میدان‌های الکتریکی - مشکلات و راه‌حل‌ها
۱. نقطه A در مرکز و بین دو بار الکتریکی قرار دارد. هر دو بار الکتریکی دارای بزرگی یکسان اما علامت مخالف هستند و با فاصله a از هم جدا شده‌اند. بزرگی میدان الکتریکی در نقطه A برابر با ۳۶ N/C است. اگر نقطه A به اندازه ۱/۲a به یکی از هر دو بار الکتریکی نزدیک شود ، بزرگی میدان الکتریکی در نقطه A چقدر است؟
شناخته شده:
بار ۱ (q₂ ) = +Q
بار ۲ (q^ 2 ) = -Q
فاصله بین بار ۱ و نقطه A (r 1A ) = ½ a
فاصله بین بار ۱ و نقطه A (r 2A ) = ½ a
بزرگی میدان الکتریکی در نقطه A (E A ) = 36 NC -1
مورد نظر: بزرگی میدان الکتریکی
راه حل :
مرحله ۱.
میدان الکتریکی توسط بار +Q در نقطه A تولید می‌شود :
بار آزمایشی مثبت است و بار ۱ نیز مثبت است، بنابراین جهت میدان الکتریکی به سمت بار ۲ است.
بار الکتریکی تولید شده توسط بار -Q در نقطه A :
بار آزمایشی مثبت و بار ۲ منفی است، به طوری که جهت میدان الکتریکی به سمت بار ۲ است.
برآیند میدان الکتریکی در نقطه A:
گام 2.
اگر نقطه A به بار ۱ نزدیک شود، آنگاه:
فاصله بین بار ۱ و نقطه A (r 1A ) = ¼ a
فاصله بین بار ۲ و نقطه A (r 2A ) = ¾ a
میدان الکتریکی تولید شده توسط بار +Q در نقطه A :
بار آزمایشی مثبت است و بار ۱ نیز مثبت است، بنابراین جهت میدان الکتریکی به سمت بار ۲ است.
میدان الکتریکی تولید شده توسط بار -Q در نقطه A :
بار آزمایشی مثبت و بار ۲ منفی است، به طوری که جهت میدان الکتریکی به سمت بار ۲ است.
برآیند میدان الکتریکی در نقطه A:
۲. دو بار q A = ۱ μC و q B = ۴ μC به فاصله ۴ سانتی‌متر از هم قرار دارند (k = ۹ x ۱۰ ۹ N m ² C − ۲ ). بزرگی میدان الکتریکی در مرکز بین q A و q B چقدر است؟
شناخته شده:
بار A (q A ) = 1 μC = 1 x 10 −6 C
بار B (qB ) = 4 μC = 4 x 10−6 C
k = 9 x 10 9 نیوتن متر مربع C −2
فاصله بین بارهای A و B (r AB ) = 4 سانتی‌متر = 0.04 متر
فاصله بین بار A و نقطه مرکزی (r A ) = 0.02 متر بر ثانیه
فاصله بین بار B و نقطه مرکزی (r₂B ) = 0.02 متر بر ثانیه
شناخته شده: بزرگی میدان الکتریکی
راه حل :
میدان الکتریکی تولید شده توسط بار A در نقطه مرکزی:
بار آزمون مثبت است و بار A نیز مثبت است، بنابراین جهت میدان الکتریکی به سمت بار B است.
میدان الکتریکی تولید شده توسط بار B در نقطه مرکزی:
بار آزمون مثبت و بار B نیز مثبت است، به طوری که جهت میدان الکتریکی به سمت بار A است.
برآیند میدان الکتریکی در نقطه مرکزی:
E A و E B جهت مخالف دارند.
E = E B - E A = 9 x 10 7 - 2.25 x 10 7 = 6.75 x 10 7 NC -1
۳. طبق شکل زیر ، جایی که نقطه P قرار دارد به طوری که بزرگی میدان الکتریکی در نقطه P = 0 ⁻¹ ( k = 9 x 10 9 Nm² C⁻¹ ، 1 μC = 10 ⁻¹ C)
راه حل
اگر نقطه P در سمت چپ Q1 قرار داشته باشد ، میدان الکتریکی تولید شده توسط Q1 روی نقطه P به سمت چپ ( دور از Q1 ) و میدان الکتریکی تولید شده توسط Q2 روی نقطه P به سمت راست (نقطه به Q1 ) اشاره دارد . جهت میدان الکتریکی مخالف است، به طوری که میدان الکتریکی در نقطه P = 0 است.
شناخته شده:
Q 1 = +9 μC = +9 x 10 −6 C
Q2 = -4 μC = -4 x 10 −6 C
k = 9 x 10 9 نیوتن متر مربع C −2
فاصله بین بار ۱ و بار ۲ = ۳ سانتی‌متر
فاصله بین Q1 و نقطه P (r1P ) = a
فاصله بین Q2 و نقطه P (r2P ) = 3 + a
مورد نظر: موقعیت نقطه P
راه حل :
نقطه P در سمت چپ Q1 قرار دارد.
میدان الکتریکی تولید شده توسط Q1 در نقطه P:
بار آزمون مثبت است و Q1 نیز مثبت است، بنابراین جهت میدان الکتریکی به سمت چپ است.
میدان الکتریکی تولید شده توسط Q2 در نقطه P :
بار آزمون مثبت و Q2 منفی است، بنابراین جهت میدان الکتریکی به سمت راست است.
برآیند میدان الکتریکی در نقطه A:
برای یافتن یک مورد از فرمول درجه دوم استفاده کنید:
فاصله بین Q2 و نقطه P (r2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 سانتی‌متر یا 3 + a = 3 – 9 = -6 سانتی‌متر.
فاصله بین Q 1 و نقطه P (r 1P ) = a = -9 سانتی‌متر یا -1.8 سانتی‌متر.
نقطه P در ۱.۲ سانتی‌متر به سمت راست Q2 قرار دارد.
۴. بار q3 که در ۵ سانتی‌متر سمت راست q2 قرار دارد ، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است. بزرگی میدان الکتریکی در بار q3 چقدر است ( ۱ میکروکولوم = ۱۰-۶ درجه سانتیگراد).
راه حل :
بار q3 مثبت است به طوری که جهت میدان الکتریکی در بار q3 به سمت بار منفی q2 ( E2 ) و دور از بار مثبت q1 ( E1 ) است. برآیند میدان الکتریکی، مجموع میدان‌های الکتریکی E1 و E2 است.
شناخته شده:
بار q1 = 5 µC = 5 x 10 -6 کولن
بار q2 = 5 µC = -5 x 10 -6 کولن
فاصله بین بار q1 و بار q3 ( r1 ) = 15 سانتی‌متر = 0.15 متر = 15 × 10-2 متر
فاصله بین بار q2 و بار q3 ( r2 ) = 5 سانتی‌متر = 0.05 متر = 5 × 10-2 متر
ک = ۹ × ۱۰۹ نیوتن متر مربع بر اینچ مربع
مورد نظر: میدان الکتریکی در بار q3
راه حل :
میدان الکتریکی ۱:
E1 = kq1 / r22
E ^1 = (9 x 10^ 9 )(5 x 10 -6 ) / (15 x 10 -2 ) ^2
E1 = (45 × 10^ 3 ) / (225 × 10^ -4 )
E1 = 0.2 x 10 7 N/ C
میدان الکتریکی ۱:
E2 = kq2 / r22
E ^2 = (9 x 10^ 9 )(5 x 10 -6 ) / (5 x 10 -2 ) ^2
E2 = (45 x 10 3 ) / (25 x 10 -4 )
E2 = 1.8 x 10 7 N/ C
برآیند میدان الکتریکی:
برآیند میدان الکتریکی در بار q3 :
E = E2 – E1 = (1.8 x 107 ) – (0.2 x 107 ) = 1.6 x 107 N/C
جهت میدان الکتریکی به سمت چپ (همان جهت E2 ) است.
۵. دو بار الکتریکی مطابق شکل زیر از هم جدا شده‌اند. میدان الکتریکی در نقطه P چقدر است (k = 9 x 10 9 N m 2 C -2 )؟
راه حل
شناخته شده:
بار q A = +2.5 C
بار qB = -2C
فاصله بین بار qA و نقطه P (rA ) = 5 متر
فاصله بین بار qB و نقطه P (rB ) = 2 متر
ک = ۹ × ۱۰۹ نیوتن متر مربع بر اینچ مربع
مورد نظر: بزرگی میدان الکتریکی در نقطه P.
راه حل :
میدان الکتریکی A:
E A = kq A / r A 2
E A = (9 x 10 9 )(2.5) / (5) 2
عدد صحیح A = (22.5 x 10 9 ) / 25
EA = 0.9 x 10 9 N / C
میدان الکتریکی B:
E B = kq B / r B 2
E B = (9 x 10 9 )(2) / (2) 2
E B = (18 x 10 9 ) / 4
E B = 4.5 x 10 9 N/C
برآیند میدان الکتریکی:
برآیند میدان الکتریکی در نقطه P:
E = E B - EA = (4.5 - 0.9) x 10 9 = 3.6 x 10 9 N/C
جهت به سمت چپ (همان جهت E B ).
۶. دو بار Q1 = -40 µC و Q2 = +5 µC همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است (k = 9 x 10 9 Nm 2 .C -2 و 1 µC = 10 -6 C). بزرگی میدان الکتریکی در نقطه P چقدر است؟
شناخته شده:
بار q 1 = -40 μC = -40 x 10 -6 C
بار q2 = +5 μC = +5 x 10 -6 C
فاصله بین q1 و نقطه P (r1 ) = 40 سانتی‌متر = 0.4 متر = 4 × 10-1 متر
فاصله بین q2 و نقطه P (r2 ) = 10 سانتی‌متر = 0.1 = 1 × 10 -1 متر
ک = ۹ × ۱۰۹ نیوتن متر مربع بر اینچ مربع
مورد نظر: بزرگی میدان الکتریکی در نقطه P.
راه حل :
میدان الکتریکی ۱:
E1 = kq1 / r12
E ^1 = (9 x 10^ 9 )(40 x 10 -6 ) / (4 x 10 -1 ) ^2
E1 = (360 × 10^ 3 ) / (16 × 10^ -2 )
E1 = 22.5 x 10 5 N/ C
میدان الکتریکی ۱:
E2 = kq2 / r22
E ^2 = (9 x 10^ 9 )(5 x 10 -6 ) / (1 x 10 -1 ) ^2
E2 = (45 x 10 3 ) / 1 x 10 -2
E2 = 45 x 10 5 N/ C
برآیند میدان الکتریکی:
برآیند میدان الکتریکی در نقطه P:
E = E 2 - E1 = (45 - 22.5) x 10 5 = 22.5 x 10 5 N/C
E = 2.25 x 10 6 N/C
جهت میدان الکتریکی به سمت راست (همان جهت E2 ) است.
۷. بارهای دو نقطه‌ای مطابق شکل زیر.
نقطه P به گونه‌ای قرار گرفته است که بزرگی میدان الکتریکی در نقطه P = 0. k = 9.109 Nm² .C - 2 ، 1 µC = 10-6 C باشد.
شناخته شده:
بار ۱ (q1 ) = -۹ میکروکولن = -۹.۱۰ -۶ کولن
بار ۲ (q^ 2 ) = ۱ میکروکولن = ۱.۱۰ -۶ کولن
فاصله بین q1 و q2 ( r12 ) = 1 سانتی‌متر
ک = 9.10 9 نیوتن متر مربع .C -2
مورد نظر: موقعیت نقطه P
راه حل :
E1 = بزرگی میدان الکتریکی تولید شده توسط q1 در نقطه P
جهت E1 به q1 است زیرا q1 منفی است.
E2 = بزرگی میدان الکتریکی تولید شده توسط q2 در نقطه P
جهت E2 از q2 دور است زیرا q2 مثبت است.
میدان الکتریکی در نقطه = 0.
از فرمول درجه دوم استفاده کنید:
فاصله بین P و q ^2 = x = 0.5 سانتی‌متر.
نقطه P در 0.5 سانتی‌متر به سمت راست q2 یا 0.25 سانتی‌متر به سمت چپ q1 قرار دارد.
۸. طبق شکل زیر، اگر بزرگی میدان الکتریکی در نقطه P = k Q/x^ 2 باشد، آنگاه x = ….
شناخته شده:
EP = k Q / x ^2
مورد نظر : x
راه حل :
E2 = بزرگی میدان الکتریکی در نقطه P توسط بار +32Q
r2 = فاصله بین بار +32Q و نقطه P = a + x
از فرمول درجه دوم استفاده کنید:
- میدان الکتریکی چیست؟
- پاسخمیدان الکتریکی ناحیه‌ای در اطراف یک جسم باردار است که در آن نیروهای الکتریکی می‌توانند توسط سایر اجسام باردار تجربه شوند. این یک میدان برداری است، به این معنی که در هر نقطه هم اندازه و هم جهت دارد.
- قدرت میدان الکتریکی چگونه تعیین می‌شود؟
- پاسخ: قدرت یا بزرگی میدان الکتریکی در یک نقطه به عنوان نیرو تعریف می‌شود با بار تست مثبت تجربه شده است قرار داده شده در آن نقطه، تقسیم بر بزرگی خود بار آزمون: .
- میدان الکتریکی ناشی از یک بار نقطه‌ای چگونه با فاصله تغییر می‌کند؟
- پاسخ: میدان الکتریکی به دلیل هزینه نقطه‌ای با مجذور فاصله نسبت معکوس دارد از بار. رابطه به صورت زیر است: ، که در آن ثابت کولن است.
- جهت میدان الکتریکی ناشی از بار مثبت چگونه است؟
- پاسخمیدان الکتریکی ناشی از بار مثبت به صورت شعاعی به سمت خارج از بار و برای بار منفی به صورت شعاعی به سمت داخل و به سمت بار است.
- چگونه می‌توان میدان‌های الکتریکی را به صورت گرافیکی نمایش داد؟
- پاسخ: میدان‌های الکتریکی را می‌توان با استفاده از خطوط میدان (یا خطوط نیرو) به صورت گرافیکی نمایش داد. جهت میدان در هر نقطه، مماس بر خط میدان در آن نقطه است و تراکم خطوط، بزرگی میدان را نشان می‌دهد.
- چه اتفاقی برای میدان الکتریکی درون یک رسانا در حالت تعادل الکترواستاتیکی می‌افتد؟
- پاسخ: درون یک رسانا در تعادل الکترواستاتیکی، میدان الکتریکی صفر است. دلیل این امر آن است که هر میدان خارجی باعث توزیع مجدد الکترون‌های آزاد در رسانا می‌شود و میدان خارجی داخل را خنثی می‌کند.
- خطوط میدان الکتریکی در نزدیکی لبه تیز یک رسانا چگونه رفتار می‌کنند؟
- پاسخ: نزدیک لبه تیز یا نوک تیز یک رسانا، خطوط میدان الکتریکی متمرکزتر هستند و منجر به میدان الکتریکی قوی‌تری در آن ناحیه می‌شوند. این اساس عملکرد دستگاه‌هایی مانند میله برق‌گیر است.
- اصول برهم‌نهی چگونه در مورد میدان‌های الکتریکی اعمال می‌شوند؟
- پاسخمیدان الکتریکی ناشی از بارهای چندگانه در یک نقطه، به سادگی مجموع برداری میدان‌های الکتریکی ناشی از هر بار منفرد است. این به عنوان اصل برهم‌نهی شناخته می‌شود.
- چگونه کار انجام شده توسط یک عامل خارجی هنگام حرکت یک بار در میدان الکتریکی به میدان الکتریکی مربوط می‌شود؟
- پاسخ: کار توسط یک عامل خارجی در جابجایی بار انجام شده است از یک نقطه به نقطه دیگر در یک میدان الکتریکی برابر است با منفی تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی، که عبارت است از ، که در آن تغییر پتانسیل الکتریکی است.
-
آیا خطوط میدان الکتریکی می‌توانند یکدیگر را قطع کنند؟
- پاسخخیر، خطوط میدان الکتریکی نمی‌توانند یکدیگر را قطع کنند. اگر این اتفاق می‌افتاد، به این معنی بود که در نقطه تقاطع، دو جهت مختلف میدان الکتریکی وجود دارد که این امر امکان‌پذیر نیست.
