10 Dynamiikka Kohde, joka on yhdistetty narulla hihnapyörän yli Atwood-koneen – Ongelmat ja ratkaisut
1. 5 kg:n massainen lohkare A on asetettu tasaiselle vaakasuoralle tasolle. 3 kg:n massainen lohkare B roikkuu köyden toisesta päästä, joka on yhdistetty lohkareeseen A taljalla. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² . Mikä on molempien lohkojen kiihtyvyys ?
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 5 kg
Lohkon B massa (m² ) = 3 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtonia
Etsitään: Molempien lohkojen kiihtyvyys (a)
ratkaisu:
Vaakasuora taso on sileä, joten kitkavoimaa ei ole. Molempia palikoita kiihdyttävä voima on kappaleen B paino.
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Yllä olevan kuvan perusteella 
(1) kappaleen kiihtyvyys = 0
(2) kappale liikkuu vakionopeudella
(3) levossa oleva esine
(4) kappale liikkuu, jos sen paino on pienempi kuin sitä vetävä voima.
ratkaisu:
(1) Kappaleen kiihtyvyys = 0.
Nettovoima:
∑ F = ma –> kiihtyvyys (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Kappale liikkuu vakionopeudella
Kiihtyvyyden puuttuminen tarkoittaa, että kappale on levossa tai liikkuu vakionopeudella.
(3) levossa oleva esine
Nettovoiman puuttuminen tarkoittaa levossa olevaa kappaletta.
(4) kappale liikkuu, jos sen paino on pienempi kuin sitä vetävä voima.
Paino vaikuttaa pystysuunnassa, kun taas vetovoima vaikuttaa vaakasuunnassa.
Kappale liikkuu vaakasuunnassa, joten vain kappaleeseen vaikuttavat vaakasuorat voimat
3. Jos kappaleen A ja pöydän pinnan välinen kineettisen kitkan kerroin on 0.1. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s2, niin mikä voima vaikuttaa kappaleeseen A, jotta se liikkuu vasemmalle nopeudella 2 m/ s2?
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 30 kg
Lohkon A paino (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² tai 300 Newtonia
Lohkon B massa (m² ) = 20 kg
lohkon B paino (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² tai 200 Newtonia
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Kineettisen kitkan kerroin ( μk ) = 0.1
Järjestelmän kiihtyvyys (a) = 2 m/s² ( vasemmalle)
Kineettisen kitkan voima ( fk ) = μk N = μkw A = ( 0.1 ) (300) = 30 Newtonia
Etsitään: Voiman F suuruus
ratkaisu:
Newtonin toinen laki:
ΣF = ma
Objekti A liikkuu vasemmalle:
F – fk – wB = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newtonia
4. Kaksi kappaletta, A = 2 kg ja B = 6 kg, on kiinnitetty narun toiseen päähän taljalla, kuten alla olevassa kuvassa näkyy. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 ms -2, niin mikä on kappaleen B kiihtyvyys?
Tunnettu:
Kappaleen A massa (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
Kappaleen paino A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
Esineen paino B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Etsitään: Kohteen b kiihtyvyys (järjestelmän kiihtyvyys).
ratkaisu:
w B > w A siten, että esine B liikkuu alaspäin, esine A liikkuu ylöspäin
ΣF = ma
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Kaksi kappaletta, jotka on yhdistetty narulla sileän väkipyörän yli, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos m1 = 1 kg, m2 = 2 kg ja painovoiman kiihtyvyys on 10 ms⁻² , niin mikä on vetolujuuden T suuruus?
Tunnettu:
Kohteen 1 massa (m1) = 1 kg
Kappaleen 2 massa (m² ) = 2 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Kappaleen 1 paino (w1 ) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 tai 10 Newtonia
Kappaleen 2 paino (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² tai 20 Newtonia
Etsitään: Jännitysvoima (T)?
ratkaisu:
w 2 > w 1 , joten m 2 liikkuu alaspäin , m 1 liikkuu ylöspäin.
Newtonin toinen liikelaki :
ΣF = ma
w² – w¹ = ( m³ + m² ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Järjestelmän kiihtyvyys = 3.3 m/ s².
m 2 liikkuu alaspäin :
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Newtonia
m 1 liikkuu ylöspäin:
T1 – w1 = m1a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T 1–10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newtonia
Jännitysvoima (T) = 13.3 Newtonia.
6. Kappaleen m1 massa on 6 kg ja m2 massa on 4 kg. Vaakasuora pinta on sileä. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s2 . Mikä on järjestelmän kiihtyvyys?
Tunnettu:
Massa m1 = 6 kg
massa m2 = 4 kg
painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
paino w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 tai 60 Newtonia
paino w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² tai 40 Newtonia
Etsitään: Järjestelmän kiihtyvyys (a)
ratkaisu:
m 1 tasaisella vaakasuoralla tasolla ilman kitkaa siten, että järjestelmän kiihtyy lohkon 2 paino.
Sovella Newtonin toista lakia:
∑ F = ma
w² = ( m³ + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 10 N / XNUMX XNUMX kg
a = 4 m/ s²
7. Kaksi 2 kg painavaa palikkaa on yhdistetty toisiinsa narulla väkipyörän yli, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Vaakasuora taso ja väkipyörä ovat sileät. Jos palikkaa B vetää 40 Newtonin vaakasuora voima, niin mikä on palikan kiihtyvyys? Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ s².
Tunnettu:
lohkon A massa (mA) = lohkon B massa (mB) = 2 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
F:n voima = 40 N
Kappaleen A paino (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Etsitään: Järjestelmän kiihtyvyys (a) ?
ratkaisu:
Sovella Newtonin toista lakia:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Lohkon A massa = 2 kg ja lohkareen B massa = 1 kg. Lohko B on aluksi levossa, sitten kiihtyy alaspäin, kunnes se osuu maahan. Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² . Mikä on vetovoiman suuruus?
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 2 kg
Lohkon B massa (m² ) = 1 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtonia
Etsitään: Jännitysvoiman suuruus (T)
ratkaisu:
Älä ota huomioon kitkavoimaa.
Järjestelmän kiihtyvyys (a)
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Jännitysvoima (T)
Lohkossa A oleva jännitysvoima:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newtonia
Lohkossa B oleva jännitysvoima:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtonia
Jännitysvoima (T) = 6.7 Newtonia
9. Lohkon A massa = 2 kg ja lohkareen B massa = 1 kg. Kappaleen A ja vaakasuoran tason välinen kitkavoima = 2.5 Newtonia. Älä ota huomioon väkipyörän ja narun välistä kitkaa. Mikä on molempien lohkareiden kiihtyvyys?
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 2 kg
Lohkon B massa (m² ) = 1 kg
Kitkavoima lukon a ja vaakasuoran tason välillä (fkA ) = 2.5 Newtonia
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon paino (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtonia
Etsitään: Molempien lohkojen kiihtyvyys (a)
ratkaisu:
Sovella Newtonin toista lakia:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Lohkon a massa on 30 kg ja se lepää vaakasuorassa tasossa, johon 10 kg:n massainen lohko B on kytketty väkipyörällä. Mikä on järjestelmän kiihtyvyys? Painovoimakiihtyvyys on 10 ms⁻².
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 30 kg
Lohkon B massa (m² ) = 10 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newtonia
Etsitään: Järjestelmän kiihtyvyys (a)
ratkaisu:
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
