Sähkövuon määritelmä
Sähkökentän osalta on käsitelty sähkökentän määritelmää ja yhtälöä , joita voidaan käyttää sähkövarauksen, useiden sähkövarausten tai sähkövarausjakauman tuottaman sähkökentän voimakkuuden laskemiseen. Yhden tai kahden sähkövarauksen tuottaman sähkökentän voimakkuuden laskeminen on helppo ratkaista sähkökentän voimakkuuden kaavalla. Jos lasketaan sähkövarausjakauman tuottama sähkökentän voimakkuus, laskeminen on monimutkaisempaa, jos käytetään sähkökentän voimakkuuden kaavaa, mutta Gaussin lain käyttö on helpompaa. Ennen kuin opiskelet Gaussin lakia perusteellisesti, on ensin ymmärrettävä sähkövuo Gaussin laissa käytetyn sähkövuon käsitteen vuoksi.
Sana flux on johdettu latinan sanasta fluere, joka tarkoittaa virtausta. Sähkövuo voidaan tulkita sähkökentän virtaukseksi. Sana flow ei tässä kuvaa sähkökenttää, joka virtaa kuten virtaava vesi, vaan selittää sähkökentän olemassaolon, joka johtaa tiettyyn suuntaan. Sähkökenttäviivojen osalta on selitetty, että sähkökenttä visualisoidaan tai piirretään sähkökenttäviivojen avulla, ja siksi sähkövuot kuvataan myös sähkökenttäviivoina. Sähkövuo on siis sähkökenttäviiva, joka kulkee tietyn pinta-alan läpi, kuten alla olevassa kuvassa on esimerkkinä.
Sähkövuon yhtälö
Matemaattisesti sähkövuo on sähkökentän (E), pinta-alan (A) ja sähkökenttäviivan ja pintaan kohtisuoran normaaliviivan välisen kulman kosinin tulo.
F = EA cos θ ……………. (Yhtälö 1)
Jos sähkökentän viivat ovat kohtisuorassa pinta-alaan nähden, jonka läpi ne kulkevat, kuten kuvassa, sähkökentän viivan ja normaaliviivan välinen kulma on 0 ° , missä cos 0 ° = 1. Näin ollen sähkövuon kaava muuttuu muotoon:
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (Yhtälö 2)
Kaavan perusteella yllä oleva sähkövuo johtaa useisiin asioihin. Ensinnäkin sähkövuo on suurimmillaan, kun sähkökentän viiva on kohtisuorassa pinta-alaan nähden, koska tässä tilanteessa sähkökentän viivan ja normaalin välinen kulma on 0°, jossa kosini 0° on 1. Toiseksi sähkövuo on pienimmillään, kun sähkökentän viiva on yhdensuuntainen pinta-alan kanssa, koska tässä tilanteessa sähkökentän viivan ja normaalin välinen kulma on 90 ° , jossa kosini 90 ° on 0. Kolmanneksi sähkövuo riippuu sähkökentän voimakkuudesta (E) ja pinta-alasta (A). Yllä olevan esimerkin kaltaisen neliönmuotoisen pinta-alan lisäksi pinta-ala voi olla myös pallomainen ja muita.
Sähkövuo suljetulla pinnalla
Aiemmin kuvattu sähkövaraus käyttää esimerkkinä avointa pintaa (neliön tai suorakaiteen muotoinen pinta-ala). Miten sähkövuot vaikuttavat suljetuilla pinnoilla, kuten kuutioilla, palkeilla tai palloilla? Oletetaan, että palkin läpi kulkee sähkökentän viivoja, kuten alla on esitetty.
Sinisellä merkityt sähkökentän viivat osuvat säteen ylä- ja alapintaan siten, että ne muodostavat 90 asteen kulman.o ylä- ja alapintojen normaaliviivan kanssa. Siten säteen ylä- ja alapinnoilla oleva sähkövuo on F = EA cos 90o = EA(0) = 0.
Keltaisella värillä merkityt sähkökentän viivat osuvat säteen oikean ja vasemman sivupinnan kanssa siten, että ne muodostavat 90 asteen kulman vasemman ja oikean sivupinnan normaalin kanssa. Näin ollen säteen oikean ja vasemman puolen sähkövuo on F = EA cos 90 as = EA (0) = 0.
Sähkökentän viivoille annetaan punainen kohtisuora piirre säteen etu- ja takapintoihin nähden siten, että ne muodostavat 0 asteen kulman etu- ja takapintojen normaaliviivan kanssa. Näin ollen sähkövuo on F = EA cos 0 as = EA (1) = EA A.
Yllä olevassa kuvassa sähkökentän näkyvät punaiset viivat liikkuvat säteeseen ja sitten siitä ulos. Kun sähkökentän viivat liikkuvat säteeseen ikään kuin säteen sisällä olisi negatiivinen varaus, sähkövuo on negatiivinen. Käänteisesti, kun sähkökentän viivat liikkuvat säteestä ulos ikään kuin säteen sisällä olisi positiivinen varaus, sähkövuo on positiivinen. Laadullisesti, jos säteeseen tulevien sähkökenttäviivojen lukumäärä on yhtä suuri kuin säteestä lähtevien sähkökenttäviivojen lukumäärä, tuloksena oleva sähkövuo on nolla. Määrällisesti säteen läpi kulkeva tuloksena oleva sähkövuo lasketaan seuraavasti: tuleva sähkövuo = F1 = –EA cos 0 o = –EA(1) = -EA ja lähtevä sähkövuo = F2 = +EA cos 0 o = + EA(1) = + E A. Kokonaissähkövuo on F = –F1 + F2 = -EA + EA = 0.
Yllä olevien laskelmien perusteella pääteltiin, että palkin läpi kulkeva kokonaissähkövuo yllä olevan kuvan mukaisesti on nolla. Voidaan sanoa, että kokonaissähkövuo on nolla, koska palkissa ei ole sähkövarausta. Jos siis suljetussa pinnassa, kuten palkissa, kuutiossa, pallossa jne., ei ole sähkövarausta, kokonaissähkövuo on nolla. Entä jos suljetulla pinnalla on sähkövaraus?
Oletetaan, että pallon keskellä on sähkövaraus, kuten viereisessä kuvassa on esitetty. Sähkökentän neljä viivaa kuvataan edustamaan muiden sähkökenttien viivoja, jotka liikkuvat pallon keskipisteestä kohtisuorassa pallon pintaan nähden. Jokainen viiva on kohtisuorassa pallon pintaan nähden, ja se muodostaa 0 asteen kulman pallon pintaan nähden.o normaaliviivalla, joka on kohtisuorassa pallon pintaan nähden.
Sähkövuo palloon: Φ = E A.
Sähkökentän voimakkuuden kaava on E = kq / r 2 ja pallon pinta-alan yhtälö on A = 4 pr 2, joten sähkövuon kaava muuttuu muotoon:
Jos pallon keskipisteen varaus on + 2Q, niin palloon kohdistuva sähkövuo on
Sähkövuon kaavan perusteella voidaan päätellä, että jos suljetussa pallopinnassa on sähkövaraus,
Pallon sähkövuon arvo ei riipu pallon halkaisijasta tai säteestä. Sähkövuon suuruus on 4πk kertaa pallon kokonaissähkövaraus eli 1/ε0 kertaa pallon kokonaissähkövaraus.
Sähkövuon yksikkö
Sähkövuon peruskaava on F = EA, jossa E on sähkökentän voimakkuus ja A on pinta-ala. Sähkökentän yksikkö on Newton per Coulombi (N/C) ja pinta-alan yksikkö on neliömetri (m² ) , joten sähkövuon yksikkö on Newton neliömetri per Coulombi (Nm² / C).
