جابجایی برداری - مشکلات و راه حل ها
۱. شخصی از نقطه A به نقطه B، ۶۰۰ متر به سمت شمال؛ سپس به نقطه C، ۴۰۰ متر به سمت غرب؛ سپس به نقطه D، ۲۰۰ متر به سمت جنوب؛ و در نهایت در نقطه E، ۷۰۰ متر به سمت شرق، حرکت خود را به پایان میرساند. بزرگی جابجایی چقدر است ؟
راه حل :
شناخته شده:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 متر
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 متر
۲. شخصی ۱۰ متر به سمت غرب ، سپس ۱۲ متر به سمت جنوب و بعد ۱۵ متر به سمت شرق حرکت میکند . میزان جابجایی از نقطه اولیه چقدر است؟
۳. شخصی ۱ متر به سمت غرب، سپس ۳ متر به سمت جنوب و بعد ۵ متر به سمت شرق حرکت میکند. میزان جابجایی از نقطه اولیه چقدر است؟
۴. با توجه به شکل زیر، جابجایی جسم چقدر است؟
۵. شخصی ۸۰ متر به سمت شمال، سپس ۸۰ متر به سمت شرق و بعد ۲۰ متر به سمت جنوب راه میرود. جابجایی این شخص چقدر است؟
۶. شخصی ۶ متر به سمت شرق، سپس ۶ متر به سمت جنوب و بعد ۲ متر به سمت شرق حرکت میکند. جابجایی این شخص چقدر است؟
۷. جسمی ۴۰ متر به سمت شرق حرکت میکند، سپس در جهت ۳۷ درجه شمال شرق به مدت ۱۰۰ متر حرکت میکند، دوباره ۱۰۰ متر به سمت شمال. جابجایی جسم چقدر است؟ sin ۳۷ درجه = ۰.۶.
شناخته شده:
مورد نظر: بزرگی جابجایی (R)
راه حل :
گناه ۳۷ درجه = ج / د
۰.۶ = ج / ۱۰۰
c = (100)(0.6)
ج = ۶۰ متر
بردار حاصل:
۸. جسمی ابتدا ۴ متر به سمت غرب و سپس ۴ متر به سمت شمال حرکت میکند و سپس در جهت ۶۰ درجه شرقی از شمال به مدت ۸ متر حرکت میکند. حاصل این جابجایی چقدر است؟
شناخته شده:
a = a' = 4√3 متر
ب = ب' = ۴ متر
ج = ۶۰ متر
د = ……
تحت تعقیب: نتیجهی جابجایی
راه حل :
گناه 30 درجه = d / c
۰.۵ = د / ۸
د = (0.5)(8)
د = ۲۵۰ متر
حاصل جابجایی:
R = b' + d
R = ۴ متر + ۴ متر
R = ۸ متر
۱. سوال: جابجایی برداری چیست؟ پاسخ: جابجایی برداری یک کمیت برداری است که تغییر موقعیت یک جسم را توصیف میکند. این کمیت هم اندازه و هم جهت دارد و صرف نظر از مسیر طی شده، مستقیماً از موقعیت شروع به موقعیت نهایی اشاره میکند.
۲. سوال: جابجایی برداری چه تفاوتی با مسافت طی شده دارد؟ پاسخ: مسافت طی شده نشان دهنده کل طول مسیر طی شده توسط یک جسم است و یک کمیت اسکالر است. از سوی دیگر، جابجایی برداری، کوتاهترین فاصله خط مستقیم بین نقاط شروع و پایان را با جهت مشخص توصیف میکند و آن را به یک کمیت برداری تبدیل میکند.
۳. سوال: اگر شخصی ۳ کیلومتر به سمت شمال و سپس ۴ کیلومتر به سمت شرق پیادهروی کند، جابجایی حاصل چقدر است؟ پاسخ: با استفاده از قضیه فیثاغورث برای مثلثهای قائمالزاویه، جابجایی حاصل برابر است با √۳^^^ + ۴ ^^^ که میشود ۵ کیلومتر. جهت حرکت شمال شرقی است.
۴. سوال: آیا بزرگی جابجایی میتواند بیشتر از کل مسافت طی شده باشد؟ پاسخ: خیر، بزرگی جابجایی هرگز نمیتواند بیشتر از کل مسافت طی شده باشد. اگر مسیر مستقیم باشد، میتواند مساوی یا اگر مسیر طی شده مستقیم نباشد، کمتر باشد.
۵. سوال: چگونه میتوان جابجایی برداری را به صورت گرافیکی نمایش داد؟ پاسخ: جابجایی برداری به صورت گرافیکی با یک فلش نمایش داده میشود. نقطه شروع فلش نشان دهنده موقعیت اولیه، نوک فلش نشان دهنده موقعیت نهایی و طول فلش مربوط به بزرگی جابجایی است.
۶. سوال: چرا جمع برداری هنگام محاسبه جابجایی خالص مهم است؟ پاسخ: جمع برداری بسیار مهم است زیرا وقتی چندین جابجایی درگیر هستند، ممکن است همه آنها در یک جهت نباشند. با جمع بردارها از سر به دم، میتوانیم جابجایی کلی یا خالص یک جسم را پس از چندین حرکت تعیین کنیم.
۷. سوال: اگر جسمی پس از حرکت به دور خود به نقطه شروع خود بازگردد، جابجایی آن چقدر است؟ پاسخ: اگر جسمی به نقطه شروع خود بازگردد، جابجایی آن صفر است زیرا موقعیت اولیه و نهایی یکسان است.
۸. سوال: آیا جابجایی میتواند مقدار منفی داشته باشد؟ پاسخ: خود جابجایی به عنوان یک بردار مقدار «منفی» ندارد، اما مؤلفههای آن میتوانند داشته باشند. برای مثال، اگر شمال را مثبت در نظر بگیریم، حرکت به سمت جنوب یک مؤلفه منفی خواهد داشت. همه چیز به مرجع یا سیستم مختصات انتخاب شده بستگی دارد.
۹. سوال: چرا گفته شده که جابجایی یک بردار «برآیند» است؟ پاسخ: جابجایی به عنوان یک بردار «برآیند» شناخته میشود زیرا نشان دهنده اثر ترکیبی تمام حرکات (یا جابجاییهای) منفرد انجام شده توسط یک جسم است. این بردار، تغییر کلی در موقعیت را خلاصه میکند.
۱۰. سوال: جهت بردار جابجایی چگونه تعیین میشود؟ پاسخ: جهت بردار جابجایی توسط خطی که موقعیت شروع و موقعیت نهایی را به هم متصل میکند تعیین میشود. این خط مستقیماً از نقطه شروع تا انتها را نشان میدهد.
