قضیه توریچلی - مسائل و راه‌حل‌ها
۱. لوله‌ای به ارتفاع ۱۰۰ سانتی‌متر پر از آب. سوراخی به نام Q در ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر از سطح زمین قرار دارد. فاصله افقی (x) چقدر است؟
شناخته شده:
فاصله بین سوراخ و سطح آب (ساعت) = ۱۰۰ سانتی‌متر – ۱۰ سانتی‌متر = ۹۰ سانتی‌متر = ۰.۹ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر مجذور ثانیه
مورد نظر: فاصله x
راه حل :
سرعت جریان آب در چاه
v = سرعت ، g = شتاب گرانش ، h = فاصله بین سوراخ و سطح آب
سرعت جریان آب در چاه:
زمان در هوا
حرکت آب از چاله به زمین عبارت است از حرکت پرتابهحرکت پرتابه را می‌توان با تجزیه و تحلیل جداگانه مؤلفه‌های افقی و عمودی حرکت درک کرد. حرکت x با سرعت ثابت و حرکت y با شتاب ثابت گرانش رخ می‌دهد.
در این مسئله، حرکت عمودی به صورت حرکت سقوط آزاد تحلیل می‌شود.
با استفاده از معادله حرکت سقوط آزاد، زمان ماندن در هوا را محاسبه کنید.
شناخته شده:
ارتفاع سوراخ (y) = 10 سانتی‌متر = 0.1 متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: بازه زمانی (t)
راه حل :
ی = 1/2 گرم 2
0.1 = 1/2 (10) t 2
۱۰ = ۵ ت ۲
تی ۲ = ۱۰ / ۴.۹
تی ۲ = ۲
t = √۳ ثانیه
فاصله افقی (x):
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o = v ox ) = 3√2 متر بر ثانیه
زمان ماندن در هوا (t) = √0.02 ثانیه
مورد نظر: فاصله افقی (x)
راه حل :
v = x / t
x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 متر
۲. مخزنی حاوی آب با ارتفاع ۱ متر. در نقطه P، یک سوراخ وجود دارد. سرعت جریان آب در سوراخ چقدر است؟ شتاب ناشی از گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است.
شناخته شده:
فاصله بین سوراخ و سطح آب (ساعت) = ۱۰۰ سانتی‌متر – ۱۰ سانتی‌متر = ۹۰ سانتی‌متر = ۰.۹ متر 
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت جریان آب در سوراخ (v)
راه حل :
سرعت جریان آب در چاه:
3. بزرگوان الکترونیکی حاوی آب است و همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است، یک شیر آب وجود دارد. اگر g = 10 ms-2، آنگاه سرعت آب خروجی از شیر آب ... است.
شناخته شده:
قد (ارتفاع) = ۸۵ سانتی‌متر – ۴۰ سانتی‌متر = ۴۵ سانتی‌متر = ۰.۴۵ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت آب (v)
راه حل :
قضیه‌ی توریسیلی بیان می‌کند که سرعت آب از طریق سوراخی که در فاصله‌ی h از سطح آب قرار دارد، برابر با سرعت سقوط آزاد آب از ارتفاع h است.
سرعت آب با استفاده از فرمول حرکت سقوط آزاد a v t 2 = 2 gh محاسبه می‌شود.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9
vt = √9 = 3 متر بر ثانیه
۴. یک وان پر از آب و روی دیوار آن سوراخی وجود دارد ( شکل زیر را ببینید ). سرعت آب خروجی از سوراخ ... (g = 10 ms -2 ) است.
شناخته شده:
ارتفاع (ارتفاع) = ۱.۵ متر – ۰.۲۵ متر = ۱.۲۵ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت آب (v)
راه حل :
v t 2 = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25
vt = √25 = 5 متر بر ثانیه
۵. مخزنی حاوی آب به ارتفاع ۱ متر (g = 10 ms -2 ) و روی دیوار آن یک سوراخ نشتی وجود دارد ( شکل زیر را ببینید ). سرعت آب خروجی از سوراخ ...
شناخته شده:
ارتفاع (ارتفاع) = ۱.۵ متر – ۰.۲۵ متر = ۱.۲۵ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت آب (v)
راه حل :
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16
vt = √16 = 4 متر بر ثانیه
- قضیه توریچلی چه چیزی را توصیف می‌کند؟
- پاسخ: قضیه توریچلی، سرعت جریان سیال خروجی از یک روزنه را به ارتفاع ستون سیال بالای دهانه مرتبط می‌کند، با فرض جریان پایدار، غیرلزج (بدون ویسکوزیته) و تراکم‌ناپذیر.
- قضیه توریچلی چگونه به صورت ریاضی بیان می‌شود؟
- پاسخ: قضیه به صورت زیر بیان می‌شود ، که در آن سرعت جریان خروجی است، شتاب ناشی از گرانش است، و ℎ ارتفاع ستون سیال بالای روزنه است.
- قضیه توریچلی تحت چه فرضیاتی استخراج شد؟
- پاسخ: این قضیه فرض می‌کند که سیال تراکم‌ناپذیر و غیرلزج است، جریان پایدار است و هیچ انرژی اضافی به سیال اضافه یا از آن گرفته نمی‌شود.
- اگر ظرفی دو سوراخ با عمق‌های مختلف داشته باشد، سرعت سیالاتی که از سوراخ‌ها خارج می‌شوند چگونه خواهد بود؟
- پاسخ: سیالی که از سوراخ نزدیک‌تر به پایه خارج می‌شود، سرعت بیشتری نسبت به سیالی که از سوراخ بالاتر خارج می‌شود، خواهد داشت. دلیل این امر این است که فشار (و در نتیجه انرژی پتانسیل) در اعماق بیشتر بیشتر است.
- چرا سرعت جریان به شکل یا سطح مقطع ظرف بستگی ندارد؟
- پاسخ: قضیه توریچلی فقط انرژی پتانسیل ناشی از ارتفاع ستون سیال بالای روزنه را در نظر می‌گیرد. شکل ظرف این ارتفاع را تغییر نمی‌دهد، بنابراین سرعت خروج سیال ثابت می‌ماند.
- سرعت واقعی سیال خروجی از یک روزنه چه تفاوتی با پیش‌بینی قضیه توریچلی در شرایط واقعی دارد؟
- پاسخ: در شرایط دنیای واقعی، عواملی مانند ویسکوزیته سیال، آشفتگی و شکل روزنه می‌توانند بر سرعت واقعی تأثیر بگذارند و اغلب آن را کمتر از آنچه قضیه توریچلی پیش‌بینی می‌کند، کنند.
- چه رابطه‌ای بین قضیه توریچلی و پایستگی انرژی وجود دارد؟
- پاسخ: قضیه توریچلی از پایستگی انرژی مکانیکی مشتق شده است. این قضیه انرژی پتانسیل در سطح سیال را با انرژی جنبشی در روزنه برابر می‌داند.
- اگر روزنه ای در بالای ظرف پر از سیال وجود داشته باشد، قضیه توریچلی چگونه سرعت خروج سیال را توصیف می کند؟
- پاسخ: ارتفاع ℎ بالاتر از روزنه صفر خواهد بود، بنابراین طبق قضیه توریچلی، سرعت جریان صفر خواهد بود.
- وجود فشار اتمسفر چگونه بر پیش‌بینی‌های قضیه توریچلی تأثیر می‌گذارد؟
- پاسخ: قضیه توریچلی فرض می‌کند که ظرف در معرض جو است و بنابراین، فشار اتمسفر به طور مساوی در سراسر سطح سیال اعمال می‌شود. این فشار هنگام در نظر گرفتن اختلاف فشار در ارتفاع سیال، حذف می‌شود، بنابراین قضیه همچنان معتبر است.
- با کاهش مایع درون ظرف، سرعت خروج چه تغییری می‌کند؟
- پاسخ: با کاهش سطح سیال، ارتفاع ℎ طبق قضیه توریچلی، سرعت جریان به صورت زیر کاهش می‌یابد: .
این پرسش و پاسخ‌ها، مبانی، پیامدها و کاربردهای قضیه توریچلی در دینامیک سیالات را بررسی می‌کنند.
