تعیین میدان الکتریکی با استفاده از قانون گاوس

مقاله در مورد تعیین میدان الکتریکی با استفاده از قانون گاوس

میدان الکتریکی توسط بار نقطه‌ای

برای محاسبه میدان الکتریکی تولید شده توسط یک بار مثبت، اولین قدم انتخاب سطح کروی گاوس با شعاع r است که در آن مرکز کره در محل تک بار قرار دارد. مساحت سطح توپ 4πr است.².

میدان الکتریکی که از مرکز کره خارج می‌شود، عمود بر سطح کره نفوذ می‌کند، به طوری که فرمول شار الکتریکی Φ = E A است. فرمول قانون گاوس Φ = Q/ε _{o است.}

میدان الکتریکی در فاصله r از تک بار برابر است با:

E = میدان الکتریکی، k = ثابت کولن (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² )، Q = بار الکتریکی، r = فاصله از بار الکتریکی.

این فرمول میدان الکتریکی تولید شده توسط یک بار الکتریکی است. این فرمول را می‌توان با استفاده از قانون کولن استخراج کرد.

میدان‌های الکتریکی داخل و خارج توپ جامد با بار الکتریکی همگن

یک گوی جامد با بار مثبت همگن، بار کل Q، حجم V = 4/3 π R ³ و چگالی بار در گوی جامد ρ = Q/V دارد. قدرت میدان الکتریکی داخل و خارج گوی را تعیین کنید.

الف) میدان الکتریکی در گوی جامد

گوی توپر با شعاع R، در حالی که سطح گاوس انتخاب شده کروی با شعاع r است، که در آن r < R. حجم گوی توپر V و حجم کره گاوس V' است.

بار الکتریکی در گوی‌های گاوس برابر است با:

میدان الکتریکی که از مرکز کره خارج می‌شود، عمود بر سطح کره نفوذ می‌کند، به طوری که فرمول شار الکتریکی Φ = E A است. فرمول قانون گاوس Φ = Q/ε _{o است.}

میدان الکتریکی در نقطه‌ای با فاصله r از مرکز گوی جامد برابر است با:

بر اساس فرمول بالا، میدان الکتریکی (E) با بار الکتریکی (Q) و شعاع سطح گاوس (r) متناسب است و با شعاع توپ جامد (R⁻¹) نسبت معکوس ^دارد.

ب) میدان الکتریکی خارج از گوی جامد

یک گوی جامد شعاع R دارد در حالی که سطح گاوس کروی با شعاع r است، که در آن r > R. بار گوی جامد Q است؛ گوی جامد درون گوی گاوس قرار دارد به طوری که بار الکتریکی در گوی گاوس Q است.

میدان الکتریکی از مرکز کره خارج شده و به صورت عمود بر سطح کروی نفوذ می‌کند، به طوری که فرمول شار الکتریکی Φ = E A است. فرمول قانون گاوس Φ = Q/ε _{o است.}

میدان الکتریکی در فاصله r از مرکز توپ جامد برابر است با:

میدان الکتریکی داخل و خارج سطح توپ توخالی با بار الکتریکی همگن

گوی‌های توخالی با شعاع R و حجم V = 4/3 π R3 ^، با بار الکتریکی مثبت همگن روی سطح با بار کل Q. قدرت میدان الکتریکی را در داخل و خارج سطح کره تعیین کنید.

الف) میدان الکتریکی در گوی توخالی

توپ توخالی است، بنابراین بار الکتریکی روی سطح توپ قرار دارد، در حالی که در داخل توپ هیچ بار الکتریکی وجود ندارد. اگر سطح گاوس انتخاب شده کروی باشد و توپ گاوس درون توپ توخالی باشد، هیچ بار الکتریکی درون توپ گاوس وجود ندارد. بار الکتریکی صفر است، بنابراین میدان الکتریکی نیز صفر است. بنابراین، میدان الکتریکی درون توپ توخالی صفر است.

ب) میدان الکتریکی خارج از گوی توخالی

گوی توخالی با شعاع R است، در حالی که سطح گاوس انتخاب شده کروی با شعاع r است، که در آن r > R است.

میدان الکتریکی که از مرکز توپ خارج می‌شود، عمود بر سطح کره نفوذ می‌کند، به طوری که فرمول شار الکتریکی Φ = EA = E 4π r ² و فرمول قانون گاوس Φ = Q/ε _o است.

میدان الکتریکی در نقطه‌ای با فاصله r از مرکز گوی توخالی برابر است با:

میدان‌های الکتریکی نزدیک سیم‌های نازک باردار الکتریکی

یک سیم نازک دارای بار الکتریکی همگن مثبت با طول نامتناهی و چگالی بار λ است. بار الکتریکی روی سیم Q = λ l است. قدرت میدان الکتریکی اطراف سیم نازک را تعیین کنید.

سطح گاوس به شکل استوانه‌هایی با طول l و شعاع r انتخاب شده است. دو شکل سطح وجود دارد، یک سطح دایره‌ای با شعاع r که در دو انتهای استوانه قرار دارد (مساحت سطح 2πr است)²) و یک سطح استوانه‌ای با طول l (مساحت سطح 2πr l است).

بار الکتریکی مثبت است و بنابراین میدان الکتریکی از سیم عمود بر سطح لوله خارج می‌شود.

به طوری که شار الکتریکی Φ = EA = E 2πr l باشد. در عوض، میدان الکتریکی موازی با دو انتهای لوله دایره‌ای است به طوری که شار الکتریکی صفر است.

میدان الکتریکی در فاصله r از سیم برابر است با: