نیروی پایستار نام یک نیرو مانند گرانش، اصطکاک و غیره نیست. نیروی پایستار ماهیت یک نیرو را توصیف میکند. اگر کل کار انجام شده توسط یک نیرو روی یک جسم، در مدت زمانی که جسم از موقعیت اولیه خود دور میشود تا زمانی که جسم به موقعیت اولیه خود بازگردد، برابر با صفر باشد، آنگاه نیرو یک نیروی پایستار است. اگر کار انجام شده توسط نیرو روی یک جسم به مسیری که جسم طی میکند بستگی نداشته باشد، بلکه فقط به تغییر در موقعیتهای اولیه و نهایی آن بستگی داشته باشد، نیرو پایستار نامیده میشود.
اگر از قبل مفهوم کار در فیزیک را درک کرده باشید، درک مفهوم نیروی پایستار آسانتر است . برای درک مفهوم نیروی پایستار، دو مثال زیر را مطالعه کنید.
مثال ۱
جسمی را در نظر بگیرید که به صورت عمودی به سمت بالا حرکت میکند و سپس جسم به صورت عمودی به سمت پایین و به موقعیت اولیه خود حرکت میکند.
وقتی جسمی به سمت بالا حرکت میکند، جهت جابجایی جسم به سمت بالا است، در حالی که جهت نیروی گرانش یا وزن (w) به سمت پایین است. جهت جابجایی جسم خلاف جهت نیروی گرانش است، بنابراین نیروی گرانش کار منفی انجام میدهد.
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
وقتی جسمی به سمت پایین و به سمت موقعیت اولیهاش حرکت میکند، جهت جابجایی جسم به سمت پایین است و جهت نیروی گرانش نیز به سمت پایین است. جهت جابجایی جسم همان جهت نیروی گرانش است، بنابراین نیروی گرانش کار مثبت انجام میدهد.
W2 = Fs = wh (cos 0) = wh (1) = wh
کل کار انجام شده توسط نیروی گرانشی روی یک جسم در مدت زمانی که جسم به سمت بالا و سپس پایین حرکت میکند برابر با صفر است.
مجموع W = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
برای مثال، جرم یک جسم (m) = 1 کیلوگرم، شتاب گرانشی (g) = 10 متر بر ثانیه و ارتفاع (h) = 1 متر، پس W 1 = -10 ژول و W 2 = 10 ژول. کل کار = -10 ژول + 10 ژول = 0
مثال ۱
جسمی را در نظر بگیرید که از درهای به قلهای حرکت میکند و سپس دوباره به دره برمیگردد.
تا زمانی که جسمی روی یک صفحه شیبدار حرکت میکند، فقط مؤلفه افقی نیروی گرانش (w sin theta) روی جسم کار انجام میدهد. وقتی جسمی از دره به بالای صفحه شیبدار حرکت میکند، جهت جابجایی خلاف جهت مؤلفه افقی نیروی گرانش (w sin theta) است، بنابراین نیروی گرانش کار منفی انجام میدهد.
کاری که نیروی گرانش بر روی یک جسم هنگام حرکت از دره به قله انجام میدهد.
W 1 = – F s = – (w sin theta)(s) = – ws sin theta
از آنجا که sin تتا = h / s یا h = s sin تتا است، فرمول بالا به صورت زیر تغییر میکند:
W 1 = – wh = – میلیگرم در ساعت
وقتی جسمی از قله به دره حرکت میکند، جهت جابجایی با جهت مؤلفه افقی نیروی گرانشی همسو است، بنابراین نیروی گرانشی کار مثبت انجام میدهد.
W 2 = wh = mgh
کل تلاش
مجموع = – میلیگرم در ساعت + میلیگرم در ساعت = ۰
برای مثال، جرم یک جسم (m) = 1 کیلوگرم، شتاب گرانشی (g) = 10 متر بر ثانیه و ارتفاع (h) = 1 متر، پس W 1 = -10 ژول و W 2 = 10 ژول. کل کار = -10 ژول + 10 ژول = 0
بر اساس فرمول استفاده شده در مثال ۲، میتوان نتیجه گرفت که کار انجام شده توسط نیروی گرانش روی یک جسم وقتی که جسم در امتداد یک صفحه شیبدار به مسافت s حرکت میکند، برابر با کار انجام شده توسط نیروی گرانش روی جسم است اگر جسم به صورت عمودی به مسافت h حرکت کند.
بنابراین کار انجام شده توسط نیروی گرانش به مسیر طی شده بستگی ندارد بلکه فقط به تغییر ارتفاع بستگی دارد. به عبارت دیگر، کار انجام شده توسط نیروی گرانش فقط به موقعیت اولیه و نهایی بستگی دارد.
این دو مثال نشان میدهند که نیروی گرانش یک نیروی پایستار است. یک نیرو در صورتی پایستار است که دو شرط را برآورده کند. اول، کل کار انجام شده توسط نیرو روی یک جسم در مدت زمانی که جسم از موقعیت اولیه خود دور میشود تا زمانی که به موقعیت اولیه خود بازگردد برابر با صفر است (مثال ۱ را مقایسه کنید). دوم، کل کار انجام شده توسط نیرو روی یک جسم به مسیر طی شده توسط جسم بستگی ندارد، بلکه به تغییر موقعیت بستگی دارد (مثال ۲ را مقایسه کنید).
برخی از نیروهایی که در نیروهای پایستار گنجانده شدهاند عبارتند از نیروی گرانشی، نیروی الکتریکی، نیروی مغناطیسی.
مثال ۱
نیروی کولن و نیروی گرانش، نیروهای پایستار هستند.
زیرا
نیروی کولن و نیروی گرانش با مجذور فاصله نسبت عکس دارند.
پمباهاسان
نیروی الکتریکی و نیروی گرانشی نیروهای پایستار هستند، نه به این دلیل که بزرگی آنها با مجذور فاصله نسبت معکوس دارد. هر دو نیروهای پایستار هستند زیرا کار انجام شده برای حمل بار تحت تأثیر این دو نیرو به مسیر یا مسیر طی شده بستگی ندارد، بلکه فقط به موقعیتهای اولیه و نهایی بار بستگی دارد.
یک نیرو، نیروی پایستار است اگر کاری که روی یک جسم انجام میدهد...
(1) فقط به حالت اولیه و حالت نهایی بستگی دارد
(2) همان تغییر در انرژی پتانسیل جسم است
(3) به شکل مسیر حرکت بستگی ندارد
(4) به تغییرات انرژی پتانسیل بستگی ندارد
پمباهاسان
یک نیرو اگر کاری که روی یک جسم انجام میدهد، پایستار باشد، نیرویی محافظهکار است.
(1) فقط به حالت اولیه و حالت نهایی بستگی دارد
(3) به شکل مسیر حرکت بستگی ندارد
