Artikkeli aiheesta Keplerin laki
Muistatko vielä muistot ensimmäisestä autolla ajamisesta? Liikkuvassa autossa näet puun tai rakennuksen liikkuvan. Tuolloin saatat ajatella, että puut tai rakennukset liikkuvat, kun taas sinä ja auto olette levossa. Itse asiassa sinä ja auto liikutte, kun taas puut tai rakennukset lepäävät. Tämä teeskennellyn liikkeen kokemus koetaan itse asiassa joka päivä. Joka aamu "auringonnousu" itähorisontissa siirtyy sitten länteen ja "laskee" länsihorisontissa iltapäivällä.
Samoin yöllä näet usein kuun liikkuvan idästä länteen. Oletko koskaan ajatellut tai arvannut, että aurinko ja kuu liikkuivat maan ympäri maan ollessa levossa?
Tähtitieteen kehityksen historia
Antiikin aikana (varhain eaa.) eläneet ihmiset olettivat myös auringon, kuun ja muiden taivaankappaleiden liikkuvan maan ympäri, kun maa oli levossa. Toisin sanoen maata pidetään maailmankaikkeuden keskipisteenä (geosentrisenä). Tämä oletus perustuu ihmisten rajalliseen aistikokemukseen, sillä he tarkkailevat päivittäin auringon, kuun ja tähtien liikkumista, kun taas maa tuntuu levossa. Samoin kuin liikkuvassa autossa, näemme ikään kuin puut tai rakennukset liikkuisivat. Kreikkalainen tähtitieteilijä Claudius Ptolemaeus (100-170 jKr.) tutki ja kehitti oletuksen, että maa on maailmankaikkeuden keskus, toisella vuosisadalla jKr., ja tätä oletusta noudatettiin seuraavat 1400 vuotta.
Ptolemaioksen mukaan maa oli aurinkokunnan keskipisteessä. Aurinko ja planeetat kiertävät ympyrää (pyörimisliike), jonka keskipiste kiertää maata ympyräradalla (kiertoliike).
Vuonna 1543 puolalainen tähtitieteilijä Nikolaus Kopernikus (1473-1543) esitti heliosentrisen mallin, jossa aurinko oli aurinkokunnan keskipisteessä. Planeettoihin kuuluu maapallon kierto ympyrän ympäri (pyörimisliike), ja tämän ympyrän keskipiste kiertää aurinkoa ympyräradalla (kiertoliike). Kopernikuksella oli edistyneempi ymmärrys kuin Ptolemaioksella, koska hän sijoitti auringon aurinkokunnan keskipisteeseen. Siitä huolimatta Kopernikus käyttää edelleen ympyröitä planeettojen liikkeen muotona.
Jännittävät keskustelut geosentrisistä ja heliosentrisistä malleista kannustavat tähtitieteilijöitä tekemään tarkempia havaintoja. Tuolloin tähtitieteilijät tarkkailivat taivaankappaleita vain silmin, eivätkä käyttäneet instrumentteja, kuten kaukoputkia tai tähtikiikareita. Tuolloin kaukoputkea ei ollut vielä valmistettu. Taivaankappaleiden havainnointiin käytettävän kaukoputken valmisti ensimmäisenä italialainen tiedemies Galileo Galilei vuonna 1609. Galileo käytti keinotekoista kaukoputkeaan taivaankappaleiden havainnointiin ja käytti havaintotietojaan väittelyyn geosentrisen mallin kannattajien kanssa.
Kuuluisa tanskalainen tähtitieteilijä nimeltä Tyko Brahe (1546-1601) oli viimeinen tähtitieteilijä, joka havainnoi taivaankappaleita pelkästään silmin. Vuosien 1576–1599 havaintojen jälkeen Tyko Brahe teki yhteistyötä saksalaisen tähtitieteilijän, Johannes Keplerin (1571-1630), kanssa, joka oli myös matemaatikko. Kepler oli Tyko Brahen avustaja. Tyko Brahen ja Keplerin yhteistyö ei kestänyt kauan, koska Tyko Brahe kuoli. Tyko Brahen kuoltua Kepler käytti opettajansa hankkimia tähtitieteellisiä tietoja ja käytti noin kaksikymmentä vuotta elämästään luoden matemaattisia malleja selittääkseen planeettojen liikkeitä.
Keplerin ensimmäinen tähtitieteen alan teos nimeltä Maailmankaikkeuden mysteeri julkaistiin vuonna 1596. Kirjassa hän etsi yhdenmukaisuutta planeettojen kiertoratojen välillä Kopernikuksen ja Tyko Brahen havaintojen mukaan. Kepler ei kuitenkaan löytänyt sopusointua Kopernikuksen ja Ptolemaioksen kehittämien mallien ja Tyko Brahen havaintojen tulosten välillä. Siksi hän hylkäsi Ptolemaioksen ja Kopernikaanin mallit ja etsi uusia malleja. Vuonna 1609 Kepler havaitsi, että ellipsit sopivat erittäin hyvin yhteen Tyko Brahen havaintojen tulosten kanssa. Kepler ei enää käytä ympyrää taivaankappaleiden radan muodossa, vaan ellipsejä.
Keplerin laki
Kepler esitti tämän lain puoli vuosisataa ennen kuin Isaac Newton esitti kolme liikelakiaan ja yleisen painovoiman lain.
Keplerin ensimmäinen laki
Kunkin planeetan rata aurinkoa kiertäessään on ellipsi, jossa aurinko on yhdessä polttopisteessä.
F1 ja F2 ovat elliptisiä polttopisteitä. Aurinko on yhdessä polttopisteistä (esimerkiksi valitussa kuvassa F2), planeetta on r:n etäisyydellä2 F:stä2 tai r1 F:stä1Jos planeetan sijainti muuttuu, r2 ja r1 myös muuttaa.
Silti r1 + r2 on aina sama. Etäisyyttä a kutsutaan puoliakseliksi ja 2a pääakseliksi. Etäisyyttä b kutsutaan puoliakseliksi ja 2b sivuakseliksi. Ellipsin polttopiste sijaitsee etäisyydellä c ellipsin keskipisteestä, missä c2 = a2 + b2.
Ellipsin muoto määräytyy ellipsin epäkeskisyyden (e) mukaan, jossa e = c / a. Ellipsin epäkeskisyys vaihtelee välillä 0 - 1 (0
Jos planeetta on ellipsin vasemmassa päässä (F1:n vasemmalla puolella ) , planeetan etäisyys aurinkoon on a + c. Tätä pistettä kutsutaan apheliksi. Kun planeetta on aphelissa, planeetta on kaukaisimmalla etäisyydellä auringosta. Jos planeetta on ellipsin oikeassa päässä (F2:n oikealla puolella ) , planeetan etäisyys aurinkoon on ac. Tätä pistettä kutsutaan periheliksi. Kun planeetta on perihelin pisteessä, planeetta on lähimmällä etäisyydellä auringosta.
Keplerin toinen laki
Auringosta planeetalle piirretty kuvitteellinen viiva kattaa yhtä suuret alueet samalla aikavälillä.
Alla olevassa kuvassa on vain kaksi esimerkkiä alueista, nimittäin abc-alue ja ade-alue. Nämä kaksi aluetta ovat saman kokoisia. Samalla aikavälillä planeetan ja auringon yhdistävä kuvitteellinen viiva pyyhkäisee alueen, jolla on sama suuruusluokka. Niinpä siirryttäessä pisteestä b pisteeseen c (planeetta on aphelissä), pienemmän planeetan tai planeetan nopeus liikkuu hitaammin. Sitä vastoin siirryttäessä pisteestä d pisteeseen e (planeetta on perihelissä), suuremman planeetan tai planeetan nopeus liikkuu nopeammin. Planeetan suurin nopeus on siis perihelipisteessä ja pienin aphelipisteessä.
Keplerin kolmas laki
Neliöiden suhde kiertoradan aika planeetan että kuutio the planeetan keskimääräiset etäisyydet aurinko (T2/r3) on vakio ja arvo on sama kaikille planeetoille. Jos T1 ja T2 Ilmoita kahden planeetan kiertoaika, r1 ja r2 edustaa kunkin planeetan keskimääräistä etäisyyttä auringosta:
