۴ نمونه از چیدمان فنرهای سری
۱. پنج فنر، هر کدام با ثابت نیروی ۲۰۰ نیوتن بر متر، به صورت سری چیده شدهاند. ثابت فنر معادل این چیدمان فنرها ... است.
پمباهاسان
معلوم است که:
ثابت هر فنر (k)1 = ک2 = ک3 = ک4 = ک5) = 200 نیوتن بر متر مربع
سوال: ثابت فنر جایگزین (k)
جواب:
ثابت فنر جایگزین :
۱/k = ۱/k1 + ۱/هزار2 + ۱/هزار3 + ۱/هزار4 + ۱/هزار5
۱/k = ۱/۲۰۰ + ۱/۲۰۰ + ۱/۲۰۰ + ۱/۲۰۰ + ۱/۲۰۰
۱/k = ۵/۲۰۰
ک = ۲۰۰/۵
k = 40 نیوتن بر متر
۲. دو فنر مطابق شکل زیر چیده شدهاند. هر فنر دارای k ثابت است.1 = ۲۰۰ نیوتن بر متر و k2 = 300 نیوتن بر متر. جرمی به وزن 2 کیلوگرم از فنر آویزان است. اگر شتاب گرانش 10 متر بر ثانیه باشد2 سپس افزایش طول مجموعه فنر ... است.
پمباهاسان
معلوم است که:
ثابت فنر ۲ (k)1) = 200 نیوتن بر متر مربع
ثابت فنر ۲ (k)2) = 300 نیوتن بر متر مربع
جرم بار (متر) = ۱ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه2
وزن بار (w) = mg = (2)(10) = 20 نیوتن
پرسیده شد: افزایش طول چیدمان سریهای بهاری (ایکس)
جواب:
ثابت فنر جایگزین :
۱/k = ۱/k1 + ۱/هزار2
۱/k = ۱/۲۰۰ + ۱/۳۰۰ = ۳/۶۰۰ + ۲/۶۰۰ = ۵/۶۰۰
ک = ۲۰۰/۵
k = 120 نیوتن بر متر
افزایش طول مجموعه فنر :
x = F / k = w / k
ایکس = ۱ / ۴.۱۰
x = 1/6 متر
افزایش طول چیدمان فنرها، افزایش طول کل سه فنر است.
۳. سه فنر یکسان مطابق شکل زیر چیده شدهاند. یک وزنه ۱۵ نیوتنی از انتهای پایینی فنرها آویزان است که باعث میشود سیستم فنر ۵ سانتیمتر افزایش طول داشته باشد. ثابت فنر هر فنر ...
پمباهاسان
معلوم است که:
وزن بار (w) = 15 نیوتن
افزایش طول مجموعه فنر = ۵ سانتیمتر = ۰.۰۵ متر
پرسیده شد: ثابت هر فنر
جواب:
هیتونگ kثابت فنر جایگزین با استفاده از فرمول قانون هوک :
ک = F / x = w / x
ک = ۱۵ / ۰.۰۵
k = 300 نیوتن بر متر
ثابت هر فنر :
۱/k = ۱/k1 + ۱/هزار2 + ۱/هزار3
۱/۳۰۰ = ۱/k + ۱/k + ۱/k
۱/۳۰۰ = ۳/k
ک = (3)(300)
k = 900
ک = ۹۰۰ نیوتن بر متر
سه فنر یکسان هستند، بنابراین ثابتهای یکسانی دارند. ثابت فنر ۱ (k)1) = ثابت فنر 2 (k)2) = ثابت فنر 3 (k)3) = 900 نیوتن بر متر
۴. سه فنر هر کدام با یک ثابت k به صورت سری چیده شدهاند. ثابت فنر ترکیبی ... است.
الف. ۱/۵ ک
ب 1/4 k
C. 1/3 k
د. 1/2 ک
ای. ک
بحث:
فرمول ثابت فنر برای آرایش سری :
۱/کیلوگرمp = ۱/k + ۱/k + ۱/k
ثابت فنر ترکیبی :
۱/کیلوگرمp = ۱/k
kp = k/3 = 1/3 k
جواب صحیح C است.
