فرآیندهای ترمودینامیکی همدما - مشکلات و راه حل ها

30 فرآیندهای ترمودینامیکی ایزوترمال - مشکلات و راه حل ها

۱. نمودار PV زیر نشان می‌دهد که یک گاز ایده‌آل فرآیندی همدما را طی می‌کند . کار انجام شده توسط گاز را در فرآیند AB محاسبه کنید.

راه حل

مهاجرت کاری انجام شده توسط یک گاز برابر است با مساحت زیر منحنی PV

AB = مساحت مثلث + مساحت مستطیل

W = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ )(3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

W = [½ (4 x 10 ⁵ )(2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

W = [4 × 10^ ⁵ ] + [8 × 10^ ⁵ ]

W = 12 x ¹⁰⁵ ژول

کار توسط گاز در فرآیند AB = 12 x 10 ⁵ ژول انجام می‌شود.

۲. کار انجام شده توسط گاز ایده‌آل را در فرآیند ABC محاسبه کنید.

کار توسط یک گاز ایده‌آل در فرآیند ABC = انجام می‌شود. مساحت زیر منحنی PV

AB = مساحت مثلث + مساحت مستطیل

W = [½(10×10 ⁵ –5×105 ⁾ (30-10)]+[5×105 ⁽ 30-10)]

W = [½ (5 x 10 ⁵ )(20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

W = [(5 × 10^ ⁵ )(10)] + [100 × 10^ ⁵ ]

W = [50 × 10^ ⁵ ] + [100 × 10^ ⁵ ]

W = 150 x ¹⁰⁵ ژول

W = 1.5 x ¹⁰⁵ ژول

۳. یک گاز ایده‌آل که فرآیندهای ایزوترمال را طی می‌کند. مقدار گرمایی که به گاز اضافه می‌شود چقدر است؟ به طوری که گاز ۵۰۰۰ ژول کار روی محیط انجام می‌دهد.

شناخته شده:

کار (W) = 5000 ژول

مورد نظر: گرما به گاز اضافه می‌شود (Q)

راه حل :

فرآیند ایزوترمال، فرآیندی ترمودینامیکی است که در دمای ثابت رخ می‌دهد.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = تغییر انرژی درونی، n = تعداد مول‌ها، R = ثابت جهانی گازها، ΔT = تغییر دما.

طبق معادله بالا، اگر ΔT = 0 باشد، آنگاه ΔU = 0 است.

معادله قانون اول ترمودینامیک:

ΔU = Q – W

۰ = Q – W

س = چ

Q = 5000 ژول.

۴. نمودار PV برای یک گاز ایده‌آل که تحت فرآیند ایزوترمال قرار دارد و در شکل زیر نشان داده شده است. گرمای اضافه شده توسط گاز را در فرآیند AB محاسبه کنید.

شناخته شده:

فشار ۲ (P1 ₎ = 5 اتمسفر = 5 × 10 ⁵ پاسکال

فشار ۲ (P2 ₎ = 10 اتمسفر = 10 × 10 ⁵ پاسکال

حجم ۲ (V1 ₎ = ۳ متر ^مکعب

حجم ۲ (V2 ₎ = ۳ متر ^مکعب

مورد نظر : گرما در فرآیند AB اضافه می‌شود.

راه حل :

ایزوترمال = دمای ثابت. طبق معادله زیر، اگر ΔT = 0 باشد، آنگاه ΔU = 0 است.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = 3/2 n R (0)

ΔU = 0

اعمال قانون اول ترمودینامیک :

ΔU = QW

۰ = QW

س=و

کار توسط یک گاز ایده‌آل انجام می‌شود = مساحت زیر منحنی PV = مساحت مثلث + مساحت مستطیل

W = ½ (P2 _– P1 ₎ ( _V2 – _V1 ) + _P1 ( _V2 – _V1 )

W = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ )(6-2)

W = ½ (5 x 10 ⁵ )(4) + (5 x 10 ⁵ )(4)

W = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = (10 × 10^ ⁵ ) + (20 × 10^ ⁵ )

W = 30 x 10 ⁵ ژول

۵. کار انجام شده روی ۱ مول از یک گاز ایده‌آل را که به صورت ایزوترمال از ۲ لیتر به ۴ لیتر در دمای ۳۰۰ کلوین منبسط می‌شود، محاسبه کنید.
راه حل: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)

۶. انتقال حرارت را برای مسئله فوق تعیین کنید.
راه حل: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)

۷. تغییر انرژی درونی را برای فرآیند فوق محاسبه کنید.
راه حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (چون فرآیند ایزوترمال است)

۸. برای فشرده‌سازی هم‌دما یک گاز ایده‌آل از ۱۰ لیتر به ۵ لیتر در دمای ۳۰۰ کلوین، کار انجام شده را بیابید.
راه حل: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

۹. تغییر آنتروپی را برای انبساط همدما در مسئله ۱ محاسبه کنید.
راه حل: \( \Delta S = nR \ln \left(\frac{V_2}{V_1} \right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)

۱۰. انتقال حرارت را برای فشرده‌سازی همدما ۲ مول از یک گاز ایده‌آل از ۴ لیتر به ۲ لیتر در دمای ۲۰۰ کلوین بیابید.
راه حل: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)

۱۱. تغییر انرژی آزاد گیبس را برای یک فرآیند همدما محاسبه کنید.
راه حل: \( \Delta G = 0 \) (برای یک فرآیند ایزوترمال برگشت پذیر در یک سیستم بسته، \( \Delta G = 0 \))

۱۲. تغییر آنتروپی را برای فشرده‌سازی همدما ۳ مول از یک گاز ایده‌آل از ۶ لیتر به ۳ لیتر در دمای ۴۰۰ کلوین تعیین کنید.
راه حل: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)

۱۳. کار انجام شده توسط یک گاز ایده‌آل که به مدت ۲ مول از ۳ لیتر به ۶ لیتر در دمای ۲۵۰ کلوین منبسط می‌شود را بیابید.
راه حل: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)

۱۴. انتقال حرارت را برای فرآیند فوق تعیین کنید.
راه حل: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)

۱۵. تغییر انرژی داخلی را برای انبساط همدما در شکل بالا محاسبه کنید.
راه حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

۱۶. تغییر آنتروپی را برای انبساط همدما ۴ مول از یک گاز ایده‌آل از ۵ لیتر به ۱۰ لیتر در دمای ۵۰۰ کلوین محاسبه کنید.
راه حل: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)

۱۷. انتقال حرارت را برای فشرده‌سازی همدما ۱ مول از یک گاز ایده‌آل از ۸ لیتر به ۴ لیتر در دمای ۳۰۰ کلوین تعیین کنید.
راه حل: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

۱۸. کار انجام شده توسط ۳ مول از یک گاز ایده‌آل را که به صورت ایزوترمال از ۳ لیتر به ۹ لیتر در دمای ۳۵۰ کلوین منبسط می‌شود، بیابید.
راه حل: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)

۱۹. تغییر آنتروپی را برای فرآیند فوق محاسبه کنید.
راه حل: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)

۲۰. انتقال حرارت را برای انبساط همدما ۲ مول از یک گاز ایده‌آل از ۲ لیتر به ۸ لیتر در دمای ۲۰۰ کلوین تعیین کنید.
راه حل: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)

۲۱. تغییر انرژی درونی را برای فشرده‌سازی همدما ۴ مول از یک گاز ایده‌آل از ۱۰ لیتر به ۵ لیتر در دمای ۵۰۰ کلوین محاسبه کنید.
راه حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

۲۲. تغییر آنتروپی را برای انبساط همدما ۵ مول از یک گاز ایده‌آل از ۵ لیتر به ۱۵ لیتر در دمای ۳۰۰ کلوین تعیین کنید.
راه حل: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)

۲۳. کار انجام شده توسط ۲ مول از یک گاز ایده‌آل را که به صورت ایزوترمال از ۶ لیتر به ۲ لیتر در دمای ۴۰۰ کلوین فشرده می‌شود، بیابید.
راه حل: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)

۲۴. تغییر آنتروپی را برای فشرده‌سازی همدما ۳ مول از یک گاز ایده‌آل از ۹ لیتر به ۳ لیتر در دمای ۲۵۰ کلوین محاسبه کنید.
راه حل: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)

۲۰. انتقال حرارت را برای انبساط همدما ۲ مول از یک گاز ایده‌آل از ۲ لیتر به ۸ لیتر در دمای ۲۰۰ کلوین تعیین کنید.
راه حل: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)

۱۸. کار انجام شده توسط ۳ مول از یک گاز ایده‌آل را که به صورت ایزوترمال از ۳ لیتر به ۹ لیتر در دمای ۳۵۰ کلوین منبسط می‌شود، بیابید.
راه حل: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)

۲۷. تغییر آنتروپی را برای فشرده‌سازی همدما ۲ مول از یک گاز ایده‌آل از ۱۰ لیتر به ۵ لیتر در دمای ۲۰۰ کلوین تعیین کنید.
راه حل: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)

۲۳. کار انجام شده توسط ۲ مول از یک گاز ایده‌آل را که به صورت ایزوترمال از ۶ لیتر به ۲ لیتر در دمای ۴۰۰ کلوین فشرده می‌شود، بیابید.
راه حل: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)

۲۵. تغییر انرژی درونی را برای انبساط همدما ۵ مول از یک گاز ایده‌آل از ۵ لیتر به ۱۰ لیتر در دمای ۴۰۰ کلوین محاسبه کنید.
راه حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

۲۲. تغییر آنتروپی را برای انبساط همدما ۵ مول از یک گاز ایده‌آل از ۵ لیتر به ۱۵ لیتر در دمای ۳۰۰ کلوین تعیین کنید.
راه حل: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)

این مسائل جنبه‌های مختلف فرآیندهای ایزوترمال، از جمله کار انجام شده، انتقال حرارت، تغییرات انرژی درونی و تغییرات آنتروپی را پوشش می‌دهند.