قوانین حرکت نیوتن - مسائل و راهحلها
۱. اگر هیچ نیروی خالصی بر جسمی وارد نشود، آنگاه:
(1) جسم شتاب ندارد
(2) جسم در حالت سکون
(3) تغییر سرعت یک جسم = 0
(4) جسم نمیتواند با سرعت ثابت حرکت کند
کدام گزاره صحیح است؟
راه حل
عبارت صحیح:
(1) جسم شتاب ندارد
نیروی خالص باعث شتاب گرفتن یک جسم میشود. بنابراین اگر نیروی خالصی وجود نداشته باشد، اجسام شتاب نمیگیرند.
(2) جسم در حالت سکون
قانون اول حرکت نیوتن بیان میکند که اگر هیچ نیروی خالصی بر جسمی وارد نشود، آن جسم همیشه در حالت سکون است یا جسم همیشه با سرعت ثابت در حال حرکت است.
(3) تغییر سرعت یک جسم = 0
تغییر سرعت = شتاب. عدم تغییر سرعت به معنای عدم شتاب است. اگر شتابی وجود نداشته باشد، هیچ نیروی خالصی بر جسم وارد نمیشود.
۲. وزن شخصی که در آسانسور در حالت سکون قرار دارد = ۵۰۰ نیوتن. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است . وقتی آسانسور شتاب میگیرد، نیروی کششی ۷۵۰ نیوتن است. شتاب بالابری چقدر است؟
شناخته شده:
وزن شخص (w) = 500 نیوتن = 500 کیلوگرم بر ثانیه -2 (بلند کردن در حالت سکون)
شتاب گرانش (g) = 10 ms -2
جرم شخص (متر) = ۵۰۰ / ۱۰ = ۵۰ کیلوگرم
نیروی کششی (T) = 750 نیوتن (با شتاب بالابری)
جرم آسانسور نادیده گرفته شده است.
مورد جستجو: شتاب آسانسورها
راه حل :
آسانسور در حالت سکون، بدون شتاب (a = 0). نیرو به سمت بالا علامت مثبت و نیرو به سمت پایین علامت منفی دارد.
ΣF = میلی آمپر
تی – دبلیو = ۰
تی = وزن
تی = ۵۰۰ نیوتن
اگر آسانسور به سمت پایین شتاب بگیرد، نیروی کششی کوچکترین مقدار از ۵۰۰ نیوتن خواهد بود. در غیر این صورت، اگر آسانسور به سمت بالا شتاب بگیرد، نیروی کششی بزرگتر از ۵۰۰ نیوتن خواهد بود.
نیروی کششی = ۷۵۰ نیوتن است زیرا آسانسور به سمت بالا شتاب میگیرد. نیرو به سمت بالا علامت مثبت و نیرو به سمت پایین علامت منفی دارد.
T – w = ma
۴۸۴ – ۴ = ۲۴۰ الف
۲۰ = ۵۰ الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 5.0 میلیثانیه –2
۳. شخصی ۶۰ کیلوگرمی در آسانسوری با شتاب ۳ متر بر مجذور ثانیه به سمت پایین حرکت میکند . اگر شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه باشد ، نیروی عمودی وارد بر شخص از طرف کف آسانسور چقدر است؟
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
شتاب شخص و آسانسور (a) = 3 متر بر ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن (w) = میلیگرم = (60)(10) = 600 نیوتن
مورد نظر: نیروی عمودی (نیوتن)
راه حل :
دو نیرو بر فرد داخل آسانسور وارد میشود، یکی وزن (w) فرد و دیگری نیروی عمودی (N) که از طرف کف بر فرد وارد میشود. سه کمیت برداری وجود دارد که عبارتند از وزن (w)، نیروی عمودی (N) و شتاب آسانسور، که در آن وزن به سمت پایین و نیروی عمودی به سمت بالا اعمال میشود و شتاب آسانسور به سمت پایین است. کمیتهای برداری که به سمت پایین اعمال میشوند علامت مثبت و کمیتهای برداری که به سمت بالا اعمال میشوند علامت منفی دارند.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
۶۰۰ – ن = ۱۸۰
ن = ۶۰۰ – ۱۸۰
N = 420 نیوتن
۴. جسمی به جرم ۴۰ کیلوگرم در آسانسوری با شتاب به سمت بالا حرکت میکند. اگر کف آسانسور نیرویی معادل ۵۲۰ نیوتن بر جسم وارد کند و شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه باشد ، شتاب آسانسور چقدر است؟
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
نیروی عمودی (نیوتن) = ۵۲۰ نیوتن
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن (w) = میلیگرم = (40)(10) = 400 نیوتن
مورد نظر: شتاب آسانسور
راه حل :
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(الف)
الف = -120/40
a = -3 متر بر ثانیه ²
شتاب آسانسور ۳ متر بر ثانیه است . علامت منفی نشان میدهد که آسانسور به سمت بالا حرکت میکند.
۵. جسمی به جرم ۶۰ کیلوگرم در آسانسوری با شتاب ۳ متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت میکند . نیروی وارد شده توسط اجسام بر کف آسانسور چقدر است؟
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
وزن (w) = میلیگرم = (60 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) = 600 کیلوگرم متر بر ثانیه = 600 نیوتن
شتاب آسانسور (a) = 3 متر بر ثانیه مربع ، به سمت پایین
مورد نظر: نیرویی که توسط جسم به کف آسانسور وارد میشود.
راه حل :
آسانسور با سرعت ۳ متر بر ثانیه به سمت پایین شتاب میگیرد . نیروی وارده به سمت پایین علامت مثبت و نیروی وارده به سمت بالا علامت منفی دارد.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
ن = ۶۰۰ – ۱۸۰
N = 420 نیوتن
نیروی وارد شده توسط جسم به کف آسانسور = ۴۲۰ نیوتن
۶. دو بلوک توسط طنابی که از روی یک قرقره عبور میکند به هم متصل شدهاند. از جرم طناب و قرقره و هرگونه اصطکاک در قرقره صرف نظر کنید. جرم بلوک A برابر با ۶ کیلوگرم و جرم بلوک B برابر با ۲ کیلوگرم است. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است . نیروی کشش چقدر است؟
شناخته شده:
m A = 6 kg، m B = 2 kg، g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) = 60 کیلوگرم متر بر ثانیه
w B = m B g = (2 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) = 20 کیلوگرم متر بر ثانیه
مورد نظر: نیروی کششی (T)؟
راه حل :
w A > w B به طوری که m A به سمت پایین و m B به سمت بالا حرکت کند.
قانون دوم نیوتن:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) الف
40 = (8) الف
a = 40 / 8 = 5 متر بر ثانیه
نیروی کششی:
حرکت m A به سمت پایین:
w A – TA A = m A a
60 – TA = (6)(5)
۶۰ – TA = ۳۰
TA = 60 – 30
تی ۱ = ۱۳.۳ نیوتن
m B به سمت بالا حرکت میکند:
T B – w B = m B a
سل ب – 20 = (2)(5)
سل ب – 20 = 10
تی بی = 10 + 20
تی ۱ = ۱۳.۳ نیوتن
نیروی کششی (T) = 30 نیوتن.
۷. جرم جسم A = ۵ کیلوگرم، شتاب گرانش (g) = ۱۰ ms -۲ . جسم A با سرعت ۲.۵ ms -۲ به سمت پایین حرکت میکند . جرم B چقدر است؟
شناخته شده:
جرم A (میلیآمپر ) = ۵ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
شتاب جسم A (a) = 2.5 متر بر ثانیه
وزن A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 نیوتن
مورد نظر: جرم جسم B (m B )
راه حل :
بلوک A به سمت پایین حرکت میکند، بنابراین وزن جسم A (w A ) بیشتر از وزن جسم B (w B ) است.
قانون دوم نیوتن را اعمال کنید:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m²- B )(10) = (5 + m²- B )(2.5)
۵۰ – ۱۰ متر بر اینچ مربع = ۱۲.۵ + ۲.۵ متر بر اینچ مربع
۵۰ – ۱۲.۵ = ۲.۵ متر بر اینچ مربع + ۱۰ متر بر اینچ مربع
۳۷.۵ = ۱۲.۵ متر بر ثانیه
متر مکعب بر اینچ مربع = ۳ کیلوگرم
۸. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است . نیروی کشش چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم ۱ (متر1) = ۳ کیلوگرم
جرم جسم ۲ (متر مربع ) = ۲ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن ۲ (w 1 ) = (m 1 ) (g) = (2 kg)(10 m 1 ) = 20 kg 2 m 2
وزن ۲ (w 2 ) = (m 2 ) (g) = (3 kg)(10 m 2 ) = 30 kg 2 m 2
مورد نظر: نیروی کششی (T)
راه حل :
w2 > w1 طوری که m2 به سمت پایین و m1 به سمت بالا حرکت کند.
قانون دوم حرکت نیوتن:
Σ F = ma
w2 – w1 = ( m1 + m2 ) a
30 – 20 = (2 + 3) الف
10 = (5) الف
a = 10 / 5 = 2 متر بر ثانیه.
نیروی کششی؟
متر مربع به سمت پایین حرکت میکند
w2 – T2 = m2a
30 – تی 2 = (3)(2)
۲۰ – تی ۲ = ۶.۶۶
تی ۲ = ۲۰ – ۶.۶۶
تی ۱ = ۱۳.۳ نیوتن
متر ۱ به سمت بالا حرکت میکند
تی ۱ – w ۱ = متر ۱ الف
تی ۱ – ۱۰ = (۱)(۳.۳)
تی ۱ – ۱۰ = ۳.۳۳
تی ۱ = ۱۰ + ۳.۳۳
تی ۱ = ۱۳.۳ نیوتن
نیروی کششی (T) = 24 نیوتن.
- سوال: چرا قانون اول حرکت نیوتن بر اهمیت نیروهای خارجی در تغییر حالت حرکت یک جسم تأکید دارد؟ پاسخ: قانون اول حرکت نیوتن، که اغلب قانون اینرسی نامیده میشود، بیان میکند که یک جسم در حالت سکون یا حرکت یکنواخت در یک خط مستقیم باقی میماند، مگر اینکه نیروی خارجی به آن وارد شود. این قانون تأکید میکند که نیروهای خارجی و نه ویژگیهای داخلی خود جسم هستند که میتوانند حالت حرکت آن را تغییر دهند.
- سوال: قانون دوم نیوتن چگونه نیرو، جرم و شتاب را به هم مرتبط میکند؟ پاسخ: قانون دوم حرکت نیوتن بیان میکند که نیروی وارد بر یک جسم برابر است با جرم آن جسم ضربدر شتاب آن () این رابطه، با فرض نیروی ثابت، تناسب مستقیمی بین نیرو و شتاب و تناسب معکوسی بین جرم و شتاب برقرار میکند.
- سوال: چرا با وجود اینکه زمین دائماً در حال حرکت است، حرکت آن را احساس نمیکنید؟ پاسخ: این مثالی از قانون اول نیوتن است. ما، به همراه زمین و هر آنچه روی آن است، به طور یکنواخت در حال حرکت هستیم. بدون نیروی خارجی برای تغییر این حالت حرکت، هیچ احساس شتاب یا تغییری وجود ندارد و باعث میشود که به نظر برسد که ما ساکن هستیم.
- سوال: قانون سوم نیوتن چگونه حرکت موشک در فضا را توضیح میدهد؟ پاسخ: قانون سوم نیوتن بیان میکند که برای هر عملی، واکنشی برابر و در خلاف جهت آن وجود دارد. یک موشک در فضا با بیرون دادن گازهای خروجی به سمت عقب، خود را به جلو میراند. عمل، حرکت گاز به سمت عقب و واکنش، حرکت موشک به سمت جلو است.
- سوال: چرا وقتی ماشین ناگهان متوقف میشود، به جلو حرکت میکنید؟ پاسخ: طبق قانون اول نیوتن، بدن شما هنگام توقف خودرو به حالت حرکت خود (به سمت جلو) ادامه میدهد. مگر اینکه نیرویی (مانند کمربند ایمنی) بر شما وارد شود، به دلیل اینرسی به حرکت رو به جلو ادامه خواهید داد.
- سوال: اگر یک پر و یک چکش در خلاء رها شوند، قوانین نیوتن چه چیزی را در مورد حرکت آنها پیشبینی میکنند؟ پاسخ: در خلاء، هیچ مقاومت هوایی وجود ندارد. بر اساس قوانین اول و دوم نیوتن، هم پر و هم چکش باید با سرعت یکسان سقوط کنند و همزمان به زمین برخورد کنند زیرا تنها نیرویی که بر آنها وارد میشود، گرانش است.
- سوال: کیسه هوا چگونه احتمال آسیب دیدگی در هنگام تصادف خودرو را کاهش میدهد؟ پاسخ: قانون اول نیوتن نشان میدهد که یک جسم در حال حرکت، در حرکت باقی میماند. در یک تصادف، حرکت رو به جلوی فرد ادامه مییابد. کیسه هوا یک سطح نرم فراهم میکند که زمان کاهش سرعت را افزایش میدهد و در نتیجه نیروی وارده به فرد را طبق ... کاهش میدهد. .
- سوال: چرا هل دادن یک سبد خرید خالی آسانتر از یک سبد خرید پر است؟ پاسخ: قانون دوم نیوتن () نشان میدهد که برای مقدار نیروی یکسان اعمال شده، جسمی با جرم کمتر (گاری خالی) شتاب بیشتری نسبت به جسمی با جرم بیشتر (گاری پر) خواهد داشت.
- سوال: چرا شناگر برای حرکت به جلو، آب را به عقب هل میدهد؟ پاسخ: این نمایشی از قانون سوم نیوتن است. وقتی شناگر آب را به عقب هل میدهد (کنش)، یک واکنش مساوی و مخالف وجود دارد که شناگر را به جلو میراند.
- سوال: اصطکاک چه ارتباطی با قانون اول نیوتن دارد؟ پاسخ: اصطکاک یک نیروی خارجی است که میتواند بر اجسام اعمال شود تا حرکت آنها را کند یا متوقف کند. بدون اصطکاک (یا هر نیروی خارجی دیگری)، یک جسم همانطور که در قانون اول نیوتن بیان شده است، به حالت حرکت خود به طور نامحدود ادامه میدهد.
