Ymmärtääksesi koveran peilin muodostaman kappaleen kuvan, tutustu alla oleviin esimerkkitehtäviin ja ratkaisuihin. Tässä tehtävässä oletetaan, että kappale on tietyllä etäisyydellä koverasta peilistä, ja piirrä sitten koveran peilin muodostama kuva.
kuvan etäisyys koverasta peilistä ja koveran peilin muodostaman kuvan suurennus.
Tarkastellaan koveraa peiliä, jonka polttoväli on 20 cm. Piirrä kuvan muodostuma ja määritä sitten kuvan etäisyys ja kuvan suurennus, jos:
a) kohteiden etäisyys on pienempi kuin polttovälin etäisyys (tee
b) esineet sijaitsevat peilin polttopisteessä (do = f)
c) kohteet ovat polttopisteiden ja peilin kaarevuuden keskipisteen välissä (f < do
d) peilin kaarevuuden keskellä sijaitsevat kohteet (do = R)
e) esineiden välinen etäisyys on suurempi kuin peilin kaarevuussäde (do > R)
Tunnettu:
Koveran peilin polttoväli (f) = 20 cm
Koveran peilin polttoväli on positiivinen, koska valonsäde kulkee koveran peilin polttopisteen läpi.
Kaarevuussäde (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Ratkaisu:
Kohteen etäisyys on pienempi kuin koveran peilin polttoväli ( do <f)
Oletetaan, että esineiden etäisyydet peilistä ovat 5 cm, 10 cm ja 15 cm.
-
Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 5 cm
Kuvaetäisyys (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
kohdassa = -20/3 = -6.7 cm
Kuvan etäisyydellä ( di ) on negatiivinen etumerkki, mikä tarkoittaa, että varjo on virtuaalinen tai kuva on koveran peilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys ( di ) 6.7 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys ( do ) 5 cm.
Kuvan suurennus (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) ylittää 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarisella suurennuskertoimella (M) on positiivinen etumerkki, eli kuva on pystyasennossa.
-
Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 10 cm
Kuvan etäisyys ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
kohdassa = -20/1 = -20 cm
Kuvan etäisyydellä ( di ) on negatiivinen etumerkki, mikä tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on koveran peilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys ( di ) 20 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys ( do ) 10 cm.
Kuvan suurennus (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M), joka ylittää 1, tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Varjon lineaarisella suurennuskertoimella (M) on positiivinen etumerkki, eli kuva on pystysuorassa.
-
Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 15 cm
Kuvan etäisyys ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
kohdassa = -60/1 = -60 cm
Kuvan etäisyydellä ( di ) on negatiivinen etumerkki, mikä tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on koveran peilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys ( di ) 60 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys ( do ) 15 cm.
Kuvan suurennus (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) ylittää 1, mikä tarkoittaa, että varjon koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarisella suurennuskertoimella (M) on positiivinen etumerkki, eli kuva on pystyasennossa.
Koveran peilin polttopisteessä sijaitsevat esineet ( do = f)
Koveran peilin polttopisteessä sijaitsevat kohteet, joten kohteen etäisyys (do) = polttoväli (f) = 20 cm
Kuvan etäisyys ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
kohdassa = 0
Kuvan suurennus (M):
M = di / do = 0
Jos kohteen etäisyys ( do ) on yhtä suuri kuin peilin polttoväli (f), peili ei muodosta kuvaa.
Kohde on polttopisteen ja koveran peilin kaarevuuden keskipisteen välissä (f < do < R)
Oletetaan, että kohteen etäisyys peilistä on 25 cm, 30 cm ja 35 cm.
1) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 25 cm
Kuvan etäisyys ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Kuvan etäisyys (di) on positiivisen etumerkin omaava, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (di) 100 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys (do) 25 cm
Kuvan suurennus (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) ylittää 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarisella suurennuskertoimella (M) on negatiivinen etumerkki, mikä tarkoittaa, että kuva on käännetty.
2) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 30 cm
Kuvan etäisyys ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Kuvan etäisyys (di) on positiivisen etumerkin omaava, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (di) 60 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys (do) 30 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M), joka ylittää 1, tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarisella suurennuskertoimella (M) on negatiivinen etumerkki, mikä tarkoittaa, että kuva on käännetty.
3) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 35 cm
Kuvan etäisyys ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Kuvan etäisyys (di) on positiivisen etumerkin omaava, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (di) 46.7 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys (do) 35 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) ylittää 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarisella suurennuskertoimella (M) on negatiivinen etumerkki, mikä tarkoittaa, että kuva on käännetty.
Koveran peilin kaarevuuden keskellä sijaitseva kohde (do = R)
Koveran peilin kaarevuuden keskellä sijaitseva kohde, joten kohteen etäisyys (s) = peilin kaarevuussäde (R) = 40 cm
Kuvan etäisyys ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Kuvan etäisyys (di) on positiivisen etumerkin omaava, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (di) 40 cm on yhtä suuri kuin kohteen etäisyys (do) 40 cm.
Kuvan lineaarinen suurennus (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on yhtä suuri kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarisella suurennuskertoimella (M) on negatiivinen etumerkki, mikä tarkoittaa, että kuva on käännetty.
Kohteen etäisyys on suurempi kuin koveran peilin kaarevuussäde (do > R)
Oletetaan, että esineiden etäisyydet peilistä ovat 45 cm, 50 cm ja 60 cm.
1) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 45 cm
Kuvan etäisyys ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Kuvan etäisyys (di) on positiivisen etumerkin omaava, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (di) 36 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (do) 45 cm.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarisella suurennuskertoimella (M) on negatiivinen etumerkki, mikä tarkoittaa, että kuva on käännetty.
2) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 50 cm
Kuvan etäisyys ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Kuvan etäisyys (di) on positiivisen etumerkin omaava, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (di) 33 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (do) 50 cm.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M), joka on pienempi kuin 1, tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarisella suurennuskertoimella (M) on negatiivinen etumerkki, eli kuva on käännetty.
3) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 60 cm
Kuvan etäisyys ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Kuvan etäisyys (di) on positiivisen etumerkin omaava, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (di) 30 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (do) 60 cm.
Kuvan lineaarinen suurennus ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarisella suurennuskertoimella (M) on negatiivinen etumerkki, eli kuva on käännetty.
