Hiukkasten dynamiikka – ongelmia ja ratkaisuja

Hiukkasten dynamiikka – ongelmia ja ratkaisuja

1. 6 kg:n massainen kappale A ja 4 kg:n massainen kappale B on yhdistetty narulla ja vedetty voimalla F = 60 N, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Lattian ja molempien kappaleiden välinen kineettisen kitkan kerroin on 0.5 (tan θ = ¾). Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^. Mikä on vetovoiman suuruus?

Tunnettu:

Kappaleen A massa (m_A) = 6 kg

Kappaleen B massa (m _B ) = 4 kg

Voima (F) = 60 Newtonia

Esineen ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin (μk ₎ = 0.5

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Etsitään: Vetovoima (T)

ratkaisu:

Voiman F vaakasuora komponentti:

F _x = F cos θ

Fx ₌ (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Voiman F pystysuora komponentti:

Fy = Fsin _θ

Fy ₌ (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

Kappaleeseen A vaikuttava normaalivoima :

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

Kappaleeseen B vaikuttava normaalivoima:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – _Fy = m _B g – Fy ₌ (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Kohteen A ja lattian välinen kineettisen kitkan voima:

f _kA = μ _k N _A = (0.5) (60) = 30 N

Kineettisen kitkan voima kappaleen B ja lattian välillä:

f _kB = μ _k N _B = (0.5) (4) = 2 N

Laske molempien kappaleiden kiihtyvyys:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Laske jännitysvoima:

Objekti A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

TA _– 30 = (6)(1.6)

TA _– 30 = 9.6

TA = 9.6 + 30 = 39.6 _N

Objekti B:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. Jos kappaleiden ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin on 0.2, niin mikä on kappaleiden kiihtyvyys ? (cos 37 ^° = 0,8, sin 37 ^° = 0,6)

Tunnettu:

Kappaleen A massa (m_A) = 4 kg

Kappaleen B massa (m _B ) = 2 kg

Voima (F) = 30 Newtonia

Esineen ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin (μk ₎ = 0.2

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

cos 37 ⁰ = 0.8

sin 37 ^° = 0.6

Etsitään: Molempien kappaleiden kiihtyvyys

ratkaisu:

Voiman F vaakasuora komponentti:

F _x = F cos θ

Fx ₌ (30)(0.8) = 24 N

Voiman F pystysuora komponentti:

Fy = Fsin _θ

Fy ₌ (30)(0.6) = 18 N

Kappaleeseen A vaikuttava normaalivoima:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

Kappaleeseen B vaikuttava normaalivoima:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – _Fy = m _B g – Fy ₌ (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Kohteen A ja lattian välinen kineettisen kitkan voima:

f _kA = μ _k N _A = (0.2) (40) = 8 N

Kineettisen kitkan voima kappaleen B ja lattian välillä:

f _kB = μ _k N _B = (0.2) (2) = 0.4 N

Molempien objektien kiihtyvyys:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Kaksi kappaletta on yhdistetty narulla väkipyörän yli, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Kappaleen A massa = mA _, kappaleen B massa f = mB _ja kappaleen B kiihtyvyys on a. Painovoiman kiihtyvyys on g. Mikä on kappaleeseen B kohdistuva vetovoima?

ratkaisu:

Vaakasuora pinta on sileä, joten kitkaa ei ole. Ainoa järjestelmää kiihdyttävä voima on lohkon B paino.

Järjestelmän kiihtyvyys:

Jännitysvoima (T):

Korvaa yhtälön 1 m _A yhtälön 2 m _{A :lla.}

1. Mitä eroa on staattisella ja dynaamisella hiukkasten yhteydessä?
   • Vastaus: Statiikka käsittelee tasapainossa oleviin hiukkasiin vaikuttavien voimien tutkimusta, jossa kaikki voimat ovat tasapainossa eikä kiihtyvyyttä ole. Dynaaminen puolestaan ​​tutkii hiukkasten voimia ja niistä johtuvaa liikettä, kun voimat ovat epätasapainossa ja aiheuttavat kiihtyvyyttä.
2. Miten Newtonin toinen laki soveltuu hiukkasen liikkeeseen?
   • Vastaus: Newtonin toinen laki sanoo, että hiukkaseen vaikuttava voima on yhtä suuri kuin hiukkasen massa kerrottuna sen kiihtyvyydellä: $F=ma$Tämä laki kuvaa, miten voima vaikuttaa hiukkasen liikkeeseen riippuen sen massasta ja voiman tuottamasta kiihtyvyydestä.
3. Mikä on lineaarisen liikemäärän säilymisperiaate ja miten se soveltuu hiukkasiin?
   • Vastaus: Lineaarisen liikemäärän säilymisperiaatteen mukaan suljetun hiukkasjärjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy vakiona, jos järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia. Tämä tarkoittaa, että kokonaisliikemäärä ennen hiukkasten välistä vuorovaikutusta ja sen jälkeen on sama.
4. Miten hiukkaseen tehdyn työn käsite liittyy hiukkaseen kohdistuvaan voimaan ja hiukkasen siirtymään?
   • Vastaus: Hiukkaseen tehty työ on hiukkaseen kohdistetun voiman, hiukkasen siirtymän ja voima- ja siirtymävektorien välisen kulman kosinin tulo: $W=Fd\cos \theta$.
5. Mitä eroa on kineettisen energian ja potentiaalienergian välillä hiukkasen yhteydessä?
   • Vastaus: Kineettinen energia on hiukkasen liikkeestä johtuva energia, ja se saadaan kaavasta 1/2 ​mv², Jossa $m$ on massa ja $v$ on nopeus. Potentiaalienergia on hiukkaseen varastoitunut energia, joka johtuu sen sijainnista voimakentässä (kuten gravitaatio- tai sähkökentässä). Potentiaalienergian tarkka lauseke riippuu hiukkaseen vaikuttavasta voimasta.
6. Miten hiukkasen liikkeellepaneva impulssi liittyy sen liikemäärän muutokseen?
   • Vastaus: Hiukkaseen kohdistuva impulssi on hiukkaseen kohdistetun voiman ja voiman kohdistamisajan tulo. Se on yhtä suuri kuin hiukkasen liikemäärän muutos: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Mitä tarkoitetaan "vapaalla hiukkasella" ja miten se käyttäytyy?
   • Vastaus: Vapaa hiukkanen on sellainen, johon ei kohdistu mitään voimia. Newtonin ensimmäisen lain mukaan vapaa hiukkanen joko pysyy levossa, jos se on aluksi levossa, tai liikkuu vakionopeudella, jos se on aluksi liikkeessä.
8. Mikä on kitkan rooli hiukkasten dynamiikassa?
   • Vastaus: Kitka on voima, joka vastustaa kosketuksessa olevien pintojen välistä suhteellista liikettä. Hiukkasdynamiikan yhteydessä kitka voi hidastaa tai pysäyttää hiukkasen liikkeen kitkavoiman suunnasta ja suuruudesta riippuen.
9. Miten keskeinen voima vaikuttaa hiukkasen lentorataan?
   • Vastaus: Keskusvoima on voima, joka vaikuttaa hiukkasen kiinteään pisteeseen, jota kutsutaan keskukseksi, yhdistävää linjaa pitkin. Tällaiset voimat ovat yleisiä gravitaatio- ja sähkövuorovaikutuksissa ja saavat hiukkasen liikkumaan radalla, joka ylläpitää tiettyä pyörimismäärää keskipisteen ympäri, mikä usein johtaa elliptisiin tai ympyränmuotoisiin kiertoratoihin.
10. Mikä on hiukkasjärjestelmään vaikuttavan ulkoisen nettovoiman ja järjestelmän kokonaisliikemäärän muutosnopeuden välinen suhde?

• Vastaus: Newtonin toisen lain mukaan hiukkasjärjestelmään sovellettuna järjestelmään vaikuttava ulkoinen nettovoima on yhtä suuri kuin järjestelmän kokonaisliikemäärän muutosnopeus: Fext​=dP/dt​, Jossa $\mathbf{P}$ on kokonaislineaarinen liikemäärä.