قانون دوم نیوتن در مورد حرکت چرخشی

مقاله در مورد قانون دوم نیوتن در مورد حرکت چرخشی

۴.۱ رابطه بین گشتاور نیرو، گشتاور اینرسی و شتاب زاویه‌ای

اگر نیروی برآیندی (ΣF) بر جسمی با جرم (m) وارد شود، جسم با شتاب مشخصی (a) به صورت خطی حرکت می‌کند. رابطه بین نیروی برآیند، جرم و شتاب با معادله زیر بیان می‌شود:

Σ F = ma

این معادله قانون دوم نیوتن است.

کمیت‌هایی از حرکت چرخشی که در حرکت خطی با نیروی برآیند (ΣF) یکسان هستند، گشتاور برآیند نیرو (Στ) نامیده می‌شوند. کمیت‌هایی از حرکت چرخشی که در حرکت خطی با جرم (m) یکسان هستند، گشتاورهای اینرسی (I) نامیده می‌شوند. کمیت‌هایی از حرکت چرخشی که در حرکت خطی با شتاب (a) یکسان هستند، شتاب زاویه‌ای (α) نامیده می‌شوند.

اگر یک گشتاور نیروی برآیند (Στ) بر جسمی که گشتاور اینرسی مشخصی (I) دارد، وارد شود، جسم با شتاب زاویه‌ای مشخصی (α) می‌چرخد. رابطه بین گشتاور نیروی برآیند، گشتاور اینرسی و شتاب زاویه‌ای از طریق معادله زیر بیان می‌شود:

Στ = من α

این معادله، یک قیاس چرخشی از قانون دوم نیوتن است.

۴.۲ نمونه مسائل قانون دوم نیوتن در مورد حرکت چرخشی

نمونه سوال ۱.

قرقره‌ای توپر با جرم ۱ کیلوگرم و شعاع ۱۰ سانتی‌متر، که روی لبه‌های آن طناب پیچیده شده و یک سر طناب با باری به وزن ۱ کیلوگرم آویزان است. فرض کنید طناب بدون جرم است. بزرگی شتاب بار را هنگام سقوط آزاد به سمت پایین تعیین کنید. (g = 10 m/s)²)

راه حل:

شناخته شده:

F = w = mg = (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 10 نیوتن

r = 0.1 متر

مورد نظر: شتاب‌دهی بار

راه حل:

ابتدا گشتاور اینرسی و گشتاور نیرو را محاسبه کنید.

گشتاور اینرسی قرقره صلب:

I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 کیلوگرم)(0.1 متر مربع) ²

I = (0.5 کیلوگرم)(0.01 متر مربع ⁾ = 0.005 کیلوگرم بر متر ^مربع

لحظه اعمال نیرو:

τ = F l = (10 نیوتن)(0.1 متر) = 1 نیوتن متر

شتاب زاویه‌ای:

شتاب بار:

a = r α = (0.1) (200) = 20 m/s ²

نمونه سوال ۱.

قرقره توپر با جرم 2M و شعاع R، در لبه خود، طنابی را پیچیده است که یک سر آن با باری به جرم m آویزان است. هنگامی که بار برداشته می‌شود، قرقره با شتاب زاویه‌ای می‌چرخد. اگر قرقره به جسمی با جرم M متصل باشد، به طوری که قرقره با همان شتاب زاویه‌ای بچرخد، جرم بار را تعیین کنید. (قرقره I = 1⁄2 MR ² ).

راه حل:

شناخته شده:

جرم قرقره توپر: ۲ میلیون

شعاع قرقره توپر: R

جرم بار: متر

مورد نظر: جرم بار

راه حل:

گشتاور اینرسی قرقره صلب را قبل و بعد از اتصال اجسام با جرم M محاسبه کنید:

گشتاور اینرسی ۲ : I = 1⁄1 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

گشتاور اینرسی ۲ : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M) (R) ² = 1⁄2 (3M) (R) ² = 1.5 MR ²

گشتاور نیرویی که توسط بار روی قرقره اعمال می‌شود:

τ = F l = (m)(g)(R)

شتاب زاویه‌ای قرقره، قبل و بعد از اتصال اجسام با جرم M، یکسان است.

جرم بار = ۱.۵ برابر جرم بار اولیه.