قوانین بویل، چارلز و گی-لوساک در مورد گازها برای همه شرایط گاز صدق نمی‌کنند، بنابراین تجزیه و تحلیل ما دشوارتر می‌شود. بنابراین، مدل گاز ایده‌آل ارائه شد. گاز ایده‌آل در زندگی روزمره وجود ندارد؛ گاز ایده‌آل تنها شکل کاملی است که تجزیه و تحلیل را تسهیل می‌کند. وجود این مفهوم گاز ایده‌آل همچنین به ما در بررسی رابطه بین سه قانون گاز کمک می‌کند.
رابطه بین دما، حجم و فشار گاز
با مراجعه به سه قانون گاز فوق، می‌توانیم رابطه کلی‌تری بین دما، حجم و فشار گاز به دست آوریم.
P1 = فشار اولیه (Pa یا N/m2 ) ، P2 = فشار نهایی (Pa یا N/m2 ) ، V1 = حجم اولیه (m3 ) ، V2 = حجم نهایی (m3 ) ، T1 = دمای اولیه (K)، T2 = دمای پایانی (K)
(Pa = پاسکال، N = نیوتن، m 2 = متر مربع، m 3 = متر مکعب، K = کلوین)
رابطه بین جرم گاز (m) و حجم (V)
هرچه هوای بیشتری وارد بادکنک لاستیکی شود، بادکنک باد بیشتری خواهد داشت. به عبارت دیگر، هر چه جرم گاز بیشتر باشد، حجم بادکنک نیز بیشتر است. می‌توانیم بگوییم که جرم گاز (m) با حجم گاز (V) نسبت مستقیم دارد.
تعداد مول‌ها (n)
۱ مول = جرم یک ماده برابر با جرم مولکولی آن ماده. جرم و جرم مولکولی اکسیژن با هم متفاوت هستند.
مثال ۱، جرم مولکولی اکسیژن (O2 ) = 16 u + 16 u = 32 u (هر مولکول اکسیژن شامل ۲ اتم اکسیژن است که هر اتم اکسیژن جرمی برابر با ۱۶ u دارد). بنابراین، ۱ مول O2 جرمی برابر با ۳۲ گرم دارد. یا جرم مولکولی O2 = 32 گرم بر مول = ۳۲ کیلوگرم بر کیلومتر مول.
مثال ۲، جرم مولکولی گاز مونوکسید کربن (CO) = ۱۲ u + ۱۶ u = ۲۸ u (هر مولکول مونوکسید کربن حاوی ۱ اتم کربن (C) و ۱ اتم اکسیژن (O) است. جرم ۱ اتم کربن = ۱۲ u و جرم ۱ اتم اکسیژن = ۱۶ u. ۱۲ u + ۱۶ u = ۲۸ u). بنابراین، ۱ مول CO جرمی برابر با ۲۸ گرم دارد. یا جرم مولکولی CO = ۲۸ گرم بر مول = ۲۸ کیلوگرم بر کیلومتر مول.
مثال ۳، جرم مولکولی گاز دی اکسید کربن (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (هر مولکول دی اکسید کربن شامل ۱ اتم کربن (C) و ۲ اتم اکسیژن (O) است. جرم ۱ اتم کربن = ۱۲ u و جرم ۱ اتم اکسیژن = ۱۶ u). بنابراین، ۱ مول CO2 جرمی برابر با ۴۴ گرم دارد. یا جرم مولکولی CO2 = ۴۴ گرم بر مول = ۴۴ کیلوگرم بر کیلومتر مول.
تعداد مول‌های (n) یک ماده = نسبت جرم ماده به جرم مولکولی آن. از نظر ریاضی:
سوال 1:
تعداد مول‌ها را در ۶۴ گرم O2 محاسبه کنید
جرم O2 = 64 گرم
جرم مولکولی O2 = 32 گرم بر مول
سوال 2:
تعداد مول‌ها را در ۲۸۰ گرم CO محاسبه کنید.
جرم CO2 = 280 گرم
جرم مولکولی CO = 28 گرم بر مول
سوال 3:
تعداد مول‌ها را در ۱۷۶ گرم CO2 محاسبه کنید.
جرم CO2 = 176 گرم
جرم مولکولی CO2 = 44 گرم بر مول
ثابت‌های جهانی گازها (R)
بر اساس تحقیقات دانشمندان، مشخص شد که اگر از تعداد مول‌ها (n) برای بیان اندازه یک ماده استفاده شود، ثابت مقایسه برای هر گاز مقدار یکسانی دارد. ثابت مربوطه، ثابت جهانی گازها (R) است.
R = 8.315 ژول بر مول کلوین
= ۸۳۱۵ کیلوژول بر کیلومتر. کلوین
= 0.0821 (لیتر بر اتمسفر) / (مول بر کلوین)
= ۱.۹۹ کالری بر مول کلوین
(J = ژول، K = کلوین، L = لیتر، atm = اتمسفر، cal = کالری)
قانون گاز ایده‌آل (بر حسب تعداد مول)
مقایسه فوق را می‌توان با وارد کردن تعداد مول‌ها (n) و ثابت‌های جهانی گازها (R) به معادلات تبدیل کرد.
PV = n RT
این معادله، قانون گاز ایده‌آل یا معادله حالت گاز ایده‌آل نامیده می‌شود.
P = فشار گاز (نیوتن بر متر مربع )
V = حجم گاز (متر مکعب )
n = تعداد مول‌ها (مول)
R = ثابت‌های جهانی گازها (R = 8.315 J/mol.K)
T = دمای مطلق گاز (K)
در حل مسئله، اصطلاح STP را خواهید یافت. STP دما و فشار استاندارد است.
دمای استاندارد (T) = 0 درجه سانتیگراد = 273 کلوین
فشار استاندارد (P) = 1 اتمسفر = 1.013 x 10 5 نیوتن بر متر مربع = 1.013 x 10 2 کیلو پاسکال = 101 کیلو پاسکال
در حل مسائل مربوط به قانون گازها، دما باید در مقیاس کلوین (K) بیان شود. اگر فشار گاز هنوز فشار اندازه‌گیری است، ابتدا آن را به فشار مطلق تبدیل کنید. فشار مطلق = فشار اتمسفر + فشار اندازه‌گیری. اگر معلوم، فشار اتمسفر است (بدون فشار اندازه‌گیری)، مسئله را حل کنید.
سوال 1:
در فشار اتمسفر (101 کیلو پاسکال)، دمای گاز دی اکسید کربن = 20 درجه سانتیگراد و حجم آن = 2 لیتر است. اگر فشار به 201 کیلو پاسکال تبدیل شود و دما به 40 درجه سانتیگراد افزایش یابد، حجم نهایی گاز دی اکسید کربن را محاسبه کنید.
راه حل
پ ۲ = ۲۰۱ کیلوپاسکال
پ ۲ = ۲۰۱ کیلوپاسکال
دمای ۱ = ۲۰ درجه سانتیگراد + ۲۷۳ کلوین = ۲۹۳ کلوین
دمای ۲ = ۴۰ درجه سانتیگراد + ۲۷۳ کلوین = ۳۱۳ کلوین
V 1 = 2 لیتر
سوال 2:
حجم 2 مول گاز را در شرایط STP تعیین کنید (این گاز، گاز ایده‌آل است)
راه حل
سوال 3:
حجم گاز اکسیژن در شرایط استاندارد (STP) = 20 متر مکعب . جرم گاز اکسیژن را محاسبه کنید.
راه حل
حجم ۱ مول گاز در شرایط استاندارد (STP) = ۲۲.۴ لیتر = ۲۲.۴ دسی‌متر مکعب = ۲۲.۴ × ۱۰^ -۳ متر مکعب (۲۲.۴ × ۱۰^ -۳ متر مکعب بر مول)
حجم گاز اکسیژن در شرایط استاندارد (STP) = 20 متر مکعب
جرم مولکول‌های اکسیژن = ۳۲ گرم بر مول (جرم ۱ مول اکسیژن = ۳۲ گرم). بنابراین، جرم گاز اکسیژن برابر است با:
جرم (m) = تعداد مول‌ها (n) × جرم مولکولی
جرم = (۸۹۳ مول) × (۳۲ گرم بر مول) = ۲۸۵۷۶ گرم = ۲۸۵۷۶ کیلوگرم
سوال 4:
یک مخزن حاوی ۴ لیتر اکسیژن (O2 ) است . دمای اکسیژن = ۲۰ درجه سانتیگراد و فشار اندازه‌گیری شده = ۲۰ × ۱۰۵ نیوتن بر متر مربع است . جرم اکسیژن را تعیین کنید ( جرم مولکولی اکسیژن = ۳۲ کیلوگرم بر کیلومتر مول = ۳۲ گرم بر مول).
راه حل
P = P اتمسفر + P اندازه‌گیری شده = (1 x 10 5 N/m2 ) + (20 x 10 5 N/m2 ) = 21 x 10 5 N/ m2
دمای اتاق = ۲۰ درجه سانتیگراد + ۲۷۳ = ۲۹۳ کلوین
V = 4 لیتر = 4 دسی‌متر مکعب = 4 × 10 -3 متر مکعب
R = 8.315 ژول بر مول. K = 8.315 نیوتن متر بر مول. K
جرم مولکولی اکسیژن = 32 کیلوگرم بر کیلومتر مول = 32 گرم بر مول
جرم O2?
قانون گاز ایده‌آل (بر اساس تعداد مولکول‌ها)
اگر اندازه ماده را نه به صورت جرم (m)، بلکه به صورت تعداد مول (n) بیان کنیم، آنگاه ثابت جهانی گازها (R) برای همه گازها اعمال می‌شود. این ثابت اولین بار توسط آمادئو آووگادرو (1776-1856)، دانشمند ایتالیایی، کشف شد.
آووگادرو گفت وقتی حجم، فشار و دمای هر گاز برابر باشد، هر گاز تعداد مولکول‌های یکسانی دارد.
فرضیه آووگادرو با این واقعیت مطابقت دارد که ثابت R برای همه گازها یکسان است. در اینجا چند اثبات وجود دارد:
اول، اگر مسئله را با استفاده از معادله قانون گاز ایده‌آل (PV = nRT) حل کنیم، متوجه خواهیم شد که وقتی تعداد مول‌ها (n) برابر باشد،
فشار و دما نیز مشابه هستند، اگر از ثابت‌های جهانی گازها R = 8.315 J / mol. K استفاده کنیم، حجم همه گازها یکسان خواهد بود. در شرایط STP، هر گازی که تعداد مول (n) یکسانی داشته باشد، حجم یکسانی خواهد داشت. حجم 1 مول گاز در شرایط STP = 22.4 لیتر. حجم 2 مول گاز = 44.8 لیتر. حجم 3 مول گاز = 67.2 لیتر. و غیره. این در مورد همه گازها صدق می‌کند.
دوم، تعداد مولکول‌ها در ۱ مول برای همه گازها یکسان است. تعداد مولکول‌ها در ۱ مول = تعداد مولکول‌ها در هر مول = عدد آووگادرو (NA). بنابراین، عدد آووگادرو برای همه گازها یکسان است.
عدد آووگادرو که از طریق اندازه‌گیری به دست می‌آید:
NA = 6.02 x 1023 مولکول / مول
برای بدست آوردن تعداد کل مولکول‌ها (N)، تعداد مولکول‌ها در هر مول (N⁻) را در تعداد مول‌ها (n) ضرب کنید.
تعداد کل مولکول‌ها (N) = تعداد مولکول‌ها در هر مول (N A ) × تعداد مول‌ها (n)
P = فشار، V = حجم، N = تعداد کل مولکول‌ها، k = ثابت بولتزمن (k = 1.38 x 10-23 J / K)، T = دما
واحدهای حجم
۱ لیتر (L) = ۱۰۰۰ میلی‌لیتر (mL) = ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب ( cm³ )
۱ لیتر (L) = ۱ دسی‌متر مکعب (dm³ ) = ۱ × ۱۰ به توان ۳ متر مکعب
واحدهای فشار
۱ نیوتن بر متر مربع = ۱ پاسکال
۱ اتمسفر = ۱.۰۱۳ × ۱۰۵ نیوتن بر متر مربع = ۱.۰۱۳ × ۱۰۵ پاسکال = ۱.۰۱۳ × ۱۰۲ کیلوپاسکال = ۱۰۱.۳ کیلوپاسکال (معمولاً ۱۰۱ کیلوپاسکال استفاده می‌شود)
پاسکال = پاسکال
اتمسفر = جو
