تلاش و انرژی

اگر کتابی را روی میز هل دهید تا حرکت کند، روی کتاب کار انجام می‌دهید . اگر جسمی به دلیل کشش توسط نیروی جاذبه به سطح زمین بیفتد، نیروی جاذبه روی جسم کار انجام می‌دهد. برعکس، اگر جسمی را با تمام قدرت هل دهید تا زمانی که غرق در عرق شوید اما جسم حرکت نکند، روی جسم کار انجام نداده‌اید. در زندگی روزمره، افراد دیگر می‌گویند که شما برای هل دادن جسم کار انجام داده‌اید یا سخت تلاش کرده‌اید، اما طبق فیزیک ، شما روی جسم کار انجام نداده‌اید زیرا جسم جابجایی را تجربه نمی‌کند.

کار روی یک جسم می‌تواند توسط یک نیروی ثابت (اندازه و جهت نیرو همیشه ثابت می‌ماند) یا یک نیروی متغیر (اندازه و جهت نیرو همیشه تغییر می‌کند) انجام شود. نمونه‌ای از نیرویی که از نظر اندازه و جهت ثابت است، نیروی گرانشی است که وقتی جسم نزدیک سطح زمین است، بر آن وارد می‌شود. هنگامی که جسمی در نزدیکی سطح زمین در حال سقوط آزاد است، اندازه و جهت شتاب سقوط آزاد جسم ثابت است زیرا اندازه و جهت نیروی گرانشی که به جسم شتاب می‌دهد ثابت است. نمونه‌ای از نیرویی که از نظر اندازه ثابت نیست (جهت نیرو ثابت است) نیروی فنر است . اگر فنری را بکشید، هر چه طول فنر بیشتر افزایش یابد، آن را محکم‌تر می‌کشید. اندازه نیروی وارد شده بر فنر با کشیده شدن فنر ثابت نیست. مثال دیگر زمانی است که یک موشک به فضا حرکت می‌کند یا به سطح زمین برمی‌گردد. هنگامی که موشک در حال حرکت است، اندازه نیروی گرانشی که بر موشک وارد می‌شود به طور معکوس متناسب با مجذور فاصله از مرکز زمین تغییر می‌کند.

از نظر ریاضی، کار انجام شده توسط یک نیروی ثابت روی یک جسم به صورت حاصلضرب جابجایی در نیرو یا مؤلفه‌ای از نیرو در جهت جابجایی جسم تعریف می‌شود.

کار انجام شده توسط یک نیروی غیرثابت مانند فنر را نمی‌توان با استفاده از فرمول کار توسط نیروی ثابت محاسبه کرد. اگر فنر کشیده شود، با کشیده شدن بیشتر فنر، نیروی کششی مورد نیاز برای کشش فنر نیز بیشتر می‌شود. به همین ترتیب، اگر فنر فشرده شود، وقتی فنر سفت‌تر می‌شود، نیروی هل دادن مورد نیاز نیز بیشتر می‌شود. تا زمانی که فنر فشرده یا کشیده می‌شود، نیروی فنر از 0 (x = 0) به حداکثر (F = kx) تغییر می‌کند، بنابراین نیروی فنر با استفاده از میانگین محاسبه می‌شود.

کونتو سول

۲. سوالات آزمون سراسری سال ۱۳۹۶

بلوکی به جرم m روی یک سطح صاف و هموار قرار دارد. این بلوک در موقعیت (1) در حالت سکون است و طبق شکل، در بازه زمانی t توسط نیروی F به موقعیت (2) کشیده می‌شود.

با تغییر جرم و نیرو، داده‌های زیر به دست می‌آیند:

از جدول بالا، کار انجام شده توسط اجسام از بزرگترین به کوچکترین عبارت است از ...

پمباهاسان

شناخته شده است:

سرعت اولیه (v _o ) = 0

پرسیده شد:

پاسخ:

فرمول کار:

W = Fs …………. فرمول ۱

فرمول GLBB:

s = v _o t + 1/2 در نقطه ^۲

s = 1/2 در ²

در فرمول ۲ جایگزین کنید

W = F ( نصف در ^۲ ) ………. فرمول ۲

فرمول نیرو:

F = کارشناسی ارشد

الف = ف / متر

در فرمول ۲ جایگزین کنید

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. فرمول ۳

برای محاسبه‌ی نیروی مورد نیاز از فرمول ۳ استفاده کنید.

۱) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

۴) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

۴) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

۴) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

کار انجام شده توسط اجسام از بزرگترین تا کوچکترین برابر با ۱، ۲، ۳، ۴ است.

۲. سوالات آزمون سراسری SMA/MA سال ۲۰۱۷

یک جعبه ۶ کیلوگرمی با سرعت ۸ متر بر ثانیه ^-۱ روی یک سطح شیب‌دار ناهموار با زاویه شیب α نسبت به صفحه افقی در حال لغزش است. اگر نیروی اصطکاک وارد بر جعبه ۵ نیوتن و tan α = 3/4 باشد، آنگاه نیروی F که باید برای متوقف کردن جعبه در پایین صفحه شیب‌دار اعمال شود، ...

الف. 15 ن

ب. ۶۰ ن

ج. ۹۰ شمالی

د. 55 ن

E. 69,4 N

پمباهاسان

معلوم است که:

جرم جعبه (متر) = ۶ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

سرعت اولیه جعبه (v _o ) = 8 متر بر ثانیه

سرعت نهایی جعبه (v _t ) = 0 متر بر ثانیه (جعبه باید قبل از رسیدن به پایین سطح شیب‌دار متوقف شود)

نیروی اصطکاک (F _اصطکاک ) = 5 نیوتن

مماس α = ضلع جلویی / ضلع پایینی = ¾

وتر = ۵ متر

پرسیده شد: ف

جواب:

قضیه کار-انرژی مکانیکی:

کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار = تغییر انرژی مکانیکی

کار انجام شده توسط یک نیروی ناپایستار = تغییر در انرژی جنبشی و پتانسیل.

دو نیروی غیرپایستار وجود دارد، یعنی اصطکاک جنبشی و نیروی F.

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی روی جعبه:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

منفی است زیرا جهت نیروی اصطکاک خلاف جهت حرکت جعبه است.

کار انجام شده توسط نیروی F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

منفی است زیرا جهت نیروی F خلاف جهت حرکت جعبه است.

تغییر در انرژی جنبشی:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² - v _o ² ) = 1/2 (6) (0 ² - 8 ² ) = (3) (0-64) = (3) (64-) = -192

تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h منفی است زیرا موقعیت نهایی زیر موقعیت اولیه است.

قضیه کار-انرژی مکانیکی:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-۲۵ – ۵F = -۱۸۰ -۱۹۲

-۲۵ – ۵F = -۳۷۲

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

اف = -۳۴۷ / -۵

F = 69,4 نیوتن

پاسخ صحیح E است.

۲. سوالات آزمون سراسری SMA/MA سال ۲۰۱۷

یک بلوک 10 کیلوگرمی از نقطه A روی B به سمت پایین می‌لغزد و همانطور که در شکل نشان داده شده است، در نقطه C متوقف می‌شود. ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک و سطح ناهموار 0,2 است، بنابراین طول مسیر ABC ...

الف. ۴ سانتی‌متر

ب. ۵ سانتی‌متر

ج. ۸ سانتی‌متر

d.100cm

E. 80 سانتی‌متر

پمباهاسان

معلوم است که:

جرم بلوک (متر) = ۴ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن بلوک (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 نیوتن

ارتفاع سطح شیبدار (h) = 30 سانتی‌متر = 0,3 متر

طول سطح شیبدار (s) = 50 سانتی‌متر = 0,5 متر

ضریب اصطکاک جنبشی ( μ _k ) = 0,2

نیروی اصطکاک جنبشی (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

سوال: طول مسیر ABC

جواب:

حرکت جسم را از نقطه AB در نظر بگیرید.

انرژی مکانیکی اولیه در نقطه A = انرژی پتانسیل گرانشی = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 ژول

انرژی مکانیکی نهایی در نقطه B = انرژی جنبشی

قانون پایستگی انرژی مکانیکی:

انرژی مکانیکی اولیه = انرژی مکانیکی نهایی

30 ژول = انرژی جنبشی

بنابراین انرژی جنبشی در نقطه B = 30 ژول است.

حرکت جسم را از نقطه BC در نظر بگیرید.

قضیه کار-انرژی بیان می‌کند که کار انجام شده توسط یک نیروی ناپایستار برابر است با تغییر در انرژی مکانیکی جسم. تغییر در انرژی مکانیکی = انرژی مکانیکی نهایی – انرژی مکانیکی اولیه. از نظر ریاضی:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

جسم روی یک سطح صاف قرار دارد به طوری که انرژی پتانسیل گرانشی آن صفر است. انرژی مکانیکی (EM) = انرژی جنبشی (EK).

انرژی جنبشی اولیه (EK ₁ ) = انرژی جنبشی در نقطه B = 30 ژول

انرژی جنبشی نهایی (EK2 ₎ = انرژی جنبشی در نقطه C = 0 (توقف بلوک).

کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار BC برابر با کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی است.

W _NC = – f _ks s = – 20 s

جدی

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– ۲۰ ثانیه = ۰ – ۳۰

– ۲۰ ثانیه = – ۳۰

۲۰ ثانیه = ۵۰

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 متر = 1,5 × 100 سانتی‌متر = 150 سانتی‌متر.

طول مسیر ABC = ۵۰ سانتی‌متر + ۱۵۰ سانتی‌متر = ۲۰۰ سانتی‌متر.

جواب صحیح B است.

۵. سوال شماره ۶ آزمون سراسری فیزیک SMA/MA سال تحصیلی ۲۰۱۴/۲۰۱۵

به تصویر زیر نگاه کنید! یک بلوک روی یک سطح شیب‌دار ناهموار با ضریب اصطکاک 0,4 می‌لغزد. اگر g = 10 ms ^{-2 باشد} ، سرعت بلوک هنگام برخورد به پایین سطح شیب‌دار ... است.

A. 2√5 میلی‌ثانیه^-1

ب. ۲ √۷ میلی‌ثانیه ^-۱

ج. ۲ √۱۴ میلی‌ثانیه ^-۱

د. ۲ √۱۹ میلی‌ثانیه ^-۱

ه. ۲ √۲۳ میلی‌ثانیه ^-۱

پمباهاسان

ضمن مشاهده تصویر زیر

معلوم است که:

ارتفاع اولیه (h _o ) = 6 متر

ارتفاع نهایی ( _ht ) = 0 متر

سرعت اولیه (v _o ) = 0 (در ابتدا جسم ساکن است)

ضریب اصطکاک جنبشی ( μ _k ) = 0,4 ( قطعه می‌لغزد، بنابراین ضریب اصطکاک جنبشی است، نه ضریب اصطکاک ایستایی )

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

cos θ = پایین / مایل = 8/10

مولفه وزن در جهت عمودی = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

نیروی عمودی = N = w _y = 8 متر

نیروی اصطکاک جنبشی = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 متر) = 3,2 متر

سوال: سرعت نهایی (v _t )

جواب:

قضیه کار-انرژی بیان می‌کند که کار انجام شده توسط یک نیروی غیرپایستار روی یک جسم برابر است با تغییر انرژی مکانیکی جسم. نمونه‌ای از یک نیروی غیرپایستار، اصطکاک جنبشی است.

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

اطلاعات:

W _nc = کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار، Δ EM = تغییر در انرژی مکانیکی، Δ EK = تغییر در انرژی جنبشی، Δ EP = تغییر در انرژی پتانسیل.

تغییر در انرژی جنبشی:

ΔEK = 1/2 متر (v)_t² - v_o²) = 1/2 متر (v)_t² - 0) = 1/2 میلی ولت_t²

تغییر در انرژی پتانسیل:

ΔEP = میلی‌گرم (h _t – ho _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

کار انجام شده توسط اصطکاک جنبشی:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 متر)(10) = – 32 متر

این نیرو منفی است زیرا نیروی اصطکاک جنبشی کار منفی انجام می‌دهد، که در آن جهت نیروی اصطکاک جنبشی (به سمت بالا) خلاف جهت جابجایی جسم (به سمت پایین) است.

سرعت نهایی (v _t ) را محاسبه کنید:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– ۳۲ متر = متر (۱/۲ ولت _تی ^۲ – ۶۰)

– ۳۲ = ۱/۲ ولت _تی ^۲ – ۶۰

– ۳۲ + ۶۰ = ۱/۲ ولت _تی ^۲

۲۸ = ۱/۲ ولت _تی ^۲

2 (28) = v _t ²

۴۰۰ = v _t ²

vt = √۴.۱۴_​

v _t = 2 √14 میلی ثانیه ^-1

جواب صحیح C است.

۶. سوال شماره ۲۹ آزمون سراسری فیزیک SMA/MA سال تحصیلی ۲۰۱۵/۲۰۱۶

به عکس کناری نگاه کن!

^{یک بلوک از روی یک سطح شیب‌دار ناهموار به پایین می‌لغزد و با سرعت 10 متر بر} ثانیه به پای سطح شیب‌دار می‌رسد . اگر نیروی اصطکاک وارد بر آن 2 نیوتن و g = 10 متر بر ثانیه باشد ^، آنگاه مقدار h برابر است با ...

الف. ۱۵ متر

ب. 8 متر

ج. 6 متر

د. ۴۵ متر

شرق. ۵۷ متر

پمباهاسان

معلوم است که:

جرم بلوک (متر) = ۴ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 0 (در ابتدا جسم ساکن است)

سرعت نهایی (v _t ) = 10 ms ^-1

ارتفاع اولیه (h _o ) = h

ارتفاع نهایی (ht ₎ = 0

نیروی اصطکاک جنبشی (f _k ) = 2 نیوتن

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

سوال شده: قد (ساعت)

جواب:

کار انجام شده توسط اصطکاک جنبشی:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

این نیرو منفی است زیرا نیروی اصطکاک جنبشی کار منفی انجام می‌دهد، که در آن جهت نیروی اصطکاک جنبشی (به سمت بالا) خلاف جهت جابجایی جسم (به سمت پایین) است.

تغییر در انرژی جنبشی:

ΔEK = 1/2 متر (v)_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

تغییر در انرژی پتانسیل:

ΔEP = میلی‌گرم (ساعت _t – ساعت _o ) = (1)(10)(0-ساعت) = (10)(-ساعت) = -10 ساعت

فرمول قضیه کار-انرژی مکانیکی:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– ۳۰ = ۵۰ – ۱۰ ساعت

۱۰ ساعت = ۵۰ + ۳۰

10 ساعت = 80

ساعت = ۸۰/۱۰

ارتفاع = ۸۰ متر

جواب صحیح B است.