چگالی و شناوری در تعادل - مشکلات و راه حل ها
۱. یک بلوک در دو مایع با انواع مختلف قرار داده شده است. در مایعات A، ۰.۶ قسمت از جسم در مایع قرار دارد. در مایعات B، ۰.۵ قسمت از جسم در مایع قرار دارد. نسبت چگالی مایع A به مایع B را تعیین کنید.
شناخته شده:
چگالی بلوک = x
بخشی از جسم در مایع A = 0.6
چگالی مایع A = y
بخشی از جسم در مایع B = 0.5
چگالی مایع B = z
مورد نظر: نسبت چگالی مایع A به مایع B (y:z)
راه حل :
x در معادله ۲ را با x در معادله ۱ جایگزین کنید:
۲. جسمی که در مایع P قرار داده شده است، ۰.۵ قسمت از جسم در مایع است. وقتی جسم در مایع Q قرار می‌گیرد، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، جسم در مایع است. نسبت چگالی مایع P به مایع Q چقدر است؟
شناخته شده:
چگالی جسم = x
بخشی از جسم در مایع P = 1/2 = 0.5
چگالی مایع P = y
بخشی از جسم در مایع Q = 1
چگالی مایع Q = z
مورد نظر: نسبت چگالی مایع P به مایع Q (y:z)
راه حل :
x در معادله ۲ را با x در معادله ۱ جایگزین کنید:
۳. چوبی که در روغن شناور است (چگالی روغن ۸۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است ). ۴/۵ قسمت از چوب در روغن است . چگالی چوب چقدر است؟
شناخته شده:
چگالی روغن (ρ) = ۸۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب
بخشی از چوب در روغن = 4/5
مورد نظر: چگالی چوب
راه حل :
چگالی چوب 640 کیلوگرم بر متر مکعب است.
۴. وزن یک بلوک ۵۰ نیوتن است. در آب، وزن بلوک ۳۰ نیوتن است. اگر چگالی آب ۱۰۳ کیلوگرم بر متر مکعب باشد، چگالی بلوک چقدر است؟
شناخته شده:
وزن بلوک در هوا (w) = 50 نیوتن
وزن بلوک در آب (w آب ) = 30 نیوتن
چگالی آب (ρ آب ) = 103 کیلوگرم بر متر مکعب = 1000 کیلوگرم بر متر مکعب
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
جرم بلوک (متر) = w/g = 50/10 = 5 کیلوگرم
مورد نظر: چگالی بلوک‌ها (ρ بلوک‌ها )
راه حل :
نیروی شناوری:
فا الف = w – w آب = 50 – 30 = 20 نیوتن
حجم بلوک در آب:
F A = ρ g V
20 = (1000)(10) ولت
20 = (10,000) ولت
V = 20/10,000
V = 0.002 متر مکعب
تراکم بلوک:
ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 کیلوگرم بر متر مکعب
۵. یک بلوک چوبی در آب فرو رفته است. ۲۵٪ از قسمت آن بالای سطح آب و ۷۵٪ در آب است. چگالی آب ۱ گرم بر سانتی‌متر مکعب و شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است . چگالی بلوک‌ها را تعیین کنید.
الف. 0.025 کیلوگرم بر متر مکعب
ب. 0.075 گرم بر سانتی‌متر مکعب
ج. 0.250 کیلوگرم بر متر مکعب
د. 0.750 گرم بر سانتی‌متر مکعب
شناخته شده:
بخشی از بلوک‌ها بالای سطح آب = ۲۵٪ = ۲۵/۱۰۰ = ۰.۲۵
بخشی از بلوک در آب = 75% = 75/100 = 0.75
چگالی آب (ρ آب ) = 1 گرم بر سانتی‌متر مکعب = 1000 کیلوگرم بر متر مکعب
شتاب گرانش = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: چگالی بلوک‌ها (ρ بلوک‌ها )
راه حل :
حجم بلوک‌ها در آب = نسبت چگالی بلوک‌ها به چگالی آب
پاسخ صحیح D است.
- چگالی چیست و چگونه از نظر ریاضی تعریف می‌شود؟
- پاسخ: چگالی معیاری است برای اینکه بدانیم چه مقدار جرم در یک حجم معین وجود دارد. از نظر ریاضی، چگالی به صورت زیر تعریف می‌شود. چگالی=.
- چگالی یک جسم چگونه تعیین می‌کند که آیا در یک سیال شناور می‌ماند یا فرو می‌رود؟
- پاسخ: اگر چگالی یک جسم کمتر از چگالی سیالی باشد که در آن قرار دارد، جسم شناور می‌شود. برعکس، اگر چگالی جسم بیشتر از چگالی سیال باشد، در آن فرو می‌رود.
- اصل شناور شدن یا فرو رفتن یک جسم در سیال چیست؟
- پاسخ: این اصل، اصل ارشمیدس است که بیان می‌کند یک جسم در سیال غوطه‌ور است و نیروی شناوری رو به بالایی برابر با وزن سیالی که جابجا می‌کند، به آن وارد می‌شود.
- اگر یک تکه یخ در آب شناور باشد و قسمتی از آن بالاتر از سطح آب باشد، این چه چیزی را در مورد چگالی نسبی یخ و آب نشان می‌دهد؟
- پاسخ: این نشان می‌دهد که چگالی یخ کمتر از چگالی آب است. به همین دلیل است که تکه یخ شناور می‌شود و تنها بخشی از آن زیر آب می‌ماند تا مقداری آب معادل وزن تکه یخ را جابجا کند.
- چرا کشتی‌های فولادی سنگین روی آب شناور می‌مانند در حالی که یک میخ فولادی کوچک ممکن است در آب فرو برود؟
- پاسخ: چگالی کلی یک کشتی فولادی، شامل بخش‌های توخالی پر از هوا، کمتر از چگالی آب است. در مقابل، چگالی یک میخ فولادی توپر بیشتر از چگالی آب است و باعث غرق شدن آن می‌شود.
- مفهوم «شناوری خنثی» چه تفاوتی با شناور شدن یا غرق شدن دارد؟
- پاسخ: شناوری خنثی زمانی اتفاق می‌افتد که وزن یک جسم دقیقاً با نیروی شناوری متعادل شود و باعث شود جسم بدون بالا آمدن یا فرو رفتن در سیال، در حالت معلق باقی بماند.
- چرا بادکنک هلیومی در هوا معلق می‌ماند؟
- پاسخ: چگالی هلیوم به طور قابل توجهی کمتر از چگالی هوا است. در نتیجه، وزن بادکنک هلیومی (شامل مواد بادکنک و هلیوم داخل آن) کمتر از وزن هوایی است که جابجا می‌کند و باعث شناور شدن آن می‌شود.
- وقتی جسمی فشرده می‌شود و حجم آن کاهش می‌یابد، در حالی که جرم آن ثابت می‌ماند، چگالی آن چه تغییری می‌کند؟
- پاسخ: چگالی افزایش خواهد یافت زیرا چگالی به صورت جرم تقسیم بر حجم تعریف می‌شود. اگر حجم کاهش یابد و جرم ثابت بماند، نسبت (چگالی) افزایش می‌یابد.
- شوری آب چگونه بر چگالی آن تأثیر می‌گذارد؟
- پاسخ: افزایش شوری آب (یعنی افزودن نمک بیشتر) چگالی آن را افزایش می‌دهد. به همین دلیل است که اجسام در آب شور (مانند دریای مرده) در مقایسه با آب شیرین، راحت‌تر شناور می‌شوند.
- اگر جسمی در حالت تعادل در یک سیال شناور باشد، نیروی شناوری و نیروی گرانش وارد بر جسم چگونه با هم مقایسه می‌شوند؟
- پاسخ: وقتی جسمی در حالت تعادل شناور است، نیروی شناوری (نیروی رو به بالای ناشی از سیال) از نظر بزرگی برابر و از نظر جهت مخالف نیروی گرانشی (وزن) وارد بر جسم است.
