آونگ ساده - مشکلات و راه حل ها

۱. دو آونگ ساده در دو مکان مختلف قرار دارند. طول آونگ دوم ۰.۴ برابر طول آونگ اول است و شتاب گرانش وارد بر آونگ دوم ۰.۹ برابر شتاب گرانش وارد بر آونگ اول است . مقایسه فرکانس آونگ اول با آونگ دوم را تعیین کنید.

الف. 2/3

ب 3/2

C. 4/9

D. 9/4

شناخته شده:

طول طناب آونگ اول (l⁻⁻ ₎ = 1

طول طناب آونگ دوم (l^ ₂ ) = 0.4 (l^ ₁ ) = 0.4 (1) = 0.4

شتاب ناشی از گرانش آونگ اول (g1 ₎ = 1

شتاب ناشی از گرانش آونگ دوم (g^ ₂ ) = 0.9 (1) = 0.9

مورد نظر: مقایسه فرکانس پاندول اول (f1 ₎ با پاندول دوم ( _f2 )

راه حل :

مقایسه فرکانس پاندول اول (f1 ₎ با پاندول دوم (f2 ₎ :

گزینه درست الف است.

۲. جسمی از یک سر طناب آویزان است و سپس یک حرکت هماهنگ ساده با فرکانس ۰.۵ هرتز انجام می‌دهد. اگر طول طناب چهار برابر طول اولیه افزایش یابد، دوره حرکت هماهنگ را تعیین کنید.

الف. ¼ ثانیه

ب. ½ ثانیه

ج. ۱۲۵۰ ثانیه

د. ۲۰۰۰ ثانیه

شناخته شده:

فرکانس آونگ (f) = 0.5 هرتز

مورد نظر: دوره تناوب (T) آونگ را در صورتی که طول طناب (l) چهار برابر طول اولیه باشد، تعیین کنید.

راه حل :

دوره تناوب آونگ اول:

طول اولیه طناب:

اگر طول طناب چهار برابر طول اولیه افزایش یابد:

سپس دوره تناوب یک آونگ برابر است با:

دوره حرکت 4 ثانیه است.

پاسخ صحیح D است.

۳. دو آونگ با طول طناب یکسان، اما جرم آونگ دوم چهار برابر جرم آونگ اول است. اگر f1 فرکانس آونگ اول و f2 _فرکانس آونگ دوم باشد، رابطه بین f1 و f2 _{را تعیین کنید.}

الف. _f1 = _f2

ب. _f1 = 2 _f2

ج. _f2 = 2 _f1

د. f1 ₌ 4 _f2

راه حل :

معادله فرکانس آونگ ساده:

f = فرکانس، g = شتاب گرانش، l = طول طناب

بر اساس معادله بالا، می‌توان نتیجه گرفت که جرم بر فرکانس آونگ ساده تأثیری ندارد.

گزینه درست الف است.

۴. کمیت‌های زیر که بر دوره تناوب آونگ ساده تأثیری ندارند عبارتند از…..

الف. طول طناب و جرم جسم

ب. طول طناب و شتاب ناشی از گرانش

ج. جرم جسم و زاویه اولیه

د. طول طناب و زاویه اولیه

راه حل :

معادله دوره تناوب آونگ ساده:

T = دوره تناوب، g = شتاب گرانش، l = طول طناب

بر اساس فرمول بالا، می‌توان نتیجه گرفت که طول میله ( l) و شتاب گرانش (g) بر دوره تناوب آونگ ساده تأثیر می‌گذارند . در غیر این صورت، جرم جسم و زاویه اولیه بر دوره تناوب آونگ ساده ( m) تأثیری ندارند.

پاسخ صحیح c است.

۵. طناب آونگ ساده از نایلون ساخته شده است. در یک سر طناب، جرمی به وزن ۱۰ گرم آویزان است و طول طناب ۱ متر است. اگر فرکانس تولید شده دو برابر فرکانس اولیه باشد، طول طناب باید به ... تغییر کند.

الف. 0.25 متر

ب 0.50 متر

ج. 2.0 متر

D. 4.0 متر

شناخته شده:

جرم تاثیری بر فرکانس آونگ ساده ندارد.

طول طناب آونگ ساده (l) = 1 متر

مورد نظر: اگر فرکانس دو برابر فرکانس اولیه باشد، طول طناب را تعیین کنید

راه حل :

فرکانس اولیه آونگ ساده:

فرکانس آونگ ساده دو برابر فرکانس اولیه است:

برای اینکه فرکانس نهایی دو برابر شود، طول آونگ باید به 0.25 متر تغییر یابد.

گزینه درست الف است.