Esimerkkikysymyksiä vektorikomponenttien määrittämisestä

2 Esimerkkejä vektorikomponenttien määrittämistä koskevista kysymyksistä

1. Voimavektori F = 20 Newtonia muodostaa 30 asteen kulman^o positiiviselle x-akselille. Määritä vektorin F komponentit x-akselilla (F_x) ja y-akseli (F_y).

Keskustelu
F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30)^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newtonia
F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 Newtonia

2. Vektori F₁ = 20 Newtonia muodostaa 30 asteen kulman^o positiiviselle y-akselille ja F₂ = 30 Newtonia muodostaa 60 asteen kulman^o negatiiviseen x-akseliin. Määritä vektorin F komponentit₁ ja F₂ x-akselilla ja y-akselilla.

Keskustelu
F_1x =F₁ cos 60^o = (20)(cos 60)^o) = (20)(0,5) = -10 Newtonia (negatiivinen, koska se on negatiivisessa x-suunnassa)
F_2x =F₂ cos 60^o = (30)(cos 60)^o) = (30)(0,5) = -15 Newtonia (negatiivinen, koska se on negatiivisessa x-suunnassa)
F_1y =F₁ ilman 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newtonia (positiivinen, koska se on positiiviseen y-suuntaan)
F_2y =F₂ ilman 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 Newtonia (negatiivinen, koska se on negatiivisessa y-suunnassa)

3. F₁ = 2 N, F₂ = 4 N, F₃ = 6 N. Määritä vektorin F komponentit₁, F₂ ja F₃ x-akselilla ja y-akselilla!

Keskustelu
F_1x =F₁ cos 60^o = (2)(cos 60)^o) = (2)(0,5) = 1 Newtonia (positiivinen, koska se on positiivisessa x-suunnassa)
F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30)^o) = (4)(0,5√3) = -2√3 Newtonia (negatiivinen, koska se on negatiivisessa x-suunnassa)
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(cos 60)^o) = (6)(0,5) = 3 Newtonia (positiivinen, koska se on positiivisessa x-suunnassa)
F_1y =F₁ ilman 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0,5√3) = √3 Newtonia (positiivinen, koska se on positiiviseen y-suuntaan)
F_2y =F₂ ilman 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 Newtonia (positiivinen, koska se on positiivisessa y-suunnassa)
F_3y =F₃ ilman 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0,5√3) = -3√3 Newtonia (negatiivinen, koska se on negatiivisessa y-suunnassa)

Kysymyksiä vektorikomponenttien määrittämisestä

1. Voimavektori F = 8 Newtonia muodostaa 60 asteen kulman^o positiiviselle x-akselille. Määritä vektorin F komponentit x-akselilla (F_x) ja y-akseli (F_y).
2. Vektori F₁ = 8 Newtonia muodostaa 45 asteen kulman^o positiiviselle y-akselille ja F₂ = 10 Newtonia muodostaa 30 asteen kulman^o negatiiviseen x-akseliin. Määritä vektorin F komponentit₁ ja F₂ x-akselilla ja y-akselilla.
3. F₁ = 4 N, F₂ = 8 N, F₃ = 12 N. Määritä vektorin F komponentit₁, F₂ ja F₃ x-akselilla ja y-akselilla!

[englanniksi: Vektoriongelmien ratkaiseminen – vektorikomponenttien määrittäminen]