Carnot'n sykli – ongelmat ja ratkaisut

Carnot-sykli – ongelmat ja ratkaisut

1. Jos moottorin absorboima lämpö ( _Q1 ) = 10 000 joulea, niin kuinka paljon työtä Carnot -moottori tekee?

Tunnettu: Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 1

Alhainen lämpötila (T2 ₎ = 400 K

Korkea lämpötila (T1 ₎ = 800 K

Lämmöntuonti (Q1 ₎ = 10 000 joulea

Etsitään: Carnot-moottorin tekemä työ (W)

Ratkaisu:

Carnot-moottorin hyötysuhde:

Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 2

Työ tehtiin Carnot-moottorilla:

_W = eQ1

W = (1/2)(10,000) = 5000 joulea

Yllä olevan kaavion perusteella, kuinka paljon työtä moottori tekee syklissä?

Tunnettu: Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 3

Matala lämpötila (T _L ) = 400 K

Korkea lämpötila (T _H ) = 600 K

Lämmöntuonti (Q1 ₎ = 10 000 joulea

Etsitään: Työ tehtiin Carnot-moottorilla (W)

ratkaisu:

Carnot-moottorin hyötysuhde:

Carnot-moottorin tekemä työ: Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 4

_W = eQ1

W = (1/3)(600) = 200 joulea

3. Mikä on Carnot-moottorin hyötysuhde alla olevan kaavion perusteella?

Tunnettu: Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 5

Matala lämpötila (T _L ) = 350 K

Korkea lämpötila (T _H ) = 500 K

Etsitään: Carnot-moottorin hyötysuhde (e)

ratkaisu:

Carnot-moottorin hyötysuhde:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (500–350) / 500

e = 150 / 500

e = 0.3

e = 30/100 = 30 %

4. Alla olevan kuvaajan perusteella lämpövoimakoneen korkein lämpötila on 600 K ja matala lämpötila 400 K. Jos moottorin tekemä työ on W, mikä on sen lämmöntuotto?

Tunnettu: Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 6

Matala lämpötila (T _L ) = 400 K

Korkea lämpötila (T _H ) = 600 K

Etsitään: lämmöntuotto ( _Q2 )

ratkaisu:

Carnot-moottorin hyötysuhde:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (600–400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

Carnot-moottorin tekemä työ:

_W = eQ1

W = moottorin tekemä työ, e = hyötysuhde, Q1 = lämmöntuonti

W = (1/3)( _Q1 )

3W = _Q1

Lämmöntuotto:

_2. kysymystä = _1. kysymystä – W

Q2 = 3W – _W

Q2 = _2W

5. Alla olevan kaavion perusteella, jos lämmöntuotto on 3000 joulea, mikä on lämmöntuonti?

Tunnettu:

Matala lämpötila (T_L) = 500 K Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 7

Korkea lämpötila (T _H ) = 800 K

Lämmöntuotto (Q2 ₎ = 3000 joulea

Etsitään: Lämmöntuonti ( _Q1 )

ratkaisu:

Carnot-moottorin hyötysuhde:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (800–500) /8600

e = 300 / 800

e = 3/8

Carnot-moottorin tekemä työ:

_W = eQ1

W = (3/8)( _Q1 )

8W/3 = _Q1

_2. kysymystä = _1. kysymystä – W

Q2 = 8W/3 – 3W/ ₃

Q2 = 5W/ ₃

3Q ₂ = 5W

W = 3Q ₂ / 5 = 3 (3 000) / 5 = 9 000/5 = 1 800

Moottorin absorboima lämpö:

Q1 = W + Q2 ₌ 1800 + 3000 = 4800 _joulea

6. Carnot-moottori absorboi lämpöä korkeassa 800 kelvinin lämpötilassa ja Carnot-moottorin hyötysuhde on 50 %. Mikä on korkea lämpötila, jotta hyötysuhde nousee 80 %:iin, jos matala lämpötila pidetään vakiona?

Tunnettu:

Jos korkea lämpötila (T _H ) = 800 K, hyötysuhde (e) = 50 % = 0.5

Haluttu: Korkea lämpötila (T _H ), jos hyötysuhde (e) = 80 % = 0.8

ratkaisu:

Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 8

Alhainen lämpötila = 400 kelviniä

Mikä on korkein lämpötila (T _H ), jos hyötysuhde (e) = 80 %?

Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 9

Korkea lämpötila = 2000 kelviniä

7. Carnot-moottori toimii korkeassa 600 kelvinin lämpötilassa 40 %:n hyötysuhteella. Jos moottorin hyötysuhde on 75 % ja matala lämpötila pidetään vakiona, mikä on korkea lämpötila?

Tunnettu:

Jos korkea lämpötila (T _H ) = 600 K, hyötysuhde (e) = 40 % = 0.4

Haluttu: Korkea lämpötila (T _H ), jos hyötysuhde (e) = 75 % = 0.75

ratkaisu:

Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 10

Korkea lämpötila (T_H) jos hyötysuhde (e) = 75 % ? Carnot'n kierto – ongelmat ja ratkaisut 11

Korkea lämpötila = 1440 kelviniä

Mikä on Carnot'n sykli? VastausCarnot'n kierto on teoreettinen termodynaaminen kierto, joka edustaa tehokkainta mahdollista palautuvaa lämpömoottorikiertoa. Se koostuu kahdesta isotermisestä prosessista ja kahdesta adiabaattisesta prosessista.
Miksi Carnot'n sykliä pidetään ideaalisyklinä? VastausCarnot'n kiertoprosessia pidetään ihanteellisena, koska se edustaa minkä tahansa lämpövoimakoneen hyötysuhteen ylärajaa. Mikään todellinen moottori ei voi olla tehokkaampi kuin Carnot'n moottori, joka toimii samojen kahden lämpötilareserviääriön välillä.
Mitkä ovat neljä prosessia Carnot'n syklissä? VastausCarnot-syklin neljä prosessia ovat:
1. Isoterminen laajeneminen korkeassa lämpötilassa $T_{H}$ .
2. Adiabaattinen laajeneminen (jossa järjestelmä on lämpöeristetty ja jäähtyy).
3. Isoterminen puristus matalassa lämpötilassa $T_{C}$ .
4. Adiabaattinen puristus (jossa järjestelmä on lämpöeristetty ja lämpenee).
Miksi ei ole olemassa varsinaista lämpömoottoria, joka toimisi Carnot'n syklillä? VastausTodellisissa moottoreissa on peruuttamattomia häviöitä, kuten kitkaa, eivätkä ne pysty ylläpitämään täydellistä eristystä adiabaattisten prosessien aikana. Lisäksi Carnot'n syklin edellyttämien äärettömän hitaiden isotermisten prosessien saavuttaminen olisi epäkäytännöllistä.
Mikä on Carnot-moottorin hyötysuhde? VastausTehokkuus $η$ kahden lämpötilasäiliön välissä toimivan Carnot-moottorin $T_{H}$ (kuuma) ja $T_{C}$ (kylmä) saadaan seuraavasti: $η = 1 - T ^{C / T H}$
missä lämpötilat ovat kelvineinä.
Miksi Carnot-moottori ei voi olla 100 % hyötysuhteessa? VastausCarnot-moottorin hyötysuhde riippuu kuuman ja kylmän säiliön välisestä lämpötilaerosta. 100 %:n hyötysuhteen saavuttamiseksi kylmän säiliön lämpötilan olisi oltava absoluuttinen nolla (0 kelviniä), mikä on käytännössä mahdotonta saavuttaa.
Mikä on palautuvuuden merkitys Carnot'n syklissä? VastausPalautuvuus varmistaa, ettei entropiaa tuottavia prosesseja esiinny, mikä tarkoittaa, että sykli voi toimia maksimaalisella hyötysuhteella. Mikä tahansa palautumaton prosessi heikentäisi syklin hyötysuhdetta.
Miten Carnot'n sykli liittyy termodynamiikan toiseen pääsääntöön? VastausCarnot'n kierto tukee toista pääsääntöä asettamalla ylärajan lämpömoottoreiden hyötysuhteelle. Toinen laki väittää, että mikään moottori ei voi olla tehokkaampi kuin Carnot'n moottori, joka toimii samojen kahden lämpötilan välillä.
Miksi isotermisiä prosesseja ei voida esittää reaalimaailman sovelluksissa täsmälleen samalla tavalla kuin ne näkyvät Carnot'n syklissä? VastausCarnot'n syklissä kuvattu isoterminen prosessi vaatii äärettömän paljon aikaa, mikä on epäkäytännöllistä tosielämän sovelluksissa. Tämä johtuu siitä, että isotermisen tilan ylläpitämiseksi lämmönsiirron tulisi tapahtua äärettömän hitaasti.
Miten Carnot'n sykli auttaa insinöörejä ja tiedemiehiä? Vastaus : Carnot'n sykli tarjoaa teoreettisen vertailukohdan lämpömoottoreiden maksimaaliselle mahdolliselle hyötysuhteelle. Vertaamalla todellisia moottoreita Carnot'n sykliin insinöörit ja tiedemiehet voivat tunnistaa parannuskohteita ja ymmärtää suunnittelujensa perustavanlaatuiset rajoitukset.