Artikkeli voiman hetkestä
1. Vipuvarsi
Tarkastele pyörivää kohdetta, kuten huoneen ovea. Kun ovi avataan tai suljetaan, ovi pyörii. Saranat, jotka yhdistävät oven seinään, toimivat pyörimisakseleina.
Oven kuva on ylhäältä päin katsottuna. Tarkastellaan esimerkkiä, jossa ovea työnnetään samoilla kahdella voimalla, joilla on sama suuruus ja suunta, ja voiman suunta on kohtisuorassa oveen nähden. Aluksi ovea työnnetään voimalla F.1, r1 pyörimisakselilta. Tämän jälkeen ovea työnnetään F-voimalla2, r2 poispäin pyörimisakselista. Vaikka voiman F suuruus ja suunta1 =F2, F:n voima2 saa oven pyörimään nopeammin kuin F:n voima1Toisin sanoen, F:n voima2 aiheuttaa suuremman kulmakiihtyvyyden verrattuna F:n voimaan1Voit todistaa tämän.
Liikkuvan kappaleen kulmanopeuden suuruuteen vaikuttaa paitsi voima, myös voiman työpisteiden ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r). Jos voiman suunta on kohtisuorassa kappaleen pintaan nähden, kuten yllä olevassa esimerkissä, vipuvarsi (l) on yhtä suuri kuin työpisteiden ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r). Entä jos voiman suunta ei ole kohtisuorassa kappaleen pintaan nähden?
Tarkastele kahta muuta esimerkkiä, kuten viereisessä kuvassa on esitetty. Vaikka voiman suuruus on sama, voiman suunta on erilainen, joten myös vipuvarsi (l) on erilainen. Kuvassa 3 työvoiman suunta on sama kuin pyörimisakseli, joten vipuvarsi on nolla. Vipuvarsi tunnetaan kuvaamalla pyörimisakselista työvoiman linjaan johtava viiva. Pyörimisakselin linjan on oltava kohtisuorassa voiman linjaan nähden tai muodostettava 90o:n kulma sen kanssa.
Tarkastele kuvaa 2, jotta ymmärrät vipuvarren yhtälön paremmin.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = vipuvarsi, r = työvoiman pisteen etäisyys pyörimisakselista.
Yllä olevaa yhtälöä käytetään vipuvarren laskemiseen. Jos F on kohtisuorassa r:n kanssa, muodostuva kulma on 90 astetta.
l = r sin 90 o = r(1)
l = r
Jos F on sama kuin r, muodostuva kulma on 0 °.
l = r sin 0 o = r(0)
hän = 0
2.2 Voimamomentti (vääntömomentti)
2.2.1 Voiman momentin suuruus
Matemaattisesti momenttivoiman suuruus on voiman (F) ja vipuvarren (l) kertolasku.
τ = Fl
τ = voimamomentti (newtonmetri), F = voima ( newtonmetri ), l = vipuvarsi (metri)
Yhtälöä 2 käytetään voimamomentin suuruuden laskemiseen. Kansainvälinen vääntömomenttijärjestelmä on sama kuin työ, mutta vääntömomentti ei ole energiaa, joten yksikköä ei tarvitse korvata Joulella. Fyysikot käyttävät usein termiä vääntömomentti, kun taas insinöörit termiä voimamomentti.
2.2.2 Voiman momentin suunta
Voimamomentti on vektorisuure, koska suuruuden lisäksi voimamomentilla on myös suunta. Voimamomentin suunta tunnetaan helposti oikean käden säännön avulla. Pyöritä oikean kätesi neljää sormea samalla, kun pidät oikean käden peukaloa paikallaan. Neljän sormen suunta on kappaleen pyörimissuunta, kun taas peukalon osoittama suunta on voimamomentin suunta.
Jos voimamomentin suunta on ylöspäin (y-akselin suuntaan) tai oikealle (x-akselin suuntaan), voimamomentti on positiivinen. Käänteisesti, jos voimamomentin suunta on alaspäin (y-akselin suuntaan) tai vasemmalle (x-akselin suuntaan), voimamomentti on negatiivinen. Toisin sanoen, jos kappaleiden pyörimissuunta on myötäpäivään, voimamomentti on negatiivinen. Käänteisesti, jos kappaleiden pyörimissuunta on vastakkainen myötäpäivään pyörimiseen nähden, voimamomentti on positiivinen.
2.2.3 Voiman momentin esimerkkiongelmia
Esimerkkiongelmia 1.
Kappaleen pituus on 8 metriä. Palkkiin vaikuttaa kolme voimaa, kuten kuvassa. Mikä on sen voimamomentin suuruus, joka saa palkin pyörimään keskipisteensä ympäri?
Ratkaisu:
Palkin keskipiste sijaitsee keskellä. Palkin pituus on 8 metriä, joten palkin keskipiste on 4 metrin päässä palkin päästä.
Vääntömomentti 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
Vääntömomentti 1 on positiivinen, koska vääntömomentti 1 saa palkit pyörimään vastakkaiseen suuntaan myötäpäivään.
Vääntömomentti 2 = F²l² = (10 N)(2 m ) = – 20 Nm
Vääntömomentti 2 on negatiivinen, koska vääntömomentti 2 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Vääntömomentti 3 = F³ l³ = (15 N)(2 m) = – 30 Nm
Vääntömomentti 3 on negatiivinen, koska vääntömomentti 3 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Nettovääntömomentti = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm
Tuloksena oleva vääntömomentti on negatiivinen, mikä osoittaa, että palkin pyörimissuunta on myötäpäivään.
Esimerkkiongelmia 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N ja F4 = 10 N. Työstä ABCD-tankoa kuvan mukaisesti. Tangon ABCD pituus on 20 metriä. Jos tangon massaa ei oteta huomioon, pisteessä D sijaitseva pyörimisakseli määrää voimamomentin suuruuden.
Ratkaisu:
Tämän ongelman ydin on se, mikä on se nettovääntömomentti, joka saa palkin pyörimään, kun pyörimisakseli sijaitsee pisteessä D.
Vääntömomentti 1 = F1 l1 = (10 N)(15 m) = 150 Nm
Vääntömomentti 1 on positiivinen, koska vääntömomentti 1 saa palkin pyörimään
vastakkaiseen suuntaan kuin myötäpäivään.
Vääntömomentti 2 = F²l² = ( 15 N)(5 m) = -75 Nm
Vääntömomentti 2 on negatiivinen, koska vääntömomentti 2 saa palkin pyörimään myötäpäivään.
Vääntömomentti 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
Vääntömomentti 3 on nolla, koska F3 on sama kuin pyörimisakseli.
Vääntömomentti 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
Vääntömomentti 4 on positiivinen, koska vääntömomentti 4 saa palkin pyörimään vastakkaisiin suuntiin myötäpäivään.
Nettovääntömomentti = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Nettovääntömomentti on positiivinen, joten palkin pyörimissuunta on vastakkainen myötäpäivään nähden.
