Esimerkki tasaisesti kiihtyvästä lineaariliikkeestä

10 esimerkkiä tasaisesti kiihtyvästä lineaariliikkeestä

1. Auto on aluksi paikallaan. 10 sekunnin kuluttua auton nopeus kasvaa 20 m/s:iin. Määritä auton kiihtyvyys!
Keskustelu
Ei kaavaa (käytä logiikkaa) :
Auton nopeus muuttuu 20 m/s:iin 10 sekunnin kuluttua. Tämä tarkoittaa, että auton nopeus kasvaa 2 m/s joka sekunti. Joten auton kiihtyvyys on 2 m/s sekunnissa = 2 m/s sekunnissa = 2 m/s².
Kaavan käyttäminen :
Tiedetään, että:
Alkunopeus (v_o) = 0 (auto on paikallaan)
Aikaväli (t) = 10 sekuntia
Loppunopeus (v_t) = 20 m/s
Kysytty: auton kiihtyvyys (a)
Vastaus:
Koska tiedetään, että v._osisään_t, t ja kysyi sitten GLBB-kaavaa v_t = vo + klo
v_t = v_o + klo
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/s²
Auton kiihtyvyyden suuruus on 2 m/s²Tämä tarkoittaa, että auton nopeus kasvaa 2 m/s joka sekunti.

2. Auto liikkuu aluksi nopeudella 30 m/s ja hidastaa sitten nopeuttaan, kunnes se pysähtyy 10 sekunnin kuluttua. Auton hidastuvuuden suuruus on...
Keskustelu
Ilman kaavaa (käytä logiikkaa):
Auton nopeus laskee 30 m/s:sta 0 m/s:iin 10 sekunnin aikana. Tämä tarkoittaa, että auton nopeus laskee 3 m/s joka sekunti. Joten auton hidastuvuus on 2 m/s sekunnissa = 3 m/s.².
Käyttämällä kaavaa:
Tiedetään, että:
Alkunopeus (v_o) = 30 m/s
Loppunopeus (v_t) = 0
Aikaväli (t) = 10 sekuntia
Kysyttiin: hidastuvuus (a)?
Vastaus:
Koska tiedetään, että v._osisään_t, t ja kysyi sitten GLBB-kaavaa v_t = vo + klo
v_t = v_o + klo
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = –30 / 10
a = 3 m/s²
Auton kiihtyvyyden suuruus on -3 m/s²Tämä tarkoittaa, että auton nopeus laskee 3 m/s joka sekunti. Negatiivinen merkki osoittaa, että auton nopeus laskee.

3. Aluksi levossa oleva kappale liikkuu vakiokiihtyvyydellä 4 m/s.²Määritä nopeus ja kuljettu matka 10 sekunnin kuluttua.
Keskustelu
(a) Nopeus
Kiihtyvyys 4 m/s² Tämä tarkoittaa, että kappaleen nopeus kasvaa 4 m/s joka sekunti. Kahden sekunnin kuluttua kappaleen nopeus on 8 m/s. 10 sekunnin kuluttua kappaleen nopeus on 40 m/s.
(b) Kuljettu matka
Alkunopeus (v_o) = 0
Loppunopeus (v_t) = 40 m/s
a = 4 m/s²

Mittarilukema:
s = v_o t + ½ kohdassa² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 metriä
4. Aluksi vakionopeudella 10 m/s liikkuva kappale hidastuu vakiona 2 m/s.² kunnes se pysähtyy. Määritä aikaväli ja matka, jonka auto kulkee ennen pysähtymistä.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Kiihtyvyys (a) = -2 m/s² (jos se hidastuu, sille annetaan negatiivinen etumerkki)
Loppunopeus (v_t) = 0 (objekti lakkaa liikkumasta)
Kysymys: aikaväli ja kuljettu matka ennen auton pysähtymistä.
Vastaus:
(a) Aikaväli
Koska tiedetään, että v._osisään_t, a ja kysyttiin t:ltä, sitten käytetään GLBB-kaavaa v_t = v_o + klo
v_t = v_o + klo
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10–2 tonnia
10 = 2 tonnia
t = 10 / 2 = 5 sekuntia
Aika ennen pysähdystä = 5 sekuntia.
(b) Kuljettu matka
v_t² = v_o² + 2 akselia
0 = 10² + 2(-2) sekuntia
0 = 100 – 4 sekuntia
100 = 4 sekuntia
s = 100 / 4 = 25 metriä
Auton matka ennen pysähtymistä oli 25 metriä

5. Auto, joka aluksi liikkuu nopeudella 40 m/s, hidastuu tasaisesti 4 m/s.²Määritä auton nopeus ja kulkema matka 10 sekunnin hidastuksen jälkeen.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Alkunopeus (v_o) = 40 m/s
Kiihtyvyys (a) = -4 m/s²
Aikaväli (t) = 10 sekuntia
Kysytty: nopeus (v)_t) ja matka (s) 10 sekunnin hidastuksen jälkeen
Vastaus:
(a) Loppunopeus
v_t = v_o + nopeudella = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Kymmenen sekunnin hidastuksen jälkeen auton nopeus muuttuu nollaan tai auto pysähtyy.
(b) Kuljettu matka
s = v_o t + ½ kohdassa² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metriä
Auton matka 10 sekunnin hidastuksen jälkeen pysähtymiseen on 200 metriä.
6. Suoraan liikkuvan kappaleen nopeus (v) on verrannollinen aikaan (t), kuten v-t-kuvaaja osoittaa. Kappaleen 5 sekunnissa kulkema matka on…

Keskustelu
Kuljettu matka (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metriä
7. Sivulla oleva kuvaaja kuvaa auton liikettä suoraviivaisesti vakionopeudella. Auton 4 sekunnissa kulkema matka on….

Keskustelu
Kuljettu matka = neliön pinta-ala + kolmion pinta-ala
Kuljettu matka = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metriä
8. Sivulla oleva kaavio näyttää auton liikkuvan suorassa linjassa vakionopeudella. Auton 4 sekunnissa kulkema matka on….

Keskustelu
Kuljettu matka = kolmion pinta-ala = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metriä

9. Katso seuraavaa taulukkoa!

Yllä oleva taulukko näyttää kolme kappaletta, jotka liikkuvat suorassa linjassa vakionopeudella saman matkan. Kappaleiden loppunopeus P ja alkunopeus Q ovat….

A. 20 ms ^-1 ja 20 ms ^-1

B. 20 ms ^-1 ja 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 ja 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 ja 20 ms ^-1

E. 40 ms ^-1 ja 40 ms ^-1

Keskustelu

Kuljettu matka on sama, joten laske ensin esineen numero 3 kulkema matka.

Kohteen numero 3 kulkema matka:

Tiedetään, että:

Alkunopeus (v0 ₎ = 0 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 30 m/s

Kiihtyvyys (a) = 3 m/ ^s²

Kysytty : Etäisyys

Vastaus:

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

vt² ^– v0² ₌ ² _, kun

30 ² – 0 ² = 2 (3) sekuntia

900 – 0 = 6 sekuntia

900 = 6 sekuntia

s = 900 / 6

s = 150 metriä

Kohteen numero 1 loppunopeus:

Tiedetään, että:

Alkunopeus (v0 ₎ = 20 m/s

Kiihtyvyys (a) = 4 m/ ^s²

Etäisyys (s) = 150 metriä

Kysymys : Loppunopeus ( _vt )

Vastaus:

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

vt² = 20² ^{+ 2} _{(4) (} 150)

vt2 = 400 + ¹²⁰⁰_​

vt2 = ¹⁶⁰⁰_​

vt = 40 m/ _s

Kohteen numero 2 alkunopeus:

Tiedetään, että:

Loppunopeus (vt ₎ = 50 m/s

Kiihtyvyys (a) = 3 m/ ^s²

Etäisyys (s) = 150 metriä

Kysymys : Alkunopeus ( _v0 )

Vastaus:

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

vt² ^– ₂ ^kun = _v0²

50 ² – 2(3)(150) ⁼ _v2

2500 – 900 ⁼ _v₂

1600 ⁼ v₂_​

v0 = 40 m/ _s

Oikea vastaus on E.

10. Kolme kappaletta liikkuu suorassa linjassa vakionopeudella tasaisella pinnalla. Kaikki kolme kappaletta liikkuvat samalla kiihtyvyydellä. Seuraavassa taulukossa on esitetty kolmen kappaleen kiihtyvyydet 10 sekunnin liikkumisen jälkeen:

Taulukon P- ja Q-tiedoilla on arvo….

A. 6 ja 140

B. 6 ja 120

C. 4 ja 120

D. 4 ja 100

E. 1 ja 100

Keskustelu

Kolmen kappaleen kiihtyvyys on sama, joten laske ensin kappaleen 1 kiihtyvyys.

Kohteen 1 kiihtyvyys:

Tiedetään, että:

Alkunopeus (v0 ₎ = 2 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 22 m/s

Etäisyys (s) = 120 metriä

Kysytty : Etäisyys

Vastaus:

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

vt² ^– v0² ₌ ² _, kun

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s²

Kappaleen 2 alkunopeus:

Tiedetään, että:

Kiihtyvyys (a) = 2 m/ ^s²

Loppunopeus (vt ₎ = 24 m/s

Etäisyys (s) = 140 metriä

Kysymys : Alkunopeus ( _v0 )

Vastaus:

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

24 ² = v ₀ ² + 2 (2)(140)

576 = _v2 + ⁵⁶⁰

576 – 560 ⁼ _v₂

16 ⁼ _v2

v0 = 4 m/ _s

Kohteen 3 etäisyys:

Tiedetään, että:

Alkunopeus (v0 ₎ = 0 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 20 m/s

Kiihtyvyys (a) = 2 m/ ^s²

Kysytty : Etäisyys ( s )

Vastaus:

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) s

400 = 4 sekuntia

s = 400/4

s = 100 metriä

Oikea vastaus on D.

Kysymyksiä tasaisesti kiihtyvästä lineaariliikkeestä

1. Auto on aluksi paikallaan. 5 sekunnin kuluttua auton nopeus kasvaa 15 m/s:iin. Määritä auton kiihtyvyys!
2. Auto liikkuu aluksi nopeudella 24 m/s ja hidastaa sitten nopeuttaan, kunnes se pysähtyy 3 sekunnin kuluttua. Auton hidastuvuuden suuruus on...
3. Aluksi levossa oleva kappale liikkuu vakiokiihtyvyydellä 5 m/s.²Määritä nopeus ja kuljettu matka 10 sekunnin kuluttua.
4. Aluksi vakionopeudella 5 m/s liikkuva kappale hidastuu vakiona 5 m/s.² kunnes se pysähtyy. Määritä aikaväli ja matka, jonka auto kulkee ennen pysähtymistä.
5. Auto, joka aluksi liikkuu nopeudella 30 m/s, hidastuu tasaisesti 5 m/s.²Määritä auton nopeus ja kulkema matka 5 sekunnin hidastuksen jälkeen.
6. Suoraan liikkuvan kappaleen nopeus (v) on verrannollinen aikaan (t), kuten v-t-kuvaaja osoittaa. Kappaleen 10 sekunnissa kulkema matka on…

7. Sivulla oleva kuvaaja kuvaa auton liikettä suoraviivaisesti vakionopeudella. Auton 4 sekunnissa kulkema matka on….

8. Sivulla oleva kaavio näyttää auton liikkuvan suorassa linjassa vakionopeudella. Auton 4 sekunnissa kulkema matka on….

[Suomi: Jatkuva kiihtyvyys – ongelmia ja ratkaisuja ]