مقاله در مورد گشتاور نیرو
۱. بازوی اهرمی
جسمی که می‌چرخد را بررسی کنید، مانند درب یک اتاق. وقتی درب باز یا بسته می‌شود، درب می‌چرخد. لولاهایی که درب را به دیوار متصل می‌کنند، به عنوان محور چرخش عمل می‌کنند.
تصویر در از بالا دیده می‌شود. مثالی را مرور کنید که در آن در تحت تأثیر همان دو نیرویی که بزرگی و جهت یکسانی دارند، هل داده می‌شود، که در آن جهت نیرو عمود بر در است. در ابتدا، در با نیروی F هل داده می‌شود.1، ر1 از محور چرخش. متعاقباً، درب با نیروی F هل داده می‌شود.2، ر2 دور از محور چرخش. اگرچه بزرگی و جهت نیروی F1 = اف2، نیروی F2 باعث می‌شود که درب سریع‌تر از نیروی F بچرخد.1به عبارت دیگر، نیروی F2 باعث ایجاد شتاب زاویه‌ای بزرگتری در مقایسه با نیروی F می‌شود1شما می‌توانید این را ثابت کنید.
بزرگی سرعت زاویه‌ای جسم متحرک نه تنها تحت تأثیر نیرو است، بلکه تحت تأثیر فاصله بین نقاط کار نیرو و محور چرخش (r) نیز قرار دارد. اگر جهت نیرو مانند مثال بالا عمود بر سطح جسم باشد، آنگاه بازوی اهرم (l) برابر با فاصله بین نقاط کار با محور چرخش (r) است. اگر جهت نیرو عمود بر سطح جسم نباشد، چه می‌شود؟
دو مثال دیگر را که در شکل کناری نشان داده شده است، مرور کنید. اگرچه بزرگی نیرو یکسان است، اما جهت نیرو متفاوت است، بنابراین بازوی اهرم (l) نیز متفاوت است. در شکل 3، جهت خط کار نیرو بر محور چرخش منطبق است به طوری که بازوی اهرم صفر است. بازوی اهرم با توصیف خط از محور چرخش به خط نیروی کار شناخته می‌شود. که در آن خط محور چرخش باید عمود باشد یا زاویه 90 درجه با خط نیرو تشکیل دهد.
برای درک بهتر معادله بازوی اهرم، به شکل ۲ توجه کنید.
گناه θ = l / r
l = r sin θ
l = بازوی اهرم، r = فاصله نقطه نیروی کار با محور چرخش.
معادله بالا برای محاسبه بازوی اهرم استفاده می‌شود. اگر F بر r عمود باشد، زاویه تشکیل شده ۹۰ درجه است.
l = r sin 90 o = r (1)
ل = ر
اگر F بر r منطبق باشد، زاویه تشکیل شده 0 درجه است.
l = r sin 0 o = r (0)
ل = 0
۲.۲ گشتاور نیرو (گشتاور)
۲.۲.۱ بزرگی گشتاور نیرو
از نظر ریاضی، بزرگی نیروی گشتاور حاصل ضرب نیرو (F) و بازوی اهرم (l) است.
τ = F l
τ = گشتاور نیرو (نیوتن-متر)، F = نیرو ( نیوتن )، l = بازوی اهرم (متر)
معادله ۲ برای محاسبه بزرگی گشتاور نیرو استفاده می‌شود. سیستم بین‌المللی گشتاور همان کار است، اما گشتاور انرژی نیست، بنابراین نیازی به جایگزینی واحد با ژول نیست. فیزیکدانان اغلب از اصطلاح گشتاور استفاده می‌کنند، در حالی که مهندسان از اصطلاح گشتاور نیرو استفاده می‌کنند.
۲.۲.۲ جهت گشتاور نیرو
گشتاور نیرو یک کمیت برداری است زیرا علاوه بر داشتن مقدار، گشتاور نیرو دارای جهت نیز می‌باشد. جهت گشتاور نیرو به راحتی با استفاده از قانون دست راست مشخص می‌شود. چهار انگشت دست راست خود را بچرخانید، در حالی که شست دست راست بالا نگه داشته شده است. جهت چهار انگشت، جهت چرخش جسم است، در حالی که جهت نشان داده شده توسط شست، جهت گشتاور نیرو است.
اگر جهت گشتاور نیرو به سمت بالا (در جهت محور y) یا به سمت راست (در جهت محور x) باشد، گشتاور نیرو مثبت است. برعکس، اگر جهت گشتاور نیرو به سمت پایین (در جهت محور y) یا به سمت چپ (در جهت محور x) باشد، گشتاور نیرو منفی است. به عبارت دیگر، اگر جهت چرخش اجسام در جهت عقربه‌های ساعت باشد، گشتاور نیرو منفی است. برعکس، اگر جهت چرخش اجسام در خلاف جهت چرخش عقربه‌های ساعت باشد، گشتاور نیرو مثبت است.
۲.۲.۳ نمونه مسائل مربوط به گشتاور نیرو
نمونه سوالات ۱.
طول یک بلوک ۸ متر است. همانطور که در شکل نشان داده شده است، سه نیرو به تیر وارد می‌شود. بزرگی گشتاور نیرویی که باعث چرخش تیر به دور مرکزش می‌شود، چقدر است؟
راه حل:
مرکز تیر در وسط قرار دارد. طول تیر ۸ متر است، بنابراین مرکز تیر ۴ متر از انتهای تیر فاصله دارد.
گشتاور ۴ = F ۴ l ۴ = (۱۰ نیوتن متر)(۵ متر) = ۵۰ نیوتن متر
گشتاور ۱ مثبت است زیرا گشتاور ۱ باعث می‌شود تیرها در خلاف جهت عقربه‌های ساعت بچرخند.
گشتاور ۲ = F ۲ l ۲ = (۱۰ نیوتن)(۲ متر) = – ۲۰ نیوتن متر
گشتاور ۲ منفی است زیرا گشتاور ۲ باعث چرخش تیر در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.
گشتاور ۳ = F ۳ l ۳ = (۱۵ نیوتن متر)(۲ متر) = – ۳۰ نیوتن متر
گشتاور ۲ منفی است زیرا گشتاور ۲ باعث چرخش تیر در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.
گشتاور خالص = ۴۰ نیوتن متر – ۲۰ نیوتن متر – ۳۰ نیوتن متر = – ۱۰ نیوتن متر
گشتاور حاصل منفی است، این نشان می‌دهد که جهت چرخش تیر در جهت عقربه‌های ساعت است.
نمونه سوالات ۱.
F1 = 10 N، F2 = 15 N، F3 = 15 N و F4 = 10 N، مطابق شکل روی میله ABCD کار انجام دهید. طول میله ABCD برابر با 20 متر است. اگر جرم میله نادیده گرفته شود، محور چرخش واقع در نقطه D، بزرگی گشتاور نیرو را تعیین می‌کند.
راه حل:
سوال این دشواری این است که گشتاور خالصی که باعث چرخش تیر می‌شود، جایی که محور چرخش در نقطه D قرار دارد، چقدر است.
گشتاور ۱ = F ۱ l ۱ = (۱۰ نیوتن)(۱۵ متر) = ۱۵۰ نیوتن متر
گشتاور ۱ مثبت است زیرا گشتاور ۱ باعث چرخش تیر می‌شود.
خلاف جهت عقربه‌های ساعت.
گشتاور ۲ = F ۲ l ۲ = (۱۵ نیوتن)(۵ متر) = -۷۵ نیوتن متر
گشتاور ۲ منفی است زیرا گشتاور ۲ باعث چرخش تیر در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.
گشتاور ۴ = F ۴ l ۴ = (۱۰ نیوتن متر)(۵ متر) = ۵۰ نیوتن متر
گشتاور ۳ برابر با صفر است زیرا F3 بر محور چرخش منطبق است.
گشتاور ۴ = F ۴ l ۴ = (۱۰ نیوتن متر)(۵ متر) = ۵۰ نیوتن متر
گشتاور ۴ مثبت است زیرا گشتاور ۴ باعث می‌شود تیر در جهت مخالف عقربه‌های ساعت بچرخد.
گشتاور خالص = ۱۵۰ نیوتن متر – ۷۵ نیوتن متر + ۵۰ نیوتن متر = ۱۲۵ نیوتن متر
گشتاور خالص مثبت است، بنابراین جهت چرخش تیر خلاف جهت عقربه‌های ساعت است.
