انتقال حرارت هدایتی - مشکلات و راه حل ها

انتقال حرارت هدایتی - مشکلات و راه حل ها

۱. دو فلز اندازه یکسانی دارند اما از نظر نوع متفاوت هستند. رسانایی گرمایی P = ۲ برابر رسانایی گرمایی Q. دمای بین دو فلز، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، چقدر است؟

شناخته شده:

ک _Q = ک

k _P = 2k

مورد جستجو: دمای بین دو فلز

راه حل :

معادله هدایت حرارتی :

Q/t = نرخ هدایت گرما، k = رسانایی حرارتی، A = سطح مقطع جسم، T1 ₌ دمای بالا، T2 ₌ دمای پایین، l = طول فلز.

دما = ۶۰ ^درجه سانتیگراد

۲. فلز A و فلز B طول و سطح مقطع یکسانی دارند. اگر رسانایی حرارتی فلز A برابر با ¼ برابر رسانایی حرارتی فلز B باشد. هر دو فلز در انتهای آن گرم می‌شوند و تغییر دمای هر دو فلز یکسان است. نسبت نرخ رسانایی حرارتی فلز A به فلز B.

شناخته شده:

سطح مقطع A(A) = سطح مقطع B(A)

طول A (l) = طول B (l)

رسانایی گرمایی فلز B (k _B ) = k

رسانایی گرمایی فلز A (k _A ) = ¼ k

تغییر دمای فلز A (ΔT) = تغییر دمای فلز B (ΔT)

مورد نظر: نسبت نرخ هدایت حرارتی

راه حل :

معادله هدایت حرارتی:

Q/t = نرخ هدایت گرما ، k = رسانایی گرمایی ، A = سطح مقطع ، T2 ₌ دمای بالا ، _T1 = دمای پایین ، l = طول فلز

۳. دو فلز A و B اندازه یکسانی دارند. رسانایی گرمایی فلز A = 2k و رسانایی گرمایی فلز B = k است.

همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، انتهای هر دو فلز دمای متفاوتی دارند.

دمای بین دو فلز چقدر است؟

شناخته شده:

دو فلز، A و B، اندازه یکسانی دارند.

رسانایی حرارتی فلز A = 2k

رسانایی حرارتی فلز B = k

دمای یک سر فلز A = 210 ^درجه سانتیگراد

دمای یک سر فلز B = 30 ^درجه سانتیگراد

مورد نظر: دمای بین فلز A و B

راه حل :

معادله نرخ هدایت حرارتی:

Q/t = نرخ هدایت گرما ، k = رسانایی گرمایی ، A = سطح مقطع ، T1 _- T2 ₌ تغییر دما ، l = طول فلز

دمای بین P و Q:

۴. دو فلز اندازه یکسانی دارند. رسانایی گرمایی فلز II = ۲ برابر رسانایی گرمایی فلز I. اگر یک سر فلز I تا دمای T1 ₌ ۱۰۰ ^درجه سانتیگراد و یک سر فلز II تا دمای T2 = ۲۵ درجه سانتیگراد گرم شود _، دمای ^بین دو فلز چقدر است؟

شناخته شده:

رسانایی گرمایی فلز I = k

رسانایی گرمایی فلز II = 2k

دما در یک انتهای فلز I = 100 ^درجه سانتیگراد

دما در یک انتهای فلز II = 25 ^درجه سانتیگراد

مورد نظر: دمای بین فلز I و II

راه حل :

معادله هدایت حرارتی:

Q/t = نرخ هدایت گرما ، k = رسانایی گرمایی ، A = سطح مقطع ، T1 _- T2 ₌ تغییر دما ، l = طول فلز

دمای بین دو فلز:

دمای بین فلز I و II برابر با ۵۰ ^درجه سانتیگراد است.

۵. میله‌های فلزی با اندازه یکسان، اما ساخته شده از فلزات مختلف، مطابق شکل زیر با هم ترکیب شده‌اند. اگر رسانایی گرمایی فلز I = ۴ برابر رسانایی فلز II باشد، آنگاه دما در محل اتصال دو فلز …… است.

شناخته شده:

Tرسانایی حرارتی فلز I = 4 هزار

رسانایی حرارتی فلز I = k

دمای یک انتهای فلز I = 50 ^درجه سانتیگراد

دمای یک سر فلز II = 0 ^درجه سانتیگراد

مورد نظر: دمای محل اتصال دو فلز

راه حل :

معادله انتقال حرارت هدایتی:

_Q /t = نرخ هدایت گرما ، k = رسانایی گرمایی ، A = سطح مقطع ، T2 ₌ دمای بالا ، T1 ₌ دمای پایین ، T1 _- T2 = تغییر دما، l = طول فلز

هر دو فلز اندازه یکسانی دارند، بنابراین A و I از معادله حذف می‌شوند:

۶. شکل زیر میله‌های فلزی A و B مختلف را نشان می‌دهد که از یک انتها به هم متصل شده‌اند.

سطح مقطع هر دو میله یکسان است، اما طول A دو برابر طول B و ضریب هدایت حرارتی A سه برابر B است. اگر انتهای آزاد A و B در معرض دماهای مختلف قرار گیرند، دما در محل اتصال ...

شناخته شده:

Tرسانایی حرارتی فلز A= 3k

رسانایی حرارتی فلز B = k

طول فلز A = 2 لیتر

طول فلز B = l

دمای یک سر فلز A = 100 ^درجه سانتیگراد

دمای یک سر فلز B = 40 ^درجه سانتیگراد

مورد نظر: دمای محل اتصال

راه حل :

معادله انتقال حرارت هدایتی:

_Q /t = نرخ هدایت گرما ، k = رسانایی گرمایی ، A = سطح مقطع ، T2 ₌ دمای بالا ، T1 ₌ دمای پایین ، T1 _- T2 = تغییر دما، l = طول فلز

هر دو میله اندازه یکسانی دارند، بنابراین A از معادله حذف می‌شود.