10 Dynamiikka Kohde, joka on yhdistetty narulla hihnapyörän yli Atwood-koneen – Ongelmat ja ratkaisut
1. Estä A, jossa on massa 5 kg:n painoinen kappale, asetettuna tasaiselle vaakasuoralle tasolle. 3 kg:n massainen kappale B roikkuu kappaleeseen A liitetyn narun toisessa päässä väkipyörän varassa. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 10 m/s2. Mikä on kiihtyvyys molemmista lohkoista?
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 5 kg
Lohkon B massa (mB) = 3 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Paino lohkosta B (wB) = mB g = (3)(10) = 30 Newtonia
Halusi: Molempien lohkojen kiihtyvyys (a)
ratkaisu:
Vaakasuora taso on sileä, joten kitkavoimaa ei ole. Molempia palikoita kiihdyttävä voima on kappaleen B paino.
ΣF = ma
wB = (mA +mB) ja
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/s2
2.
Yllä olevan kuvan perusteella 
(1) kappaleen kiihtyvyys = 0
(2) kappale liikkuu vakionopeudella
(3) levossa oleva esine
(4) kappale liikkuu, jos sen paino on pienempi kuin sitä vetävä voima.
ratkaisu:
(1) Kappaleen kiihtyvyys = 0.
Nettovoima:
ΣF = ma -> kiihtyvyys (a) = 0
ΣF = 0
F1 + F2 - F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Kappale liikkuu vakionopeudella
Kiihtyvyyden puuttuminen tarkoittaa, että kappale on levossa tai liikkuu vakionopeudella.
(3) levossa oleva esine
Nettovoiman puuttuminen tarkoittaa levossa olevaa kappaletta.
(4) kappale liikkuu, jos sen paino on pienempi kuin sitä vetävä voima.
Paino vaikuttaa pystysuunnassa, kun taas vetovoima vaikuttaa vaakasuunnassa.
Kappale liikkuu vaakasuunnassa, joten vain kappaleeseen vaikuttavat vaakasuorat voimat
3. Jos kerroin kineettinen kitka Lohkon A ja pöydän pinnan välinen etäisyys on 0.1. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s2, niin mikä voima vaikuttaa lohkaan A, jotta systeemi liikkuu vasemmalle nopeudella 2 m/s?2.
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 30 kg
lohkon paino A (wA) = (30 kg)(10 m/s2) = 300 kg m/s2 or 300 Newton
Lohkon B massa (mB) = 20 kg
lohkon paino B (lB) = (20 kg)(10 m/s2) = 200 kg m/s2 or 200 Newton
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Kineettisen kitkan kerroin (μk) = 0.1
Järjestelmän kiihtyvyys (a) = 2 m/s2 (vasemmalle)
Kineettisen kitkan voima (fk) = μk N= μk wA = (0.1)(300) = 30 Newtonia
Etsitään: Voiman F suuruus
ratkaisu:
Newtonin toinen laki:
ΣF = ma
Objekti A liikkuu vasemmalle:
F – fk - wB = (mA +mB) ja
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newtonia
4. Kaksi kappaletta, A = 2 kg ja B = 6 kg, jotka on kiinnitetty narun toiseen päähän taljalla, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 ms-2 niin mikä on kappaleen B kiihtyvyys?
Tunnettu:
Kappaleen A massa (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
esineen A paino (wA) = (mA)(g) = (2)(10) = 20 N
esineen paino B (wB) = (mB)(g) = (6)(10) = 60 N
Etsitään: Kohteen b kiihtyvyys (järjestelmän kiihtyvyys).
ratkaisu:
wB > wA niin että esine B liikkuu alaspäin, esine A liikkuu ylöspäin
ΣF = ma
wB - wA = (mA +mB) ja
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/s2
5. Kaksi kappaletta, jotka on yhdistetty narulla sileän väkipyörän yli, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos m1 = 1 kg, m²2 = 2 kg, ja painovoiman kiihtyvyys on 10 ms-2, niin mikä on vetovoima T.
Tunnettu:
Kohteen 1 massa (m1) = 1 kg
Kohteen 2 massa (m2) = 2 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
esineen 1 paino (w1) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 tai 10 Newtonia
esineen 2 paino (w2) = m2 g = (2 kg)(10 m/s2) = 20 kg m/s2 tai 20 Newtonia
Etsitään: Jännitysvoima (T) ?
ratkaisu:
w2 > w1 so m2 liikkuu alaspäin, M1 liikkuu ylöspäin.
ΣF = ma
w2 - w1 = (m1 +m2) ja
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/s2
Järjestelmän kiihtyvyys = 3.3 m / s2.
m2 liikkuu alaspäin:
w2 - T2 = m2 a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 - 6.66
T2 = 13.3 Newtonia
m1 liikkuu ylöspäin:
T1 - w1 = m1 a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 - 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newtonia
Jännitysvoima (T) = 13.3 Newtonia.
6. Massa m1 = 6 kg ja massa m2 = 4 kg. Vaakasuora pinta on sileä. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s.2Mikä on järjestelmän kiihtyvyys?
Tunnettu:
Massa m1 = 6 kg
massa m2 = 4 kg
painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/s2
paino w1 = m1 g = (6 kg)(10 m/s2) = 60 kg m/s2 tai 60 Newtonia
paino w2 = m2 g = (4 kg)(10 m/s2) = 40 kg m/s2 tai 40 Newtonia
Etsitään: Järjestelmän kiihtyvyys (a)
ratkaisu:
m1 sileällä vaakasuoralla tasolla ilman kitkaa siten, että lohkon 2 paino kiihdyttää järjestelmää.
Sovella Newtonin toista lakia:
ΣF = ma
w2 = (m1 +m2) ja
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 10 N / XNUMX XNUMX kg
a = 4 m/s2
7. Kaksi 2 kg painavaa palikkaa on yhdistetty toisiinsa narulla väkipyörän yli, kuten alla olevassa kuvassa näkyy. Vaakasuora taso ja väkipyörä ovat sileät. Jos palikkaa B vetää 40 Newtonin vaakasuora voima, niin mikä on palikan kiihtyvyys? Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s.2.
Tunnettu:
lohkon A massa (mA) = lohkon B massa (mB) = 2 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
F:n voima = 40 N
esineen A paino (wA) = mg = (2)(10) = 20 N
Etsitään: Järjestelmän kiihtyvyys (a) ?
ratkaisu:
Sovella Newtonin toista lakia:
ΣF = ma
F – wA = (mA +mB) ja
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/s2
8. Lohkon A massa = 2 kg ja lohkon B massa = 1 kg. Lohko B on aluksi levossa, sitten kiihtyy alaspäin, kunnes se osuu maahan. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s.2Mikä on jännitysvoiman suuruus?
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 2 kg
Lohkon B massa (mB) = 1 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Lohkon B paino (wB) = mB g = (1)(10) = 10 Newtonia
Etsitään: Jännitysvoiman suuruus (T)
ratkaisu:
Älä ota huomioon kitkavoimaa.
Järjestelmän kiihtyvyys (a)
ΣF = ma
wB = (mA +mB) ja
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Jännitysvoima (T)
Lohkossa A oleva jännitysvoima:
ΣF = ma
T = mA a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newtonia
Lohkossa B oleva jännitysvoima:
ΣF = ma
wB – T = mB a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtonia
Jännitysvoima (T) = 6.7 Newtonia
9. Lohkon A massa = 2 kg ja lohkareen B massa = 1 kg. Kappaleen A ja vaakasuoran tason välinen kitkavoima = 2.5 Newtonia. Älä ota huomioon väkipyörän ja narun välistä kitkaa. Mikä on molempien lohkareiden kiihtyvyys?
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 2 kg
Lohkon B massa (mB) = 1 kg
Kitkavoima lukon a ja vaakasuoran tason välillä (fkA) = 2.5 Newtonia
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Lohkon paino (wB) = mB g = (1)(10) = 10 Newtonia
Etsitään: Molempien lohkojen kiihtyvyys (a)
ratkaisu:
Sovella Newtonin toista lakia:
ΣF = ma
wB - fk = (mA +mB) ja
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/s2
10. Lohkon a massa on 30 kg ja se lepää vaakasuorassa tasossa, johon 10 kg:n massainen lohko B on kytketty väkipyörällä. Mikä on järjestelmän kiihtyvyys? Painovoimakiihtyvyys on 10 ms?-2.
Tunnettu:
Lohkon A massa (mA) = 30 kg
Lohkon B massa (mB) = 10 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
lohkon B paino (wB) = mB g = (10)(10) = 100 Newtonia
Etsitään: Järjestelmän kiihtyvyys (a)
ratkaisu:
ΣF = ma
wB = (mA +mB) ja
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/s2
