گرما و تغییر فاز - مسائل و راه حل ها

گرما و تغییر فاز - مسائل و راه حل ها

۱. بر اساس نمودار، گرمای جذب شده توسط ۵ کیلوگرم آب در طول فرآیند CD چقدر است؟ گرمای ویژه آب = ۴۲۰۰ ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد.

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

گرمای ویژه آب (c) = 4200 ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد

دمای اولیه (T1 ₎ = 0 ^درجه سانتیگراد

دمای نهایی (T2 ₎ = 10 ^درجه سانتیگراد

تغییر دما (ΔT) = 10 ^درجه سانتیگراد – 0 ^درجه سانتیگراد = 10 ^درجه سانتیگراد

مورد نظر: گرما (Q)

راه حل :

Q = mc ΔT = (5 کیلوگرم)(4200 ژول بر کیلوگرم درجه ^{سانتیگراد} )(10 ^درجه سانتیگراد) = (5)(4200 ژول)(10) = (50)(4200 ژول) = 210,000 ژول

۲. اگر گرمای ویژه یخ ۲۱۰۰ ژول بر کیلوگرم درجه سانتیگراد و گرمای ذوب یخ ۳۳۶۰۰۰ ژول بر کیلوگرم باشد، ۲۰ گرم یخ در طول فرآیند AC چقدر گرما جذب ^{می‌کند} ؟

شناخته شده:

جرم یخ (متر) = ۲۰۰ گرم = ۲۰۰/۱۰۰۰ کیلوگرم = ۰.۲ کیلوگرم

گرمای ویژه (c) = 2100 ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد

گرمای ذوب یخ (L₂F ₎ = ۳۳۶۰۰۰ ژول بر کیلوگرم

مورد نظر: گرمای جذب شده توسط یخ در طول فرآیند AC

راه حل :

در طول فرآیند AB، گرما توسط یخ جذب می‌شود تا دمای آن از -10 ^درجه سانتیگراد به 0 ^درجه سانتیگراد تغییر کند.

Q = mc₂ ΔT

Q = گرما، m = جرم یخ، c = گرمای ویژه یخ، ΔT = تغییر دما

Q ₁ = mc ΔT = (0.2)(2100)(0-(-10) = (0.2)(2100)(10) = (2)(2100) = 4200 ژول

در طول فرآیند BC، گرما جذب می‌شود تا تمام یخ ذوب شده و به آب تبدیل شود. در این فرآیند فقط فاز تغییر می‌کند و هیچ تغییری در دما ایجاد نمی‌شود. دمای یخ و آب 0 ^درجه سانتیگراد باقی می‌ماند.

گرمای جذب شده در طول فرآیند BC:

Q ₂ = m L _F = (0.2 kg)(336,000 J/kg) = 67,200 Joules

گرمای جذب شده در طول فرآیند AC:

Q = _Q1 + Q2 ₌ 4200 ژول + 67,200 ژول = 71,400 ژول

۳. یک آب ۲ کیلوگرمی گرم می‌شود و گرمای تبخیر آب = ۲.۲۷ × ۱۰۶ ^ژول بر کیلوگرم، گرمای ویژه آب = ۴۲۰۰ ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد و فشار اتمسفر ۱ اتمسفر است، گرمای جذب شده توسط آب در طول فرآیند BC چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

گرمای تبخیر آب (L _V ) = 2.27 x 10 ⁶ J/kg

گرمای ویژه آب (c) = ۴۲۰۰ ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد

مورد نظر: گرمای جذب شده در طول فرآیند BC.

راه حل :

در فرآیند AB، گرما جذب می‌شود تا دمای آب از ۶۰ ^درجه سانتیگراد به ۱۰۰ درجه سانتیگراد ^{افزایش یابد.}

Q = m L _V = (2 کیلوگرم)(2.27 x 10 ⁶ J/kg) = 4.54 x 10 ⁶ ژول = 4540 x 10 ³ ژول = 4540 کیلوژول

۴. بر اساس شکل زیر، اگر جرم یخ ۵۰۰ گرم باشد، گرمای ویژه ۲۱۰۰ ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد و گرمای نهان ذوب یخ ۳۳۶۰۰۰ ژول بر کیلوگرم است. گرمای مورد نیاز در فرآیند P-Q-R را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم یخ (متر) = ۵۰۰ گرم = ۵۰۰/۱۰۰۰ کیلوگرم = ۰.۵ کیلوگرم

گرمای ویژه یخ (c) = 2100 ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد

گرمای نهان ذوب (L₂F₂ ₎ = ۳۳۶۰۰۰ ژول بر کیلوگرم

مورد نیاز: گرما

راه حل :

فرآیند PQ = گرمای جذب شده برای افزایش دمای یخ از -4 ^درجه سانتیگراد به 0 ^درجه سانتیگراد

فرآیند QR = گرمای جذب شده توسط یخ برای ذوب شدن تمام یخ و تبدیل آن به آب

گرمای جذب شده در طول فرآیند PQ با استفاده از معادله زیر محاسبه می‌شود:

Q = mc₂ ΔT

Q = گرما، m = جرم، c = گرمای ویژه یخ، ΔT = تغییر دما

PQ جذب شده توسط یخ در طول فرآیند با استفاده از این معادله محاسبه می‌شود:

Q = (0.5 کیلوگرم) (2100 J/kg ^o C) (0 ^o C-(-4 ^o C))

Q = (0.5 کیلوگرم) (2100 J/kg ^o C) (0 ^o C + 4 ^o C)

Q = (0.5 کیلوگرم) (2100 J/kg ^o C) (4 ^o C)

Q = (0.5)(2100 J)(4)

Q = 4200 ژول

گرمای جذب شده در طول فرآیند QR با استفاده از این معادله محاسبه می‌شود:

Q = m L _F

Q = (0.5 کیلوگرم)(336,000 ژول بر کیلوگرم)

Q = (0.5)(336,000 J)

Q = 168,000 ژول

گرمای کل:

Q = ۴۲۰۰ ژول + ۱۶۸۰۰۰ ژول

Q = 172,200 ژول

Q = 172.2 کیلو ژول

Q = 172.2 کیلوژول

۵. یخی به جرم ۵۰ گرم که از دمای ۵- ^درجه سانتیگراد گرم شده و به آب ۶۰ ^درجه سانتیگراد تبدیل شده است. اگر گرمای ذوب یخ ۸۰ کالری بر گرم، گرمای ویژه یخ ۰.۵ کالری بر گرم درجه ^{سانتیگراد} و گرمای ویژه آب ۱ کالری بر گرم درجه سانتیگراد باشد ^، گرمای مورد نیاز در فرآیند CD را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم یخ = جرم آب (متر) = 50 گرم

گرمای نهان ذوب یخ (LF ₎ = 80 کالری بر گرم

گرمای ویژه یخ (c ice) = 0.5 کالری بر گرم ^درجه سانتیگراد

گرمای ویژه آب (c آب) = 1 کالری بر گرم درجه ^{سانتیگراد}

مورد نیاز: گرمای مورد نیاز در فرآیند CD

راه حل :

در فرآیند A تا B، از گرما برای افزایش دمای یخ از -5 ^درجه سانتیگراد به 0 ^درجه سانتیگراد استفاده می‌شود. گرما با استفاده از این معادله محاسبه می‌شود: Q = mc⁻¹ ΔT، که در آن Q = گرما، m = جرم یخ، c = گرمای ویژه یخ، ΔT = تغییر دما از -5 ^درجه سانتیگراد به 0 ^درجه سانتیگراد.

در فرآیند B تا C، از گرما برای ذوب کردن تمام یخ و تبدیل آن به آب استفاده می‌شود. در این فرآیند، دما تغییر نمی‌کند. گرما با استفاده از این معادله محاسبه می‌شود: Q = m L _F ، که در آن Q = گرما، m = جرم یخ، L _F = گرمای نهان ذوب یخ.

در فرآیند C تا D، از گرما برای افزایش دمای آب از ۰ ^درجه سانتیگراد به ۶۰ ^درجه سانتیگراد استفاده می‌شود. گرما با استفاده از این معادله محاسبه می‌شود: Q = mc⁻¹ ΔT، که در آن Q = گرما، m = جرم آب، c = گرمای ویژه آب، ΔT = تغییر دما از ۰ ^درجه سانتیگراد به ۶۰ ^درجه سانتیگراد.

گرمای مورد نیاز از فرآیند C تا D:

Q = mc ΔT = (50 گرم)(1 کالری/گرم درجه ^{سانتیگراد} )(60 ^{درجه سانتیگراد} -0 ^درجه سانتیگراد) = (50)(1)(60) کالری = 3000 کالری

۶. اگر جرم یخ ۱ کیلوگرم، گرمای ویژه یخ ۲۱۰۰ ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد، گرمای نهان ذوب یخ ۳۳۶۰۰۰ ژول بر کیلوگرم و گرمای ویژه آب ۴۲۰۰ ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد باشد، گرمای مورد نیاز در فرآیند PQR را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم یخ = ۱ کیلوگرم

گرمای نهان ذوب یخ (L₂F ₎ = ۳۳۶۰۰۰ ژول بر کیلوگرم

گرمای ویژه یخ (c یخ) = ۲۱۰۰ ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد

گرمای ویژه آب (درجه سانتیگراد) = ۴۲۰۰ ژول بر کیلوگرم ^درجه سانتیگراد

مورد نیاز: گرمای مورد نیاز در فرآیند PQR

راه حل :

در فرآیند P به Q، از گرما برای افزایش دمای یخ از -5 ^درجه سانتیگراد به 0 ^درجه سانتیگراد استفاده می‌شود. گرما با استفاده از این معادله محاسبه می‌شود: Q = mc⁻¹ ΔT، که در آن Q = گرما ، m = جرم یخ ، c = گرمای ویژه یخ، ΔT = تغییر دما از -5 ^درجه سانتیگراد به 0 ^درجه سانتیگراد.

گرمای مورد نیاز در فرآیند P تا Q:

Q = mc₂ ΔT = (1)(2100)(0-(-5)) = (2100)(5) = 10500 ژول

در فرآیند Q به R، گرمای لازم برای ذوب شدن تمام یخ و تبدیل آن به آب. در این فرآیند، دما بدون تغییر باقی می‌ماند. گرما با استفاده از این معادله محاسبه می‌شود: Q = m L _F ، که در آن Q = گرما ، m = جرم یخ ، L _F = گرمای نهان ذوب یخ.

گرمای مورد نیاز در فرآیند Q تا R:

Q = m L _F = (1) (336,000) = 336,000 ژول

گرمای کل:

۱۰۵۰۰ + ۳۳۶۰۰۰ = ۳۴۶۵۰۰ ژول

1. گرمای نهان چیست؟
   • پاسخ: گرمای نهان، انرژی گرمایی مورد نیاز برای تغییر فاز یک ماده بدون تغییر دمای آن است. این انرژی، انرژی مورد نیاز برای شکستن یا تشکیل پیوندهای بین مولکولی در طول تغییرات فاز را نشان می‌دهد.
2. چرا دما در طول تغییر فاز ثابت می‌ماند؟
   • پاسخ: در طول تغییر فاز، تمام انرژی گرمایی داده شده یا گرفته شده برای تغییر فاز ماده استفاده می‌شود. این انرژی برای شکستن یا تشکیل پیوندهای بین مولکولی استفاده می‌شود، نه برای افزایش انرژی جنبشی یا دمای ماده.
3. تفاوت بین گرمای نهان ذوب و گرمای نهان تبخیر چیست؟
   • پاسخگرمای نهان ذوب به انرژی گرمایی مورد نیاز برای تغییر یک ماده از جامد به مایع (یا برعکس) در نقطه ذوب آن اشاره دارد. گرمای نهان تبخیر به انرژی گرمایی مورد نیاز برای تغییر یک ماده از مایع به گاز (یا برعکس) در نقطه جوش آن اشاره دارد.
4. چرا وقتی در یک روز بادی از استخر بیرون می‌آییم، حتی اگر دمای هوا گرم باشد، احساس سرما می‌کنیم؟
   • پاسخ: همانطور که آب از پوست ما تبخیر می‌شود، دچار تغییر فاز از مایع به بخار می‌شود. این فرآیند نیاز به انرژی دارد که به صورت گرما از پوست ما گرفته می‌شود و باعث می‌شود پوست ما خنک‌تر به نظر برسد.
5. چرا بخار آب ۱۰۰ درجه سانتیگراد خطرناک‌تر از آب جوش ۱۰۰ درجه سانتیگراد است؟
   • پاسخبخار حاوی انرژی بیشتری نسبت به آب جوش است زیرا گرمای نهان تبخیر را در طول تغییر فاز از آب به بخار جذب کرده است. هنگامی که بخار روی پوست متراکم می‌شود، این انرژی اضافی را آزاد می‌کند و باعث سوختگی‌های شدیدتری نسبت به آب جوش می‌شود.
6. چگونه اضافه کردن نمک به یخ نقطه ذوب آن را کاهش می‌دهد؟
   • پاسخاضافه کردن نمک، تعادل بین ذوب و انجماد مخلوط یخ و آب را بر هم می‌زند. این باعث می‌شود یخ بیشتری در دمای پایین‌تر از حد معمول ذوب شود و عملاً نقطه انجماد مخلوط را کاهش دهد.
7. چرا عرق کردن در یک روز گرم به خنک شدن بدن کمک می‌کند؟
   • پاسخ: عرق، هنگام تبخیر از پوست، دچار تغییر فاز از مایع به گاز می‌شود. این فرآیند تبخیر نیاز به انرژی دارد که از پوست گرفته می‌شود و در نتیجه آن را خنک می‌کند.
8. تصعید در زمینه تغییرات فاز چیست؟
   • پاسختصعید تغییر فاز مستقیم از جامد به گاز بدون عبور از فاز مایع است. یک مثال رایج، یخ خشک (دی اکسید کربن جامد) است که مستقیماً به گاز دی اکسید کربن تبدیل می‌شود.
9. چرا با وجود اینکه دما در صفر درجه سانتیگراد باقی می‌ماند، برای ذوب یخ به انرژی گرمایی نیاز است؟
   • پاسخانرژی گرمایی برای شکستن پیوندهای بین مولکولی که یخ را در ساختار جامد خود نگه می‌دارند، استفاده می‌شود. هنگامی که این پیوندها شکسته شوند، یخ به فاز مایع تبدیل می‌شود، حتی اگر هیچ تغییری در دما ایجاد نشود.
10. فشار چه تاثیری بر نقطه جوش مایع دارد؟

• پاسخ: به طور کلی، افزایش فشار خارجی نقطه جوش مایع را افزایش می‌دهد، در حالی که کاهش فشار نقطه جوش را کاهش می‌دهد. به همین دلیل است که آب در ارتفاعات بالا، جایی که فشار اتمسفر کمتر است، در دمای کمتر از ۱۰۰ درجه سانتیگراد می‌جوشد.