تعریف
پتانسیل الکتریکی به صورت انرژی پتانسیل بر واحد بار الکتریکی تعریف میشود . فرض کنید در نقطه a، بار q دارای انرژی پتانسیل EP a باشد ، آنگاه پتانسیل در نقطه a به صورت زیر فرموله میشود:
شرح: V = پتانسیل الکتریکی، EP = انرژی پتانسیل الکتریکی، q = بار الکتریکی.
V نه تنها در نقطه a، بلکه در تمام نقاط میدان الکتریکی وجود دارد . نقطه a به عنوان مثال استفاده شده است. همانطور که بعداً توضیح داده خواهد شد، مقدار آن به بار q بستگی ندارد.
EP و بار الکتریکی کمیتهای اسکالر هستند، بنابراین V نیز یک کمیت اسکالر است. واحد سیستم بینالمللی EP، ژول و واحد سیستم بینالمللی بار الکتریکی، کولن است، بنابراین واحد سیستم بینالمللی V، ژول بر کولن (J/C) است. نام دیگر J/C ولت است که از نام دانشمند ایتالیایی و مخترع باتری الکتریکی، الساندرو ولتا (1745-1827) گرفته شده است.
اختلاف پتانسیل الکتریکی
V در یک نقطه، برای مثال V در نقطه a، یعنی V a ، قابل تعیین نیست زیرا آنچه معنادار است تغییر در پتانسیل است. مقدار تغییر پتانسیل را میتوان از طریق محاسبه یا اندازهگیری مشخص کرد. V هنگامی تغییر میکند که بار q از یک نقطه به نقطه دیگر حرکت کند. فرض کنید بار q از نقطه a به نقطه b حرکت کند، آنگاه تغییر در پتانسیل برابر است با:
Vab اختلاف پتانسیل بین دو نقطه در یک میدان الکتریکی است، برای مثال نقاط a و b. اختلاف پتانسیل بین نقاط a و b (Vab ) برابر با کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی روی بار الکتریکی هنگام حرکت از نقطه a به نقطه b، به ازای هر واحد بار (Wab / q) است. لازم به ذکر است که کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی روی بار q هنگام حرکت از نقطه a به نقطه b (Wab ) برابر با تغییر در انرژی پتانسیل بار q (ΔEP) است. بنابراین، در معادله بالا ΔEP را میتوان با Wab جایگزین کرد.
وقتی جسمی در ارتفاع مشخصی از سطح زمین قرار دارد، انرژی پتانسیل گرانشی دارد که در آن سطح زمین به عنوان نقطه مرجع استفاده میشود. در این حالت، ارتفاع سطح زمین و انرژی پتانسیل گرانشی درست در سطح زمین روی صفر تنظیم میشوند. مشابه انرژی پتانسیل گرانشی، وقتی بیان میکنیم که یک نقطه پتانسیل خاصی دارد، باید از نقطه دیگری به عنوان نقطه مرجع استفاده شود، با توجه به اینکه فقط اختلاف پتانسیل را میتوان محاسبه کرد. معمولاً زمین یا یک هادی الکتریکی متصل به زمین به عنوان نقطه مرجع انتخاب میشود که در آن پتانسیل روی هادی یا پتانسیل در زمین روی صفر تنظیم میشود. بنابراین، اگر یک نقطه V برابر با ۱۲ ولت داشته باشد، اختلاف پتانسیل بین آن نقطه و زمین ۱۲ ولت است. در یک باتری ۶ ولتی، اختلاف پتانسیل بین ترمینال مثبت و ترمینال منفی ۶ ولت است. از آنجا که واحد اختلاف پتانسیل ولت است، اختلاف پتانسیل بین دو نقطه معمولاً به عنوان ولتاژ الکتریکی شناخته میشود.
معادله اختلاف پتانسیل بالا را میتوان دوباره به صورت زیر نوشت:
اگر بار q از اختلاف پتانسیل V عبور کندab سپس انرژی پتانسیل به اندازه ΔEP تغییر میکند. برای مثال، اگر باری به جرم ۲ کولن از اختلاف پتانسیل ۱۲ ولت عبور کند، انرژی پتانسیل به اندازه (۲C)(12V) = ۲۴ ژول تغییر میکند. به همین ترتیب، اگر باری به جرم ۴ کولن از اختلاف پتانسیل ۲۴ ولت عبور کند، انرژی پتانسیل به اندازه (۴C)(24V) = ۹۶ ژول تغییر میکند.
بنابراین تغییر در انرژی پتانسیل (ΔEP) متناسب با بار (q) و ولتاژ الکتریکی (Vab ) است . هرچه بار الکتریکی و/یا ولتاژ الکتریکی بیشتر باشد، تغییر در انرژی پتانسیل بیشتر است. انرژی پتانسیل با توانایی انجام کار مرتبط است، بنابراین اگر تغییر در انرژی پتانسیل زیاد باشد، توانایی انجام کار نیز زیاد است.
معادله اختلاف پتانسیل بالا هنوز کلی است. برای به دست آوردن یک معادله V دقیقتر، اختلاف پتانسیل در یک میدان الکتریکی همگن و میدان تولید شده توسط یک بار الکتریکی را در نظر بگیرید.
میدان الکتریکی همگن
اختلاف پتانسیل بین دو نقطه در یک میدان الکتریکی همگن، برای مثال نقطه a و نقطه b، را میتوان با استفاده از معادله زیر محاسبه کرد:
شرح: V ab = اختلاف پتانسیل بین دو نقطه، E = میدان الکتریکی و s = فاصله بین دو نقطه.
تک بار
پتانسیل در یک نقطه به دلیل وجود یک بار الکتریکی که میدان الکتریکی تولید میکند را میتوان با استفاده از معادله زیر محاسبه کرد:
شرح: V ab = اختلاف پتانسیل بین دو نقطه، k = ثابت کولن، Q = تک باری که میدان الکتریکی تولید میکند، r = فاصله بین بار Q و نقطهای که پتانسیل در آن محاسبه میشود.
رابطه میدان الکتریکی و پتانسیل
میدان الکتریکی یک کمیت برداری است، در حالی که پتانسیل یک کمیت اسکالر است. کمیتهای برداری شامل جهت هستند و همین امر محاسبه آنها را نسبت به کمیتهای اسکالر دشوارتر میکند. برای سادهسازی محاسبات، از معادلهای استفاده میشود که رابطه بین میدان الکتریکی و پتانسیل را بیان میکند.
معادله اختلاف پتانسیل که قبلاً توضیح داده شد، به صورت زیر بازنویسی میشود:
از نظر ریاضی، کار حاصلضرب نیرو در جابجایی است، که در آن نیرو حاصلضرب بار در میدان الکتریکی است. رابطه بین کار، نیرو و جابجایی از طریق معادله زیر بیان میشود:
اگر دو معادله بالا را کنار هم قرار دهیم، معادله جدیدی به شکل زیر تولید میشود:
شرح: E = میدان الکتریکی، V ab = اختلاف پتانسیل بین دو نقطه، برای مثال نقاط a و b، d = فاصله بین دو نقطه.
واحد اختلاف پتانسیل ولت و واحد فاصله متر است، بنابراین میدان الکتریکی را میتوان بر حسب ولت بر متر (V/m) بیان کرد.
اگر اختلاف پتانسیل بین دو نقطه و فاصله بین آنها مشخص باشد، میتوان از این معادله برای تعیین میدان الکتریکی (همگن) استفاده کرد. طبق این معادله، میدان الکتریکی با پتانسیل متناسب و با فاصله نسبت معکوس دارد. این بدان معناست که هرچه پتانسیل بیشتر باشد، میدان الکتریکی بیشتر و هرچه فاصله بیشتر باشد، میدان الکتریکی کوچکتر است.
