قانون پایستگی تکانه زاویهای اظهار داشت که اگر گشتاور حاصل از نیرو در یک جسم صلب که در حال چرخش است، مقدار صفر است، پس تکانه زاویهای یک جسم صلب در حرکت چرخشی ثابت. فرمول قانون پایستگی تکانه زاویهای را میتوان با اصلاح فرمول قانون دوم حرکت نیوتن برای تکانه زاویهای به صورت ریاضی استخراج کرد.
این نسخه تکانه زاویهای از قانون دوم نیوتن، یک قیاس چرخشی از فرمول است نسخه تکانه قانون دوم نیوتن.
اگر گشتاور نیروی حاصل صفر باشد، فرمول بالا به صورت زیر تغییر میکند:
اطلاعات:
مثال مشکلات:
۱. ذرهای در حرکت چرخشی، گشتاور اینرسی ۴ کیلوگرم بر متر مربع دارد.2 و سرعت زاویهای ۲ رادیان بر ثانیه. اگر سرعت زاویهای ذره به ۴ رادیان بر ثانیه تغییر کند، گشتاور اینرسی ذره به ... تغییر میکند.
پمباهاسان
شناخته شده است :
گشتاور اینرسی اولیه = ۴ کیلوگرم بر متر مکعب2
سرعت زاویهای اولیه = ۲ رادیان بر ثانیه
سرعت زاویهای نهایی = ۴ رادیان بر ثانیه
پرسیده شد : لحظه پایانی اینرسی؟
جواب :
قانون پایستگی تکانه زاویهای بیان میکند که:
تکانه زاویهای اولیه (L)o) = تکانه زاویهای نهایی (L)t)
(گشتاور اینرسی اولیه) (سرعت زاویهای اولیه) = (گشتاور اینرسی نهایی) (سرعت زاویهای نهایی)
(4 کیلوگرم متر مکعب)2)(2 رادیان بر ثانیه) = (گشتاور نهایی اینرسی)(4 رادیان بر ثانیه)
گشتاور نهایی اینرسی = 2 کیلوگرم بر متر مکعب2
۲. ذرهای به جرم ۲ کیلوگرم از فاصله ۲ متری با سرعت زاویهای ۲ رادیان بر ثانیه حول محور چرخش میچرخد. اگر فاصله ذره از محور چرخش به ۱ متر تغییر کند، سرعت زاویهای ذره را تعیین کنید!
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم ذره = ۲ کیلوگرم
فاصله ذره از محور چرخش (1) = 2 متر
سرعت زاویهای اولیه = ۲ رادیان بر ثانیه
فاصله ذره از محور چرخش (2) = 1 متر
پرسیده شد : سرعت زاویهای نهایی؟
جواب :
گشتاور اینرسی (I) ذره را محاسبه کنید
گشتاور اینرسی اولیه (I) آغاز) :
I آغاز = آقای2 = (2 کیلوگرم)(2 متر)2 = (2 کیلوگرم)(4 متر)2) = 8 کیلوگرم متر مکعب2
گشتاور نهایی اینرسی (I) پایان) :
I پایان = آقای2 = (2 کیلوگرم)(1 متر مربع) = (2 کیلوگرم)(1 متر مربع)2) = 2 کیلوگرم متر مکعب2
سرعت زاویهای نهایی را محاسبه کنید
قانون پایستگی تکانه زاویهای :
تکانه زاویهای اولیه = تکانه زاویهای نهایی
(گشتاور اینرسی اولیه) (سرعت زاویهای اولیه) = (گشتاور اینرسی نهایی) (سرعت زاویهای نهایی)
(8 کیلوگرم متر مکعب)2)(2 راد بر ثانیه) = (2 کیلوگرم بر متر مکعب)2) (سرعت زاویهای نهایی)
سرعت زاویهای نهایی = ۴ رادیان بر ثانیه
۳. یک دیسک استوانهای جامد همگن در ابتدا با سرعت زاویهای ۴ رادیان بر ثانیه به دور محور خود میچرخد. جرم و شعاع دیسک ۱ کیلوگرم و ۰.۵ متر است. هنگامی که دیسک در حال چرخش است، حلقهای با جرم و شعاع ۰.۲ کیلوگرم و ۰.۱ متر روی دیسک قرار میگیرد به طوری که دیسک و حلقه با هم بچرخند. مرکز حلقه مستقیماً بالای مرکز دیسک قرار دارد. سرعت زاویهای دیسک و حلقه را تعیین کنید!
پمباهاسان
شناخته شده است :
سرعت زاویهای اولیه = سرعت زاویهای استوانه جامد = 4 رادیان بر ثانیه
جرم استوانه جامد = 1 کیلوگرم
شعاع استوانه توپر = 0,5 متر
جرم حلقه = 0,2 کیلوگرم
شعاع حلقه = 0,1 متر
پرسیده شد : سرعت زاویهای نهایی = سرعت زاویهای حلقه و استوانه جامد؟
جواب :
فرمول گشتاور اینرسی یک استوانه جامد همگن = I = ½ mr2
فرمول گشتاور اینرسی یک حلقه = I = mr2
ممان اینرسی اولیه = ممان اینرسی یک استوانه جامد:
من = ½ آقای2 = ½ (1 کیلوگرم)(0,5 متر)2 = (0,5 کیلوگرم)(0,25 متر)2) = 0,125 کیلوگرم متر مکعب2
ممان اینرسی نهایی = ممان اینرسی استوانه جامد + ممان اینرسی حلقه:
ممان اینرسی حلقه = I = mr2 = (0,2 کیلوگرم)(0,1 متر)2 = (0,2 کیلوگرم)(0,01 متر)2) = 0,002 کیلوگرم متر مکعب2
گشتاور نهایی اینرسی = 0,125 کیلوگرم بر متر مکعب2 + 0,002 کیلوگرم متر2 = 0,127 کیلوگرم متر مکعب2
قانون پایستگی تکانه زاویهای :
تکانه زاویهای اولیه (L)o) = تکانه زاویهای نهایی (L)t)
(گشتاور اینرسی اولیه) (سرعت زاویهای اولیه) = (گشتاور اینرسی نهایی) (سرعت زاویهای نهایی)
(0,125 کیلوگرم متر مکعب)2)(4 راد بر ثانیه) = (0,127 کیلوگرم بر متر مکعب)2) (سرعت زاویهای نهایی)
0,5 کیلوگرم متر2/s = (0,127 کیلوگرم متر مکعب)2) (سرعت زاویهای نهایی)
سرعت زاویهای نهایی = 0,5 / 0,127
سرعت زاویهای نهایی = ۴ رادیان بر ثانیه
