حرکت خطی - مشکلات و راه حل ها

حرکت خطی - مشکلات و راه حل ها

۱. نمودار سرعت (v) بر حسب زمان (t) که در شکل زیر نشان داده شده است. طبق نمودار، شتاب کاهشی چقدر است؟

راه حل

AB = حرکت با شتاب ثابت ، BC = حرکت با سرعت ثابت ، CD = حرکت با کاهش سرعت ثابت.

۲. نمودار حرکت خطی که در شکل زیر نشان داده شده است. مسافت طی شده توسط یک جسم از ۰ ثانیه تا ۸ ثانیه چقدر است؟

راه حل

مساحت ۱ = مساحت مثلث = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

مساحت ۲ = مساحت مستطیل = (۸-۴)(۱۲-۰) = (۴)(۱۲) = ۴۸

مسافت طی شده در ۸ ثانیه = ۲۴ متر + ۴۸ متر = ۷۲ متر.

۳. نمودار سرعت (v) بر حسب زمان (t) برای حرکت خطی که در شکل زیر نشان داده شده است. مسافت طی شده در مدت ۱۲ ثانیه چقدر است؟

راه حل

مساحت ۱ = مساحت مثلث = ½ (2-0)(4-0) = ½ (1)(4) = 4

مساحت ۲ = مساحت مستطیل = (۹-۵)(۲۰-۰) = (۴)(۲۰) = ۸۰

مساحت ۱ = مساحت مثلث = ½ (8-6)(4-0) = ½ (3)(4) = 4

مساحت ۱ = مساحت مثلث = ½ (10-8)(4-0) = ½ (4)(4) = 4

مساحت ۵ = مساحت مربع = (۱۲-۱۰)(۴-۰) = (۲)(۴) = ۸

مسافت طی شده در ۱۲ ثانیه = ۴ + ۱۶ + ۴ + ۴ + ۸ = ۳۶ متر

۴. جسمی به مدت ۵ ثانیه با سرعت ثابت ۳۶ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند، سپس به مدت ۱۰ ثانیه ۱ متر بر ثانیه شتاب می‌گیرد ^و سپس ۲ متر بر ثانیه از سرعت آن کاسته می‌شود ^تا به حالت سکون برسد. کدام نمودار (vt) مسیر حرکت جسم را نشان می‌دهد؟

شناخته شده:

حرکت ۱ = سرعت ثابت

سرعت ثابت (v) = 36 کیلومتر بر ساعت = 36 (1000 متر) / 3600 ثانیه = 36,000 متر / 3600 ثانیه = 10 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

حرکت ۲ = شتاب ثابت

سرعت اولیه (v _o ) = سرعت در حرکت ۱ = ۵ متر بر ثانیه

شتاب (a) = 1 متر بر ^ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

حرکت ۳ = کاهش سرعت ثابت

کاهش سرعت (a) = -2 متر بر ^ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 0 متر بر ثانیه

مورد نظر: کدام نمودار مسیر حرکت جسم را نشان می‌دهد؟

راه حل :

سرعت نهایی حرکت ۲:

v _t = v _o + at

vt = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 متر بر _ثانیه

سرعت نهایی حرکت ۲ (v _t ) = سرعت اولیه حرکت ۳ (v _o ) = ۲۰ متر بر ثانیه

بازه زمانی حرکت ۳:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

۰ = ۲۰ – ۲t

۲۰ = ۲t

تی = 20/2

t = 10 ثانیه

حرکت ۱: جسم با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه در ۵ ثانیه حرکت می‌کند

حرکت ۲: جسم در عرض ۱۰ ثانیه شتاب گرفت تا سرعتش به ۲۰ متر بر ثانیه برسد.

حرکت ۳: جسم در عرض ۱۰ ثانیه شتابش کاهش یافت تا به حالت سکون رسید.

نمودار ب، مسیر حرکت جسم را نشان می‌دهد.

۵. خودرویی با سرعت ثابت ۵ متر بر ثانیه در ۱۰ ثانیه حرکت می‌کند، سپس در ۵ ثانیه ۱ متر بر ثانیه شتاب می‌گیرد ^. سپس پس از طی مسافت ۱۳۷.۵ متر، سرعت خودرو کاهش می‌یابد تا به حالت سکون برسد. کدام نمودار (vt) حرکت جسم را نشان می‌دهد؟

شناخته شده:

حرکت ۱ = حرکت با سرعت ثابت

سرعت ثابت (v) = 5 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

حرکت ۲ = حرکت با شتاب ثابت

سرعت اولیه (v _o ) = سرعت در حرکت ۱ = ۵ متر بر ثانیه

شتاب (a) = 1 متر بر ^ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 0 متر بر ثانیه

مسافت کل (ثانیه) = ۱۳۷.۵ متر بر ثانیه

مورد نظر: نموداری که میزان سفر خودرو را نشان می‌دهد

راه حل :

مسافت برای حرکت ۱:

s = vt = (5)(10) = 50 متر

مسافت برای حرکت ۱:

s = v _o t + ½ در ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 متر

مسافت برای حرکت ۱:

۱۳۷.۵ – (۵۰ + ۳۷.۵) = ۱۳۷.۵ – ۸۷.۵ = ۵۰ متر

سرعت نهایی حرکت ۲:

سرعت نهایی حرکت ۲ که با استفاده از داده‌های حرکت ۲ محاسبه شده است:

v _t = v _o + at

vt = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 متر بر _ثانیه

سرعت نهایی برای حرکت ۲ (v _t ) = سرعت اولیه برای حرکت ۳ (v _o ) = ۱۰ متر بر ثانیه

بازه زمانی برای حرکت ۳:

فاصله زمانی محاسبه شده پس از یافتن کاهش سرعت. کاهش سرعت (a) و فاصله زمانی (t) با استفاده از داده‌های حرکت ۳ محاسبه شده‌اند.

کاهش سرعت اجسام در حال حرکت ۳:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 الف (50)

۰ = ۱۰۰ + ۱۰۰ الف

۱۰۰ = -۱۰۰ الف

الف = – ۳۰ / ۱۰

a = – ۱ متر بر ^ثانیه

بازه زمانی حرکت ۳:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

۰ = ۱۰ – تی

t = 10 ثانیه

حرکت ۱: جسم با سرعت ثابت ۵ متر بر ثانیه در ۱۰ ثانیه حرکت می‌کند.

حرکت ۲: جسم به مدت ۵ ثانیه حرکت می‌کند تا سرعت آن به ۱۰ متر بر ثانیه برسد.

حرکت ۳: جسم به مدت ۱۰ ثانیه تا زمان سکون، شتاب خود را کاهش می‌دهد.

۶. یک اتومبیل ۸۰۰ کیلوگرمی با سرعت اولیه ۳۶ کیلومتر بر ساعت در امتداد خط مستقیمی حرکت می‌کند. پس از طی ۱۵۰ متر، سرعت اتومبیل برابر با ۷۲ کیلومتر بر ساعت می‌شود. بازه زمانی را تعیین کنید.

شناخته شده:

v _o = 36 کیلومتر بر ساعت = 36,000 متر / 3600 ثانیه = 10 متر بر ثانیه

vt = 72 کیلومتر بر ساعت = 72,000 متر / 3600 ثانیه = 20 متر بر _ثانیه

د = ۲۵۰ متر

مورد نظر: بازه زمانی (t)

راه حل :

سه معادله حرکت با شتاب ثابت:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ در ^{نقطه ۲}

v _t ² = v _o ² + 2 ad

شتاب:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 الف (150)

۰ = ۱۰۰ + ۱۰۰ الف

۴۸۴ – ۴ = ۲۴۰ الف

۲۰ = ۵۰ الف

الف = ۲۵۰ / ۵۰

a = 1 متر بر ^ثانیه

فاصله زمانی:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

۲۰ – ۱۰ = t

t = 10 ثانیه

۷. خودرویی با سرعت ثابت ۲۰ متر بر ثانیه در حال حرکت است. خودرو پس از کاهش سرعت، ۵ ثانیه مکث می‌کند. مسافت طی شده توسط خودرو چقدر است؟

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 20 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 0 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد نظر: فاصله (d)

راه حل :

کاهش سرعت:

v _t = v _o + at

۰ = ۲۰ + ۵

-۲۰ = ۵a

الف = -20/5

a = -4 متر بر ثانیه ^²

مسافت طی شده با ماشین:

d = v _o t + 1/2 در ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

د = ۱۰۰ – ۵۰

د = ۲۵۰ متر

۸. فاصله و بازه زمانی یک جسم متحرک در جدول زیر نشان داده شده است.

انواع حرکت اجسام ۱ و ۲ را تعیین کنید …

راه حل

شیء ۱:

v = ثانیه / ثانیه

v = سرعت ، s = مسافت ، t = بازه زمانی

v = 60/15 = 4 سانتی‌متر بر ثانیه

v = 80/20 = 4 سانتی‌متر بر ثانیه

v = 100/25 = 4 سانتی‌متر بر ثانیه

سرعت ثابت = حرکت خطی یکنواخت.

شیء ۱:

v = ثانیه / ثانیه

v = سرعت، s = مسافت ، t = بازه زمانی

v = 4/2 = 2 سانتی‌متر بر ثانیه

v = 9/3 = 3 سانتی‌متر بر ثانیه

v = 25/5 = 5 سانتی‌متر بر ثانیه

افزایش سرعت = حرکت خطی غیر یکنواخت، شتابدار.

1. سوال: چه چیزی حرکت خطی را از سایر انواع حرکت متمایز می‌کند؟ پاسخ: حرکت خطی به حرکت یک جسم در امتداد یک مسیر مستقیم و در یک جهت واحد اشاره دارد. برخلاف حرکت چرخشی یا نوسانی، در حرکت خطی هیچ تغییری در جهت جسم متحرک وجود ندارد.
2. سوال: مسافت در حرکت خطی چه تفاوتی با جابجایی دارد؟ پاسخ: مسافت، کل طول مسیری است که یک جسم در حال حرکت طی می‌کند، در حالی که جابجایی، فاصله‌ی مستقیم بین موقعیت‌های اولیه و نهایی به همراه جهت است. جابجایی یک کمیت برداری است، در حالی که مسافت، اسکالر است.
3. سوال: چرا تندی و سرعت می‌توانند برای یک حرکت یکسان مقادیر متفاوتی داشته باشند؟ پاسخ: سرعت یک معیار اسکالر برای سنجش سرعت حرکت یک جسم بدون در نظر گرفتن جهت آن است، در حالی که سرعت یک کمیت برداری است که شامل اندازه و جهت می‌شود. برای حرکت خطی، اگر تغییری در جهت وجود داشته باشد، سرعت متوسط ​​ممکن است با اندازه سرعت متوسط ​​متفاوت باشد.
4. سوال: وقتی می‌گوییم جسمی حرکت خطی یکنواخت دارد، منظور چیست؟ پاسخ: جسمی که در حرکت خطی یکنواخت است، با سرعت ثابت در یک خط مستقیم حرکت می‌کند. این بدان معناست که سرعت و جهت آن در طول زمان بدون تغییر باقی می‌ماند.
5. سوال: چطور ممکن است یک جسم در حرکت خطی سرعت ثابتی داشته باشد اما سرعتش متغیر باشد؟ پاسخ: برای یک جسم در حرکت خطی، تنها راه وقوع این اتفاق تغییر جهت حرکت است. با این حال، در حرکت خطی واقعی، جهت ثابت می‌ماند. اگر جهت تغییر کند، از نظر فنی دیگر حرکت صرفاً خطی نیست.
6. سوال: شتاب چه نقشی در حرکت خطی دارد؟ پاسخ: شتاب نشان دهنده تغییر سرعت در طول زمان است. در حرکت خطی، این می‌تواند به معنای افزایش یا کاهش سرعت یا تغییر جهت باشد (اگر حرکت کاملاً خطی نباشد). شتاب غیر صفر نشان می‌دهد که سرعت جسم در حال تغییر است.
7. سوال: شتاب منفی یا کاهش سرعت چگونه در حرکت خطی آشکار می‌شود؟ پاسخ: در زمینه حرکت خطی، شتاب منفی (که اغلب به آن کاهش سرعت می‌گویند) به کاهش سرعت در امتداد همان مسیر مستقیم اشاره دارد. این شتابی در جهت خلاف حرکت است.
8. سوال: طبق قانون دوم نیوتن، رابطه بین نیروی خالص و شتاب در حرکت خطی چیست؟ پاسخ: طبق قانون دوم نیوتن، نیروی خالص وارد بر یک جسم متناسب با شتابی است که آن جسم متحمل می‌شود و در همان جهت عمل می‌کند. به طور خاص، $F=ma$، که در آن $F$ نیروی خالص است، $m$ جرم جسم است، و $a$ شتاب آن است.
9. سوال: اگر خودرویی در یک خط مستقیم حرکت کند و متوقف شود، آیا می‌توانیم بگوییم جابجایی نهایی آن صفر است؟ پاسخ: خیر. جابجایی به فاصله‌ی مستقیم بین موقعیت اولیه و نهایی با توجه به جهت اشاره دارد. اگر خودرو قبل از توقف از موقعیت اولیه خود حرکت کرده باشد، جابجایی صفر نیست؛ فقط سرعت نهایی آن صفر است.

10. سوال: مفهوم اینرسی چه ارتباطی با حرکت خطی دارد؟ پاسخ: اینرسی مقاومت یک جسم در برابر تغییر حالت حرکت آن است. برای یک جسم در حرکت خطی، اینرسی به این معنی است که جسم به حرکت خود در یک خط مستقیم با سرعت ثابت ادامه می‌دهد، مگر اینکه نیروی خارجی به آن وارد شود.