۱. جسمی با فرکانس ۵ هرتز به سمت راست و چپ ارتعاش میکند. جسم از نقطه تعادل تا حداکثر جابجایی در سمت راست حرکت میکند. فاصله زمانی لازم برای رسیدن به حداکثر جابجایی در سمت راست را یازده بار تعیین کنید.
A. 2.05
B. 2.20
C. 2.25
D. 2.50
شناخته شده:
فرکانس (f) = میزان ارتعاش در ۱ ثانیه = ۵ هرتز
دوره تناوب (T) = فاصله زمانی برای انجام یک ارتعاش = 1/f = 1/5 = 0.2 ثانیه
مورد نظر: بازه زمانی مورد نیاز برای رسیدن به حداکثر جابجایی در یازده بار به سمت راست
راه حل :
الگوی ارتعاش جسم:
(1 ارتعاش): B → C → B → A → B
برای یک ارتعاش، جسم چهار ارتعاش انجام میدهد که عبارتند از B به C، C به B، B به A، A به B. فاصله زمانی مورد نیاز برای یک ارتعاش واحد 0.2 ثانیه / 4 = 0.05 ثانیه است.
بازه زمانی مورد نیاز برای رسیدن به حداکثر جابجایی در یازده بار به سمت راست = (10 x 0.2 ثانیه) + 0.05 ثانیه = 2 ثانیه + 0.05 ثانیه = 2.05 ثانیه.
گزینه درست الف است.
۲. فنری به جسمی آویزان شده و مرتعش میشود. برای اینکه فرکانس ارتعاش دو برابر فرکانس ارتعاش اولیه شود، جرم جسم به ... تغییر مییابد.
الف. دو برابر جرم بار اولیه
ب. چهار برابر جرم بار اولیه
ج. نصف زمان جرم بار
د. یک چهارم جرم بار اولیه
راه حل :
معادله فرکانس ارتعاش فنر:
f = فرکانس، k = ثابت، m = جرم جسم
فرکانس (f) ارتعاش فنر اگر k = 1 بار و m = 1 بار باشد:
برای اینکه فرکانس (f) ارتعاش فنر دو برابر جرم (m) باشد، آن را به 0.25 برابر یا ¼ برابر تغییر میدهیم:
پاسخ صحیح D است.
۳. فنری با ثابت k = 1000 N/m به جسمی به جرم ۴۰۰ گرم آویزان است. جسم تا ۵ سانتیمتر به سمت راست کشیده میشود، سپس رها میشود، بنابراین جسم یک هارمونیک نوسانی ساده است . دامنه و فرکانس نوسان جسم را تعیین کنید.
شناخته شده:
ثابت فنر (k) = 1000 نیوتن بر متر
جرم جسم (متر) = ۴۰۰ گرم = ۰.۴ کیلوگرم
دامنه (Δx) = 5 سانتیمتر = 0.05 متر
مورد نظر: دامنه و فرکانس نوسانات
راه حل :
دامنه نوسان فنر = Δx = 5 سانتیمتر.
فرکانس نوسانات:
پاسخ صحیح ب است.
