Gaussin laki

Artikkeli Gaussin laista

Coulombin lain osalta on tutkittu sähkövarausten välistä voimaa. Sähkökentän katsauksessa on käsitelty toista Coulombin lain muotoa, joka ilmaistaan ​​yhtälöllä F = q E,

jossa F on sähkövoima, q on sähkövaraus ja E on sähkökenttä. Voidaan sanoa, että Coulombin laki on fysiikan laki, joka selittää sähkövarauksen (q) ja sähkökentän (E) välisen suhteen.

Gaussin laki on toinen fysiikan laki, joka selittää sähkövarausten ja sähkökenttien välisen suhteen. Gaussin lain muotoili Carl Friedrich Gauss (1777-1855), saksalainen teoreettinen fyysikko ja matemaatikko.

Yhden tai useamman sähkövarauksen synnyttämä sähkökenttä voidaan laskea helposti Coulombin lain avulla, mutta laskelmasta tulee monimutkaisempi, jos määritetään sähkövarausjakauman synnyttämä sähkökenttä. Gaussin laki tarjoaa luonnollisemman tavan määrittää sähkövarausjakauman synnyttämä sähkökenttä. Lisäksi, jos sähkökenttä tunnetaan, Gaussin lakia voidaan käyttää sähkökentän tuottavien sähkövarausten jakauman määrittämiseen. Seuraavaksi tarkastellaan Gaussin lain käsitettä ja yhtälöä.

Tarkastellaan pallon keskellä olevaa positiivista sähkövarausta, kuten viereisessä kuvassa on esitetty. Jos pallon säde on R, niin pallon poikki kulkevan varauksen synnyttämä sähkökentän voimakkuus on E = k Q/R.² ja pallon pinta-ala on A = 4 π r².

Sähkökentän visualisoimiseksi piirretään sähkökentän viivat, mutta kuvassa on esitetty vain neljä sähkökentän viivaa. Sähkövaraus on positiivinen, joten sähkökentän viivat piirretään pallon keskeltä, jossa sähkövaraus sijaitsee.

ja jokainen sähkökentän viiva on kohtisuorassa sen läpi kulkevan pallon pintaan nähden. Mitä kauempana sähkövarauksesta ollaan, sitä pienemmäksi sähkökenttä pienenee, joten myös sähkökentän viivojen välinen etäisyys on kauempana.

Pallon pintaan tunkeutuvat sähkövuot lasketaan seuraavalla kaavalla:

^{F = sähkövuo, Q} = sähkövaraus, k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² / C² ^, εo ₍ tyhjiön permittiivisyys) = 8.85 x ^{10⁻⁹ C²} / Nm² ^, π = 3.14.

Tämän yhtälön perusteella päätellään, että pallopinnan läpi kulkeva sähkövuo (F) on verrannollinen siinä olevan sähkövarauksen (Q) määrään eikä riipu pallon säteestä (R).

Viereisessä kuvassa on neljä suljettua pintaa, joissa on sähkövaraus Q. Ensimmäinen pinta on pyöreä, kun taas toinen pinta on epäsäännöllisen muotoinen. Sähkövaraus on positiivinen, joten neljän nuolen esittämät sähkökentän viivat piirtyvät varauksesta ulos. Neljä sähkökentän viivaa kulkevat pyöreän pinnan läpi, ja muut epäsäännöllisen muotoiset pinnat kulkevat myös näiden neljän viivan läpi.

Sähkövuon katsauksessa todetaan, että sähkövuo on sähkökentän viivoja, jotka lävistävät tietyn pinta-alan.

Neljän pinnan lävistävät sähkökentän viivat ovat samat, joten sähkövuo kaikilla neljällä pinnalla on saman suuruinen. Pallopinnan lävistävä sähkövuo on Φ = Q/ε_o niin että muiden epäsäännöllisen muotoisten pintojen läpi tunkeutuva sähkövuo on myös saman suuruinen, nimittäin Φ = Q/ε_o.

Tämän selityksen perusteella voidaan päätellä, että sähkövarauksen sisältävän suljetun pinnan läpi kulkeva sähkövuo ei riipu pinnan muodosta ja sen suuruus on Φ = 4πk Q = Q/ _εo.

Viereinen kuva näyttää kaksi sähkövarausta suljetun pinnan sisällä. Q₁ ja Q₂ ovat positiivisia, joten jos ne ovat piirrettynä jokaisella varauksella on sähkökentän viiva, joka lävistää pinnan sisäpuolelta. Kokonaissähkövuo on suljetun pinnan ulkopuolelle lävistävien sähkökentän viivojen kokonaismäärä. Koska varauksen Q sähkökentän viivat₁ vastaavat sähkövuoa Φ = Q₁/ε_o ja varauksen Q sähkökentän viivat₂

ovat verrattavissa sähkövuohon Φ = Q ₂ /ε _o , sähkökenttäviivojen kokonaismäärä on yhtä suuri kuin Q ₁ /ε _o + Q ₂ /ε _o = 1 / ε _o (Q ₁ + Q ₂ ).

Tämän selityksen perusteella voidaan päätellä, että kokonaissähkövuo on 1/ε0 _kertaa suljetun pinnan kokonaissähkövaraus. Tätä lausetta kutsutaan Gaussin laiksi. Matemaattisesti:

Φ _net = 1/ε0 ₍ Q _net) ———- Gaussin lain yhtälö

Q netto on suljetun pinnan sisällä olevan sähkövarauksen kokonaismäärä. Jos suljetun pinnan ulkopuolella on sähkövaraus, varausta ei oteta huomioon laskelmassa, koska sen tuottama sähkövuo on nolla. Sähkövuo on nolla, koska varauksesta tulevat sähkökentän viivat lävistävät suljetun pinnan ja poistuvat sitten uudelleen.

Gaussin lain suljettu pinta on kuvitteellinen pinta, jota käytetään sähkövarauksen aiheuttaman sähkövuon laskemiseen.

Gaussin lakia voidaan käyttää sähkökentän määrittämiseen, jos sähkövarauksen jakauma tunnetaan, tai sitä voidaan käyttää myös sähkövarausten jakauman määrittämiseen, jos sähkökenttä tunnetaan. Gaussin lain käyttöä erilaisten kysymysten ratkaisemiseen selitetään Gaussin lain soveltamista käsittelevässä artikkelissa.