مدارهای الکتریکی - مسائل و راه‌حل‌ها

مدارهای الکتریکی - مسائل و راه‌حل‌ها

۱. با توجه به اینکه R1 ، _برابر با ۶ اهم، R2 _، برابر _با ۲ اهم و ولتاژ ۱۴ ولت است، جریان الکتریکی مدار را مطابق شکل زیر تعیین کنید.

شناخته شده:

مقاومت ۳ (R1 ₎ = ۸ اهم

مقاومت ۲ (R2 ₎ = ۶ اهم

مقاومت ۲ (R3 ₎ = ۴ اهم

ولتاژ (ولت) = ۱۴ ولت

مورد جستجو: جریان الکتریکی (I)

راه حل :

مقاومت معادل (R):

_{مقاومت‌های} R2 و R3 _به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R _۲۳ = ۱/R _۲ + ۱/R _۳ = ۱/۲ + ۱/۲ = ۲/۲

ر _۲۳۴ = ۳/۳ = ۱ اهم

_{مقاومت‌های} R1 و R23 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

R = R1 ₊ R23 ₌ 6 اهم + 1 اهم

R = 7Ω

جریان الکتریکی (I):

I = V / R = 14 / 7 = 2 آمپر

۲. کدام یک از مدارهای الکتریکی شکل زیر جریان بیشتری دارد؟

راه حل :

مقاومت مقاومت R و ولتاژ الکتریکی V است.

پاسخ الف.

_{مقاومت‌های} R1 ، R2 _و R3 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

RA _A = R ₁ + R ₂ + R ₃ = R + R + R = 3R

جریان الکتریکی (I):

پاسخ ب.

_{مقاومت‌های} R1 ، R2 _و R3 _به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R = ۱/R _۱ + ۱/R _۲ + ۱/R _۳ = ۱/R + ۱/R + ۱/R = ۳/R

آر _بی = آر/۳

جریان الکتریکی (I):

پاسخ ج.

_{مقاومت‌های} R2 و R3 _به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R _۲۳ = ۱/R _۲ + ۱/R _۳ = ۱/R + ۱/R = ۲/R

R ₂₃ = R/2

_{مقاومت‌های} R1 و R23 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

RC ₌ R ₁ + R ₂₃ = R + R/2 = 2R/2 + R/2 = 3R/2

جریان الکتریکی (I):

پاسخ D.

_{مقاومت‌های} R1 و R2 _به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R _۱۲ = ۱/R _۱ + ۱/R _۲ = ۱/R + ۱/R = ۲/R

R ₁₂ = R/2

_{مقاومت‌های} R12 و R3 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

RD = R ₁₂ + R ₃ = R/2 + R = R/2 + 2R/2 = 3R/ ₂

جریان الکتریکی (I):

۳. R1 ₌ ۴ اهم، R2 ₌ ۶ اهم، _R3 = ۲ اهم و V = ۲۴ ولت. جریان الکتریکی در مدار نشان داده شده در شکل زیر چقدر است؟

شناخته شده:

مقاومت ۲ (R1 ₎ = ۶ اهم

مقاومت ۲ (R2 ₎ = ۶ اهم

مقاومت ۴ (R3 ₎ = ۲ اهم

ولتاژ (ولت) = ۲۴ ولت

جستجو: جریان الکتریکی در مدار

راه حل :

_{مقاومت‌های} R1 ، R2 _و R3 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

R = R ₁ + R ₂ + R ₃ = 4 + 6 + 2

R = 12 اهم

جریان الکتریکی:

I = V / R = 24 / 12 = 2 آمپر

۲. کدام یک از مدارهای الکتریکی شکل زیر جریان بیشتری دارد؟

راه حل

جریان الکتریکی در مدار A.

مقاومت معادل:

R ₁ = 3 اهم، R ₂ = 4 اهم، R ₃ = 4 اهم، V = 12 ولت

_{مقاومت‌های} R2 و R3 _به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R _۲۳ = ۱/R _۲ + ۱/R _۳ = ۱/۴ + ۱/۴ = ۲/۴ = ۱/۲

ر _۲۳۴ = ۳/۳ = ۱ اهم

_{مقاومت‌های} R1 و R23 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

R = R ₁ + R ₂₃ = 3 Ω + 2 Ω = 5 Ω

جریان الکتریکی (I):

I = V / R = 12 / 5 = 2.4 آمپر

جریان الکتریکی در مدار B.

مقاومت معادل:

R ₁ = 8 اهم، R ₂ = 2 اهم، R ₃ = 2 اهم، V = 36 ولت

_{مقاومت‌های} R1 ، R2 _و R3 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

R = R1 ₊ R2 ₊ R3 ₌ 8 + 2 + 2 = 12 اهم

جریان الکتریکی (I):

I = V / R = 36 / 12 = 3 آمپر

جریان الکتریکی در مدار C.

مقاومت معادل:

R ₁ = 4 اهم، R ₂ = 4 اهم، R ₃ = 6 اهم، V = 12 ولت

_{مقاومت‌های} R2 و R3 _به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R _۲۳ = ۱/R _۲ + ۱/R _۳ = ۱/۴ + ۱/۴ + ۱/۶ = ۳/۱۲ + ۳/۱۲ + ۲/۱۲ = ۸/۱۲

ر _۲۳۴ = ۳/۳ = ۱ اهم

جریان الکتریکی (I):

I = V / R = 12 / 1.5 = 8 آمپر

جریان الکتریکی در مدار D.

مقاومت معادل:

R ₁ = 3 اهم، R ₂ = 3 اهم، R ₃ = 3 اهم، R ₄ = 3 اهم، R ₅ = 6 اهم، V = 24 ولت

_{مقاومت‌های} R2 ، R3 _و R4 _به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R _۲۳۴ = ۱/R _۲ + ۱/R _۳ + ۱/R _۴ = ۱/۳ + ۱/۳ + ۱/۳ = ۳/۳

ر _۲۳۴ = ۳/۳ = ۱ اهم

مقاومت‌های R1 ، R234 _و R5 _{به صورت سری به هم متصل شده‌اند .} مقاومت معادل:

R = R ₁ + R ₂₃₄ + R ₅ = 3 + 1 + 6 = 9 Ω

جریان الکتریکی (I):

I = V / R = 24 / 9 = 2.6 آمپر

۵. طبق شکل زیر، موارد زیر را تعیین کنید:

الف. مقاومت کل

ب. جریان الکتریکی در مدار

ج. جریان I ₁

د. جریان I ₂

شناخته شده:

مقاومت ۲ (R1 ₎ = ۶ اهم

مقاومت ۲ (R2 ₎ = ۶ اهم

مقاومت ۲ (R3 ₎ = ۶ اهم

مقاومت ۲ (R4 ₎ = ۶ اهم

ولتاژ الکتریکی (ولت) = ۱۲ ولت

راه حل :

الف. مقاومت کل (R)

مقاومت R2 _و مقاومت R3 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

R ₂₃ = R ₂ + R ₃ = 4 Ω + 2 Ω = 6 Ω

مقاومت R23 _و مقاومت R4 _به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R _۲۳۴ = ۱/R _۲۳ + ۱/R _۴ = ۱/۶ + ۱/۳ = ۱/۶ + ۲/۶ = ۳/۶

ر _۳۴ = ۸/۲ = ۴ اهم

مقاومت R1 _و مقاومت R234 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

R = R ₁ + R ₂₃₄ = 4 Ω + 2 Ω = 6 Ω

مقاومت کل 6 اهم است.

ب. جریان الکتریکی در مدار (I)

V = IR

V = ولتاژ الکتریکی، I = جریان الکتریکی، R = مقاومت الکتریکی

جریان الکتریکی:

I = V / R = 12 ولت / 6 اهم = 2 آمپر

ج. جریان الکتریکی I ₁

جریان الکتریکی در مقاومت R1 ₌ جریان الکتریکی در مدار = 2 آمپر.

د. جریان I ₂

مقاومت R₂₃ و مقاومت R₄ به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل R₂₃₄ = ۲ اهم.

جریان الکتریکی در مقاومت R ₂₃₄ = جریان الکتریکی در مقاومت R ₁ = 2 آمپر.

ولتاژ در مقاومت R234 _برابر است با:

V = IR ₂₃₄ = (2 آمپر)(2 اهم) = 4 ولت

ولتاژ در مقاومت R ₂₃₄ = ولتاژ در مقاومت R ₄ = ولتاژ در مقاومت R ₂₃ = 4 ولت.

مقاومت معادل R23 برابر _با 6 اهم است.

جریان الکتریکی در مقاومت R23 _برابر است با:

I = V / R = 4 ولت / 6 اهم = 2/3 آمپر

جریان الکتریکی در مقاومت R ₂₃ = جریان الکتریکی در مقاومت R ₂ = جریان الکتریکی در مقاومت R ₃ = 2/3 آمپر.

۶. R1 ₌ R2 ₌ 10 Ω و R3 ₌ R4 ₌ 8 Ω. جریان الکتریکی در مدار نشان داده شده در شکل زیر چقدر است؟

شناخته شده:

مقاومت R1 ₌ مقاومت R2 ₌ 10 اهم

مقاومت R3 ₌ مقاومت R4 ₌ 8 اهم

ولتاژ الکتریکی (ولت) = ۱۲ ولت

مورد نیاز: جریان الکتریکی (I)

راه حل :

مقاومت معادل

مقاومت R3 _و مقاومت R4 _به صورت موازی متصل شده‌اند، مقاومت معادل:

۱/R _۳۴ = ۱/R _۳ + ۱/R _۴ = ۱/۸ + ۱/۸ = ۲/۸

ر _۳۴ = ۸/۲ = ۴ اهم

مقاومت‌های R1 _، R2 _و R34 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند، مقاومت معادل:

R = R ₁ + R ₂ + R ₃₄ = 10 Ω + 10 Ω + 4 Ω = 24 Ω

جریان الکتریکی:

I = V / R = 12 ولت / 24 اهم = 0,5 ولت/اهم = 0.5 آمپر

۷. اگر مقاومت داخلی باتری نادیده گرفته شود، جریان الکتریکی در مدار نشان داده شده در شکل زیر چقدر است؟

شناخته شده:

مقاومت R1 ₌ 3 اهم

مقاومت R2 ₌ 3 اهم

مقاومت R3 ₌ 6 اهم

ولتاژ الکتریکی (ولت) = ۱۲ ولت

مورد جستجو: جریان الکتریکی (I)

راه حل :

مقاومت معادل

مقاومت‌های R1 _و R2 _به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

R ₁₂ = R ₁ + R ₂ = 3 اهم + 3 اهم = 6 اهم

مقاومت R12 _و مقاومت 3 به صورت موازی بسته شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R = ۱/R _۱۲ + ۱/R _۳ = ۱/۶ + ۱/۶ = ۲/۶

R = 6/2 = 3 اهم

جریان الکتریکی:

I = V / R = 6 / 3 = 2 آمپر

۸. جریان الکتریکی کل در مدار نشان داده شده در شکل زیر چقدر است؟

شناخته شده:

مقاومت R1 ₌ 6 اهم

مقاومت R2 ₌ 4 اهم

جریان الکتریکی (ولت) = ۶ ولت

مقاومت داخلی (r) = 0.6 اهم

مورد جستجو: جریان الکتریکی

راه حل :

مقاومت R1 _و مقاومت R2 _به صورت موازی متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

۱/R _P = ۱/R _۱ + ۱/R _۲ = ۱/۶ + ۱/۴ = ۴/۲۴ + ۶/۲۴ = ۱۰/۲۴

_مقاومت ر.پ = ۲۴/۱۰ = ۲.۴ اهم

مقاومت R₂P _و مقاومت داخلی (r₂) به صورت سری به هم متصل شده‌اند. مقاومت معادل:

R = R _P + r = 2.4 اهم + 0.6 اهم = 3.0 اهم

جریان الکتریکی در مدار:

I = V / R = 6 ولت / 3 اهم = 2 آمپر

1. مدار الکتریکی چیست؟
   • پاسخمدار الکتریکی یک مسیر یا حلقه بسته است که در آن جریان الکتریکی می‌تواند به طور مداوم جریان یابد. این مدار معمولاً از منابع ولتاژ (مانند باتری‌ها)، بارها (مانند مقاومت‌ها، LEDها، موتورها) و رساناهایی برای اتصال آنها تشکیل شده است.
2. چه چیزی مدار سری را از مدار موازی متمایز می‌کند؟
   • پاسخدر یک مدار سری، اجزا از انتها به انتها متصل می‌شوند، بنابراین یک مسیر واحد برای جریان وجود دارد. در یک مدار موازی، اجزا از طریق نقاط یا اتصالات مشترک به هم متصل می‌شوند و چندین مسیر برای جریان فراهم می‌کنند.
3. قانون اهم چگونه ولتاژ، جریان و مقاومت را در یک مدار به هم مرتبط می‌کند؟
   • پاسخقانون اهم بیان می‌کند که جریان ($I$) جریانی که از طریق یک هادی بین دو نقطه جریان می‌یابد، مستقیماً با ولتاژ متناسب است ($V$) در دو نقطه و با مقاومت نسبت معکوس دارد ($R$). به صورت زیر نمایش داده می‌شود I=V/R​.
4. نقش کلید در مدار الکتریکی چیست؟
   • پاسخکلید، جریان برق را در یک مدار کنترل می‌کند. وقتی بسته است، اجازه عبور جریان را می‌دهد؛ وقتی باز است، جریان برق را قطع یا متوقف می‌کند.
5. چرا اتصال کوتاه خطرناک تلقی می‌شود؟
   • پاسخ: در یک اتصال کوتاه، مقاومت بسیار کم است و باعث جریان بسیار بالایی می‌شود. این می‌تواند منجر به گرمای بیش از حد، آتش‌سوزی یا آسیب به قطعات شود و باید با فیوز یا قطع‌کننده مدار در برابر آن محافظت شود.
6. وظیفه فیوز یا قطع کننده مدار در یک مدار چیست؟
   • پاسخفیوزها و بریکرها هر دو دستگاه‌های محافظی هستند که برای قطع مدار در صورت عبور جریان از سطح ایمن از پیش تعیین‌شده طراحی شده‌اند. در حالی که فیوزها "می‌سوزند" یا "ذوب می‌شوند" و مدار را قطع می‌کنند، بریکرها "قطع" می‌کنند و پس از قطع مدار، می‌توان آنها را مجدداً تنظیم کرد.
7. قانون جریان کیرشهف (KCL) چگونه جریان‌ها را در یک نقطه اتصال در یک مدار توصیف می‌کند؟
   • پاسخ: قانون جریان کیرشهف بیان می‌کند که مجموع جریان‌های ورودی به یک نقطه اتصال برابر با مجموع جریان‌های خروجی از آن نقطه اتصال است. این اساساً بیانی از پایستگی بار الکتریکی است.
8. تفاوت بین جریان متناوب (AC) و جریان مستقیم (DC) چیست؟
   • پاسخجریان مستقیم (DC) به جریان یک‌طرفه بار الکتریکی، معمولاً از باتری یا منبع تغذیه جریان مستقیم (DC) اشاره دارد. از سوی دیگر، جریان متناوب (AC) بار الکتریکی است که جهت خود را به صورت دوره‌ای تغییر می‌دهد، مانند آنچه که در بسیاری از کشورها از شبکه برق تأمین می‌شود.
9. اصطلاح «زمین» در مدارهای الکتریکی به چه معناست؟
   • پاسخزمین (Ground) به یک نقطه مرجع در یک مدار الکتریکی که ولتاژهای دیگر از آن اندازه‌گیری می‌شوند، یا یک مسیر برگشت مشترک برای جریان الکتریکی، یا یک اتصال فیزیکی مستقیم به زمین اشاره دارد.
10. چرا در مدارهای الکتریکی از خازن استفاده می‌شود؟

• پاسخخازن‌ها انرژی الکتریکی را ذخیره و آزاد می‌کنند. آن‌ها در مدارها برای اهداف مختلفی مانند فیلتر کردن، هموارسازی نوسانات ولتاژ، اتصال و جداسازی سیگنال‌های AC و عناصر زمان‌بندی در نوسان‌سازها استفاده می‌شوند.