhtälöllä:

Στ = Iα

Tämä yhtälö on Newtonin toisen lain rotaatioanalogia.

4.2 Newtonin toisen pyörimisliikkeen lain esimerkkitehtäviä

Näytötehtävä 1.

Kiinteä talja, jonka massa on 1 kg ja säde 10 cm, on kiedottu reunoille, köysi on kierretty ympäri ja köyden toinen pää roikkuu 1 kg:n kuormalla. Ajattele, että köysi on massaton. Määritä kuorman kiihtyvyyden suuruus, kun se putoaa vapaasti alaspäin. (g = 10 m/s²)

Ratkaisu:

Tunnettu:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Etsitään: Kuorman kiihtyvyys

Ratkaisu:

Laske ensin hitausmomentti ja voimamomentti.

Kiinteän hihnapyörän hitausmomentti:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m²) ^²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Voiman momentti:

τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Kulmakiihtyvyys:

Kuorman kiihtyvyys:

a = r α = (0.1) (200) = 20 m/s ²

Näytötehtävä 2.

Kiinteä, massaltaan 2M ja säteeltään R oleva köysi on kierretty reunalleen siten, että köyden toiseen päähän on asetettu m massainen kuorma. Kun kuorma poistetaan, köysi pyörii kulmakiihtyvyydellä. Jos köysipyörä on kiinnitetty M massaiseen kappaleeseen siten, että köysipyörä pyörii samalla kulmakiihtyvyydellä, määritä kuorman massa. (I pullback = 1⁄2 MR2 ⁾.

Ratkaisu:

Tunnettu:

Kiinteän hihnapyörän massa: 2M

Kiinteän hihnapyörän säde: R

Kuorman massa: m

Etsitään: Kuorman massa

Ratkaisu:

Laske kiinteän hihnapyörän hitausmomentti ennen M-massaisten kappaleiden kiinnittämistä ja sen jälkeen:

Hitausmomentti 1 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Hitausmomentti 2 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Kuorman hihnapyörään kohdistaman voiman momentti:

τ = Fl = (m)(g)(R)

Hihnapyörän kulmakiihtyvyys on sama sekä ennen M-massaisten kappaleiden kiinnittämistä että sen jälkeen.

Kuorman massa = 1.5 kertaa alkuperäisen kuorman massa.