Artikkeli sähkökentän määrittämisestä Gaussin lain avulla
Yhden pisteen varauksen sähkökenttä
Yhden positiivisen varauksen tuottaman sähkökentän laskemiseksi ensimmäinen vaihe on valita pallomainen Gaussin pinta, jonka säde on r ja jossa pallon keskipiste on yhden varauksen kohdalla. Pallon pinta-ala on 4πr2.
Pallon keskipisteestä lähtevä sähkökenttä lävistää pallon pintaa kohtisuorassa siten, että sähkövuon kaava on Φ = E A. Gaussin lain kaava on Φ = Q/ε o
Sähkökenttä r:n etäisyydellä yksittäisestä varauksesta on:
E = sähkökenttä, k = Coulombin vakio (9 x 109 Nm² / C² ) , Q = sähkövaraus, r = etäisyys sähkövarauksesta.
Tämä on sähkövarauksen tuottaman sähkökentän kaava. Kaava voidaan johtaa Coulombin lain avulla.
Sähkökentät kiinteän pallon sisällä ja ulkopuolella, joissa on homogeeninen sähkövaraus
Homogeenisen positiivisesti varautuneen kiinteän pallon kokonaisvaraus on Q, tilavuus V = 4/3 π R 3 ja varaustiheys kiinteässä pallossa on ρ = Q/V. Määritä sähkökentän voimakkuus pallon sisällä ja ulkopuolella.
a) Sähkökenttä kiinteässä pallossa
Kiinteän pallon säde on R, kun taas valittu Gaussin pinta on pallomainen ja sen säde on r, missä r < R. Kiinteän pallon tilavuus on V ja Gaussin pallon tilavuus on V'.
Gaussin pallojen sähkövaraus on:
Pallon keskipisteestä lähtevä sähkökenttä lävistää pallon pintaa kohtisuorassa, joten sähkövuon kaava on Φ = E A. Gaussin lain kaava on Φ = Q/ε o
Sähkökenttä pisteessä, jonka etäisyys pallon keskipisteestä on r, on:
Yllä olevan kaavan perusteella sähkökenttä (E) on verrannollinen sähkövaraukseen (Q) ja Gaussin pinnan säteeseen (r), kääntäen verrannollinen kiinteän pallon säteeseen (R3 ).
b) Sähkökenttä kiinteän pallon ulkopuolella
Kiinteän pallon säde on R, kun taas Gaussin pinta on pallomainen ja sen säde on r, missä r > R. Kiinteän pallon varaus on Q; kiinteä pallo on Gaussin pallon sisällä, joten Gaussin pallon sähkövaraus on Q.
Sähkökenttä poistuu pallon keskipisteestä ja lävistää pallon pintaa kohtisuoraan siten, että sähkövuon kaava on Φ = E A. Gaussin lain kaava on Φ = Q/ε o
Sähkökentän etäisyys r kiinteän pallon keskipisteestä on:
Sähkökenttä onton pallon pinnan sisä- ja ulkopuolella, jossa on homogeeninen sähköisesti varattu aine
Onttoja palloja, joiden säde on R ja tilavuus V = 4/3 π R 3 , ja joiden pinnalla on homogeeninen positiivisesti sähköisesti varattu varaus kokonaisvarauksella Q. Määritä sähkökentän voimakkuus pallon pinnan sisä- ja ulkopuolella.
a) Onton pallon sähkökenttä
Pallo on ontto, joten sähkövaraus on pallon pinnalla, kun taas pallon sisäpuolella ei ole sähkövarausta. Jos valittu Gauss-pinta on pallomainen ja Gauss-pallo on onton pallon sisällä, Gauss-pallon sisällä ei ole sähkövarausta. Sähkövaraus on nolla, joten sähkökenttä on myös nolla. Joten onton pallon sisällä oleva sähkökenttä on nolla.
b) Sähkökenttä onton pallon ulkopuolella
Pallo on ontto ja sen säde on R, kun taas valittu Gaussin pinta on pallomainen ja sen säde on r, missä r > R.
Pallon keskeltä tuleva sähkökenttä lävistää pallon pintaa kohtisuorassa siten, että sähkövuon kaava on Φ = EA = E 4π r 2 . Gaussin lain kaava on Φ = Q/ε o.
Sähkökenttä pisteessä, jonka etäisyys r onton pallon keskipisteestä on:
Sähkökentät sähköisesti varautuneiden ohuiden johtojen lähellä
Ohuella langalla on äärettömän pitkä, positiivisesti homogeeninen sähkövaraus, jonka varaustiheys on λ. Johdon sähkövaraus on Q = λ l. Määritä sähkökentän voimakkuus ohuen langan ympärillä.
Gaussin pinta valitaan sylinterin muotoiseksi, jonka pituus on l ja säde r. Pintoja on kahdenlaisia: ympyräpinta, jonka säde on r ja joka sijaitsee molemmissa sylinterimäisissä päissä (pinta-ala on 2πr2) ja sylinterimäinen pinta, jonka pituus on l (pinta-ala on 2πrl).
Sähkövaraus on positiivinen, joten sähkökenttä poistuu johtimesta kohtisuorassa putken pintaan nähden.
niin että sähkövuo on Φ = EA = E 2πr l. Sen sijaan sähkökenttä on yhdensuuntainen pyöreän putken kahden pään kanssa, joten sähkövuo on nolla.
Sähkökenttä langasta r:n etäisyydellä on:
