اگر نیروی برآیندی بر جسمی با جرم m وارد شود، آن جسم با شتاب a در یک خط مستقیم حرکت می‌کند. رابطه بین نیروی برآیند، جرم و شتاب از طریق معادله زیر بیان می‌شود:
این معادله قانون دوم نیوتن است که در کلاس X مورد مطالعه قرار گرفت.
کمیت فیزیکی در حرکت چرخشی که با نیروی برآیند در حرکت مستقیم‌السیر یکسان است، گشتاور برآیند نیرو است . کمیت فیزیکی در حرکت چرخشی که با جرم در حرکت مستقیم‌السیر یکسان است، گشتاور اینرسی است . کمیت فیزیکی در حرکت چرخشی که با شتاب در حرکت مستقیم‌السیر یکسان است، شتاب زاویه‌ای است.
اگر وجود دارد گشتاور حاصل از نیرو روی جسمی که دارد گشتاور اینرسی سپس جسم با آن می‌چرخد شتاب زاویه‌ای رابطه بین گشتاور نیروی حاصل، گشتاور اینرسی و شتاب زاویه‌ای از طریق معادله زیر بیان می‌شود:
معادله قانون دوم نیوتن برای حرکت چرخشی با معادله قانون دوم نیوتن برای حرکت خطی یکسان است.
کونتو سول
۱. یک قرقره دیسکی توپر با جرم ۱ کیلوگرم و شعاع ۱۰ سانتی‌متر، طنابی دور لبه‌اش پیچیده شده و یک وزنه ۱ کیلوگرمی از یک سر طناب آویزان است. فرض کنید طناب بدون جرم است. بزرگی شتاب رو به پایین وزنه را تعیین کنید. g = 10 متر بر ثانیه2.
پمباهاسان
معلوم است که:
F = w = mg = (1)(10) = 10 نیوتن
r = 0,1 متر
سوال: شتاب بار (الف)؟
جواب:
گشتاور اینرسی و گشتاور نیرو را محاسبه کنید:
گشتاور اینرسی یک قرقره دیسکی توپر:
من = ½ آقای2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 کیلوگرم بر متر مکعب2
گشتاور نیرو:
شتاب زاویه‌ای قرقره:
شتاب خطی بار:
۲. یک قرقره دیسکی توپر با جرم ۲M و شعاع R، با طنابی به دور لبه پیچیده شده است و باری به جرم m از یک سر طناب آویزان است. هنگامی که بار رها می‌شود، قرقره با شتاب زاویه‌ای می‌چرخد. آلفااگر جسمی با جرم M به قرقره متصل باشد، قرقره با همان شتاب زاویه‌ای خواهد چرخید، جرم بار باید ... (قرقره I = ½ MR) باشد.2)
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم قرقره دیسکی توپر = ۲M
شعاع قرقره دیسکی توپر = R
جرم بار = متر
پرسیده شد :
جرم بار؟
جواب:
گشتاور اینرسی قرقره دیسکی توپر را قبل و بعد از اتصال جسمی با جرم M به آن محاسبه کنید:
ممان اینرسی ۲:
من = ½ آقای2 = ½ (2M)(R)2 = آقای2
ممان اینرسی ۲:
من = ½ آقای2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = ۱.۵ آقای2
گشتاور نیروی ناشی از بار روی قرقره:
شتاب زاویه‌ای قرقره، قبل و بعد از اتصال جسم با جرم M، یکسان است.
جرم بار = ۱.۵ برابر جرم بار اولیه
