ممان اینرسی

ممان اینرسی ماده

دو جسم وجود دارد که یکی از آنها جرم کمی دارد و دیگری جرم بیشتری. کدام جسم اگر با نیروی یکسان هل داده شود، راحت‌تر حرکت می‌کند؟ واقعیت نشان می‌دهد که اجسام با جرم کمتر، راحت‌تر از اجسام با جرم بیشتر حرکت می‌کنند. بنابراین اندازه جرم جسم، اندازه شتاب جسم را در صورت اعمال نیرو تعیین می‌کند. اگر در حرکت مستقیم، جرم یک جسم تعیین می‌کند که آیا حرکت (شتاب گرفتن) یک جسم آسان است یا دشوار، در حرکت چرخشی، گشتاور اینرسی یک جسم تعیین می‌کند که آیا حرکت یک جسم آسان است یا دشوار.

پارتیکل
یک ذره چرخان را در نظر بگیرید. به ذره‌ای با جرم m نیروی F وارد می‌شود به طوری که ذره حول محور چرخش O می‌چرخد. ذره در فاصله r از محور چرخش قرار دارد. در ابتدا ذره در حالت سکون است (v = 0). پس از حرکت توسط نیروی F، ذره با سرعت مشخصی می‌چرخد به طوری که ذره دارای شتاب مماسی (tan) می‌شود.
رابطه بین نیرو (F)، جرم (m) و شتاب مماسی (tan) یک ذره با معادله زیر بیان می‌شود:
ذره می‌چرخد ​​به طوری که ذره دارای شتاب زاویه‌ای می‌شود. رابطه بین شتاب مماسی و شتاب زاویه‌ای با معادله بیان می‌شود:
شتاب مماسی (یک tan) در معادله ۳ را با شتاب مماسی (یک tan) در معادله ۴ جایگزین کنید.
سمت چپ و راست را در r ضرب کنید:
r F گشتاور نیرو و mr است.² گشتاور اینرسی ذره I است). معادله ۵ رابطه بین گشتاور نیرو، گشتاور اینرسی و شتاب زاویه‌ای یک ذره چرخان را بیان می‌کند. معادله ۵ معادله قانون دوم نیوتن برای یک ذره چرخان است.
I حاصلضرب جرم ذره (m) در مجذور فاصله ذره از محور چرخش (r) است.²).
اطلاعات:
I = گشتاور اینرسی ذره، m = جرم ذره، r = فاصله بین ذره و محور چرخش
معادله ۶ برای تعیین گشتاور اینرسی یک ذره چرخان استفاده می‌شود.
برای اینکه بتوانید بررسی مربوط به گشتاور اینرسی ذرات را بهتر درک کنید، لطفاً نمونه‌هایی از مسائل گشتاور اینرسی ذرات را مطالعه کنید.

جسم صلب همگن
یک جسم صلب از ذرات زیادی تشکیل شده است که در سراسر جسم پخش شده‌اند. گشتاور یک جسم صلب، مجموع گشتاورهای تک تک ذرات تشکیل دهنده جسم صلب است.
برای تعیین I یک جسم صلب، جسم در حال چرخش مشاهده می‌شود زیرا محل محور چرخش بر مقدار گشتاور تأثیر می‌گذارد. I یک ذره علاوه بر بستگی به محل محور چرخش، به جرم ذره (m) و مجذور فاصله ذره از محور چرخش (r) نیز بستگی دارد.²). جرم تمام ذراتی که یک جسم را تشکیل می‌دهند، برابر با جرم خود جسم است. مشکل این است که فاصله هر ذره از محور چرخش متفاوت است.
استخراج فرمول برای یک حلقه نازک به شعاع R و جرم M را در نظر بگیرید. اگر محور چرخش در مرکز حلقه باشد، تمام ذرات تشکیل دهنده حلقه در فاصله r از محور چرخش قرار دارند. I حلقه نازک برابر با مجموع گشتاورهای تمام ذرات تشکیل دهنده حلقه است.
هر ذره‌ای که حلقه نازک را تشکیل می‌دهد، در فاصله r از محور چرخش قرار دارد، به طوری که r₁ = ر₂ = ر₃ = r = R.
فرمول حلقه نازک:
من = آقای²
اطلاعات:
I = ممان اینرسی حلقه نازک، M = جرم حلقه نازک، R = شعاع حلقه نازک
اگر محور چرخش در مرکز حلقه قرار نداشته باشد چه؟ اگر محور چرخش در مرکز حلقه قرار نداشته باشد، فرمول حلقه نازک را نمی‌توان با استفاده از روش بالا بدست آورد زیرا فاصله هر ذره از محور چرخش متفاوت است.

فرمول جسم صلب همگن
در ادامه فرمول‌هایی برای چندین جسم صلب همگن ارائه شده است.

کونتو سول

۲. سوالات آزمون سراسری SMA/MA سال ۲۰۱۷

به جدول زیر توجه کنید!

اجسام P، Q و R توسط یک میله بدون جرم به هم متصل شده‌اند. بزرگی گشتاور اینرسی سیستم حول محوری عمود بر صفحه‌ای که از محور جسم P می‌گذرد، برابر است با ...

پمباهاسان

شناخته شده است:

پرسیده شد: ممان اینرسی سیستم

پاسخ:

ممان اینرسی جسم Q:

I _Q = mr ² = (0,5)(10 ^{^2} ) = (0,5)(100) = 50 کیلوگرم بر متر ^مربع

ممان اینرسی جسم R:

I _R = mr2 ⁼ (3)(62 ⁾ = (3)(36) = 108 کیلوگرم بر متر ^مربع

ممان اینرسی جسم P:

محور چرخش از محور جسم P عبور می‌کند به طوری که r = 0.

ممان اینرسی سیستم:

من = 50 کیلوگرم بر متر ^مربع + 108 کیلوگرم بر متر ^مربع

من = ۱۵۸ کیلوگرم بر متر ^مربع