جابجایی برداری - مشکلات و راه حل ها
۱. شخصی از نقطه A به نقطه B، ۶۰۰ متر به سمت شمال؛ سپس به نقطه C، ۴۰۰ متر به سمت غرب؛ سپس به نقطه D، ۲۰۰ متر به سمت جنوب؛ و در نهایت در نقطه E، ۷۰۰ متر به سمت شرق، مسیر را به پایان میرساند. بزرگی موج چقدر است؟ تغییر مکان?
راه حل :
شناخته شده:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 متر
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 متر
۲. شخصی راه میرود 10 مترغرب, سپس 12 مترجنوب, و پس از آن 15 مترشرق. جابجایی از نقطه اولیه چقدر است؟
۳. شخصی ۱ متر به سمت غرب، سپس ۳ متر به سمت جنوب و بعد ۵ متر به سمت شرق حرکت میکند. میزان جابجایی از نقطه اولیه چقدر است؟
۴. با توجه به شکل زیر، جابجایی جسم چقدر است؟
۵. شخصی ۸۰ متر به سمت شمال، سپس ۸۰ متر به سمت شرق و بعد ۲۰ متر به سمت جنوب راه میرود. جابجایی این شخص چقدر است؟
۶. شخصی ۶ متر به سمت شرق، سپس ۶ متر به سمت جنوب و بعد ۲ متر به سمت شرق حرکت میکند. جابجایی این شخص چقدر است؟
۷. جسمی ۴۰ متر به سمت شرق حرکت میکند، سپس در جهت ۳۷ حرکت میکند.o به اندازه ۱۰۰ متر به سمت شمال شرقی و سپس ۱۰۰ متر به سمت شمال. جابجایی جسم چقدر است؟ sin 37o = 0.6.
شناخته شده:
مورد نظر: بزرگی جابجایی (R)
راه حل :
بدون 37o = ج / د
۰.۶ = ج / ۱۰۰
c = (100)(0.6)
ج = ۶۰ متر
بردار حاصل:
۸. جسمی ۴√۳ متر به سمت غرب، سپس ۴ متر به سمت شمال و سپس در جهت ۶۰ حرکت میکند.o به سمت شرق از شمال به طول ۸ متر. حاصل این جابجایی چقدر است؟
شناخته شده:
a = a' = 4√3 متر
ب = ب' = ۴ متر
ج = ۶۰ متر
د = ……
مورد نظر: حاصل جابجایی
راه حل :
گناه ۳۰o = د / ج
۰.۵ = د / ۸
د = (0.5)(8)
د = ۲۵۰ متر
حاصل جابجایی:
R = b' + d
R = ۴ متر + ۴ متر
R = ۸ متر
1. س :ال: جابجایی برداری چیست؟ پاسخ: جابجایی برداری یک کمیت برداری است که تغییر موقعیت یک جسم را توصیف میکند. این کمیت هم اندازه و هم جهت دارد و مستقیماً از موقعیت شروع تا موقعیت نهایی را، صرف نظر از مسیر طی شده، نشان میدهد.
2. س :ال: جابجایی برداری چه تفاوتی با مسافت طی شده دارد؟ پاسخ: مسافت طی شده نشان دهنده کل طول مسیر طی شده توسط یک جسم است و یک کمیت اسکالر است. از سوی دیگر، جابجایی برداری، کوتاهترین فاصله مستقیم بین نقاط شروع و پایان را با جهت مشخص توصیف میکند و آن را به یک کمیت برداری تبدیل میکند.
3. س :ال: اگر شخصی ابتدا ۳ کیلومتر به سمت شمال و سپس ۴ کیلومتر به سمت شرق پیادهروی کند، جابجایی حاصل چقدر است؟ پاسخ: با استفاده از قضیه فیثاغورث برای مثلثهای قائمالزاویه، جابجایی حاصل برابر است با: √32+42 که ۵ کیلومتر است. جهت آن شمال شرقی است.
4. س :ال: آیا بزرگی جابجایی میتواند از کل مسافت طی شده بیشتر باشد؟ پاسخ: خیر، بزرگی جابجایی هرگز نمیتواند بیشتر از کل مسافت طی شده باشد. اگر مسیر مستقیم باشد، میتواند مساوی یا اگر مسیر طی شده مستقیم نباشد، کمتر باشد.
5. س :ال: چگونه میتوان جابجایی برداری را به صورت گرافیکی نمایش داد؟ پاسخ: جابجایی برداری به صورت گرافیکی با یک فلش نشان داده میشود. نقطه شروع فلش نشان دهنده موقعیت اولیه، نوک فلش نشان دهنده موقعیت نهایی و طول فلش مربوط به بزرگی جابجایی است.
6. س :ال: چرا جمع برداری هنگام محاسبه جابجایی خالص مهم است؟ پاسخ: جمع بردارها بسیار مهم است زیرا وقتی چندین جابجایی وجود دارد، ممکن است همه آنها در یک جهت نباشند. با جمع بردارها از ابتدا تا انتها، میتوانیم جابجایی کلی یا خالص یک جسم را پس از چندین حرکت تعیین کنیم.
7. س :ال: اگر جسمی پس از حرکت به نقطه شروع خود بازگردد، جابجایی آن چقدر است؟ پاسخ: اگر جسمی به نقطه شروع خود بازگردد، جابجایی آن صفر است زیرا موقعیت اولیه و نهایی آن یکسان است.
8. س :ال: آیا جابجایی میتواند مقدار منفی داشته باشد؟ پاسخ: خودِ جابجایی به عنوان یک بردار، مقدار «منفی» ندارد، اما مؤلفههای آن میتوانند. برای مثال، اگر شمال را مثبت در نظر بگیریم، حرکت به سمت جنوب مؤلفه منفی خواهد داشت. همه چیز به مرجع یا دستگاه مختصات انتخاب شده بستگی دارد.
9. س :ال: چرا گفته میشود که جابجایی یک بردار «برآیند» است؟ پاسخ: جابجایی به عنوان یک بردار «برآیند» شناخته میشود زیرا نشان دهنده اثر ترکیبی تمام حرکات (یا جابجاییهای) منفرد انجام شده توسط یک جسم است. این بردار، تغییر کلی در موقعیت را خلاصه میکند.
10. س :ال: جهت بردار جابجایی چگونه تعیین میشود؟ پاسخ: جهت بردار جابجایی توسط خطی که موقعیت شروع و موقعیت نهایی را به هم متصل میکند تعیین میشود. این خط مستقیماً از نقطه شروع تا انتها را نشان میدهد.
