گشتاور نیرو - مشکلات و راه حل ها

گشتاور نیرو - مشکلات و راه حل ها

۱. اگر ف_R نیروی خالص F است₁، F₂، و F₃، بزرگی نیروی F چقدر است؟₂ و ایکس؟

شناخته شده:

نیروی خالص (F)_R) = 40 نیوتن

نیروی ۱ (F)₁) = 10 نیوتن

نیرو (F)₃) = 20 نیوتن

تحت تعقیب: بزرگی نیروی F₂ و فاصله x

راه حل :

بزرگی نیروی F را بیابید₂ :

نیرو به سمت بالا، علامت منفی و نیرو به سمت پایین، علامت منفی اشاره می‌کند.

ΣF = 0

- F_R + اف₁ + اف₂ - F₃ = 0

– ۴۰ + ۱۰ + زن₂ - 20 = 0

– 30 + فارنهایت₂ - 20 = 0

– 50 + فارنهایت₂ = 0

F₂ = ۲۴ نیوتن.

علامت مثبت نشان می‌دهد که جهت نیرو به سمت بالا است.

x را پیدا کنید.

محور چرخش را A انتخاب کنید.

τ₁ = اف₁ l₁ = (10 نیوتن)(1 متر) = 10 نیوتن متر

گشتاور ۱، تیر را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند، بنابراین ما علامت مثبت را به گشتاور ۳ اختصاص می‌دهیم.

τ₂ = اف₂ x = (50)(x) = 50x نیوتن متر

گشتاور ۱، تیر را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند، بنابراین ما علامت مثبت را به گشتاور ۳ اختصاص می‌دهیم.

τ₃ = اف₃ x = (20 نیوتن)(1.75 متر) = -35 نیوتن متر

گشتاور ۲، تیر را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند، بنابراین ما علامت منفی را به گشتاور ۲ اختصاص می‌دهیم.

شبکه از لحظه نیرو :

Στ = 0

۱۰ + ۵۰ برابر – ۳۵ = ۰

50 برابر - 25 = 0

50x = 25

ایکس = ۲۵/۵۰

ایکس = 0.5 متر

۲. نیروهای F₁، F₂، F₃، و F₄ مطابق شکل، بر میله ABCD اثر می‌کند. اگر از جرم میله صرف نظر شود، بزرگی گشتاور نیرو حول نقطه A چقدر است؟

محور چرخش = نقطه A.

شناخته شده:

نیروی اف₁ = 10 N، بازوی اهرم l₁ = 0

نیروی اف₂ = 4 N، بازوی اهرم l₂ = ۷.۰ متر

نیروی اف₃ = 5 N، بازوی اهرم l₃ = ۷.۰ متر

نیروی اف₄ = 10 N، بازوی اهرم l₄ = ۷.۰ متر

مورد نظر: گشتاور نیرو حول نقطه A

راه حل :

گشتاور نیرو ۱ (τ)₁) = F₁ l₁ = (10)(0) = 0

گشتاور نیرو ۱ (τ)₂) = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 نیوتن متر

گشتاور نیرو ۱ (τ)₃) = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 نیوتن متر

گشتاور نیرو ۱ (τ)₄) = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 نیوتن متر

اگر گشتاور میله را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت بچرخاند، علامت مثبت را به آن اختصاص می‌دهیم.

اگر گشتاور میله را در جهت عقربه‌های ساعت بچرخاند، علامت منفی را به آن اختصاص می‌دهیم.

برآیند گشتاور نیرو:

τ = 0 - 8 نیوتن متر + 15 نیوتن متر - 60 نیوتن متر

τ = -68 نیوتن متر + 15 نیوتن متر

τ = -53 نیوتن متر

علامت منفی نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

۳. سه نیرو بر یک میله وارد می‌شوند، F_A = اف_C = 10 شمال و جنوب_B = 20 N، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است. اگر فاصله AB = BC = 20 سانتی متر باشد، گشتاور نیرو حول نقطه C چقدر است؟

شناخته شده:

محور چرخش در نقطه C.

فاصله بین F_A و محور چرخش (r_AC) = 40 سانتی‌متر = 0,4 متر

فاصله بین F_B و محور چرخش (r_BC) = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر

فاصله بین F_C و محور چرخش (r_CC) = ۶ سانتی‌متر

F_A = ۶۰۰ نیوتن

F_B = ۶۰۰ نیوتن

F_C = ۶۰۰ نیوتن

مورد نظر: برآیند گشتاور نیرو حول نقطه C.

راه حل :

گشتاور نیرو A:

Στ_A = (ف_A)(ر_AC گناه ۳۰^o) = (10 نیوتن)(0,4 متر)(1) = -4 نیوتن متر

علامت منفی نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

گشتاور نیرو B:

Στ_B = (ف_B)(ر_BC گناه ۳۰^o) = (20 نیوتن)(0,2 متر)(1) = 4 نیوتن متر

علامت مثبت نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

گشتاور نیرو C:

Στ_C = (ف_C)(ر_CC گناه ۳۰^o) = (10 N)(0)(1) = 0

برآیند گشتاور نیرو:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -۴ + ۴ + ۰

Στ = 0 نیوتن متر

۴. طول میله‌ای ۵۰ سانتی‌متر است. سه نیرو، مطابق شکل زیر، بر میله وارد می‌شوند. اگر محور چرخش نقطه C باشد، گشتاور نیرو چقدر است؟

شناخته شده:

محور چرخش در نقطه C.

فاصله بین F₁ و محور چرخش (r) است₁) = 30 سانتی‌متر = 0,3 متر

فاصله بین F₂ و محور چرخش (r₂) = 10 سانتی‌متر = 0,1 متر

فاصله بین F₃ و محور چرخش (r₃) = 20 سانتی‌متر = 0,2 متر

F₁ = ۶۰۰ نیوتن

F₂ = ۶۰۰ نیوتن

F₃ = ۶۰۰ نیوتن

مورد نظر: برآیند گشتاور نیرو حول نقطه C.

راه حل :

گشتاور نیرو ۱:

Στ₁ = (ف₁)(ر₁ گناه ۳۰^o) = (10 نیوتن)(0,3 متر)(1) = -3 نیوتن متر

علامت منفی نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

گشتاور نیرو ۱:

Στ₂ = (ف₂)(ر₂ گناه ۳۰^o) = (10 نیوتن)(0,1 متر)(1) = 1 نیوتن متر

علامت مثبت نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

گشتاور نیرو ۱:

Στ₃ = (ف₃)(ر₃ گناه ۳۰^o) = (10 نیوتن)(0,2 متر)(0,5) = -1 نیوتن متر

علامت منفی نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

برآیند گشتاور نیرو:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -۳ + ۱ – ۱

Στ = -3 نیوتن متر

علامت منفی نشان می‌دهد که برآیند گشتاور نیرو، میله را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

۵. سه نیرو F₁، F₂، و F₃ مطابق شکل زیر، نیرویی روی یک میله اعمال می‌شود. طول میله ۴ متر است. گشتاور نیرو حول نقطه C چقدر است؟

(گناه ۳۷)^o = ۰.۶، کسنوس ۳۷^o = 0.6، AB = BC = CD = DE = 1 متر)

شناخته شده:

محور چرخش در نقطه C.

نیروی ۱ (F)₁) = ۷۰ نیوتن

فاصله بین خط عمل F₁ با محور چرخش (r₁) = ۲ متر

نیروی ۱ (F)₂) = ۷۰ نیوتن

فاصله بین خط عمل F₂ با محور چرخش (r₂) = 1 متر

نیروی ۱ (F)₃) = ۷۰ نیوتن

فاصله بین خطوط عمل F₃ با محور چرخش (r₃) = 2 متر

تحت تعقیب: گشتاور نیرو حول نقطه C.

راه حل :

گشتاور نیرو ۱:

τ₁ = اف₁ گناه ۵۳^o = (5 نیوتن)(2 متر)(0,8) = (10)(0,8) نیوتن = 8 نیوتن

علامت مثبت نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

گشتاور نیرو ۱:

τ₂ = اف₂ گناه ۵۳^o = (0,4 نیوتن)(1 متر)(1) = -0,4 نیوتن

علامت منفی نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

گشتاور نیرو ۱:

τ₃ = اف₃ گناه ۵۳^o = (4,8 نیوتن)(2 متر)(1) = -9,6 نیوتن

علامت منفی نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

برآیند گشتاور نیرو:

Στ = τ₁ - تی₂ - تی₃ = ۸ – ۰.۴ – ۹.۶ = ۸ – ۱۰ = ۲ نیوتن متر

علامت مثبت نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

۶. برآیند گشتاور نیرو حول محور چرخش در نقطه O توسط نیروهای وارد بر میله، مطابق شکل زیر، چقدر است؟

شناخته شده:

محور چرخش در نقطه O.

نیروی ۱ (F)₁) = ۷۰ نیوتن

فاصله بین خط عمل F₁ با محور چرخش (r₁) = 1 متر

نیروی ۱ (F)₂) = ۷۰ نیوتن

فاصله بین خط عمل F₂ با محور چرخش (r₂) = ۲ متر

نیروی ۱ (F)₃) = ۷۰ نیوتن

فاصله بین خط عمل F₃ با محور چرخش (r₃) = ۲ متر

تحت تعقیب: برآیند گشتاور نیرو حول نقطه C

راه حل :

گشتاور نیرو ۱:

τ₁ = اف₁ l₁ = (6 نیوتن)(1 متر) = 6 نیوتن متر

علامت مثبت نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

گشتاور نیرو ۱:

τ₂ = اف₂ r₂ گناه ۳۰^o = (6 نیوتن متر)(2 متر)(0,5)= 6 نیوتن متر

علامت مثبت نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

گشتاور نیرو ۱:

τ₃ = اف₃ l₃ = (4 نیوتن)(2 متر) = -8 نیوتن متر

علامت منفی نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.

برآیند گشتاور نیرو:

Στ = τ₁ + τ₂ - تی₃ = ۶ + ۶ – ۸ = ۴ نیوتن متر

علامت مثبت نشان می‌دهد که گشتاور نیرو، میله را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند.