۴ نمونه از چیدمان فنرهای سری-موازی
۱. سه فنر یکسان، هر کدام با ثابت الاستیک ۲۰۰ نیوتن بر متر، به صورت سری و موازی مطابق شکل زیر چیده شدهاند. وزنه w از انتهای پایینی مجموعه فنر آویزان است و طول مجموعه فنر را ۱ سانتیمتر افزایش میدهد. وزن وزنه w برابر است با…
پمباهاسان
معلوم است که:
ثابت هر فنر (k)1 = ک2 = ک3) = 200 نیوتن بر متر مربع
افزایش طول سیستم فنر (x) = 1 سانتیمتر = 0,01 متر
سوال شده: وزن بار (w)
جواب:
شمارش اول ثابت فنری ترکیب
فنر ۱ و فنر ۲ به صورت موازی قرار گرفتهاند. ثابت معادل فنر برابر است با:
kp = ک1 +k2 = ۲۰۰ + ۲۰۰ = ۴۰۰ نیوتن بر متر
فنرهای جایگزین با آرایش موازی (k)p) و فنر ۳ (k)3) به صورت سری چیده شدهاند. ثابت فنر جایگزین برابر است با:
۱/k = ۱/kp + ۱/هزار3 = ۱/۱۲ + ۱/۶ = ۱/۱۲ + ۲/۱۲ = ۳/۱۲
k = 400/3 نیوتن بر متر
وزن بار را با استفاده از فرمول محاسبه کنید قانون هوک.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 نیوتن
وزن بار 4/3 نیوتن است
۲. چهار فنر یکسان که هر کدام دارای ثابت ۵۰۰ نیوتن بر متر هستند و به صورت سری و موازی قرار گرفتهاند را در نظر بگیرید. افزایش طول سیستم فنر را هنگامی که باری معادل ۲۰ نیوتن به آن وارد میشود، تعیین کنید.
پمباهاسان
معلوم است که:
ثابت هر فنر (k)1 = ک2 = ک3 = ک4) = 500 نیوتن بر متر مربع
وزن بار (w) = 20 نیوتن
سوال: افزایش طول سیستم فنر (x)
جواب:
ابتدا ثابت فنر ترکیبی را محاسبه کنید.
فنر ۱، فنر ۲ و فنر ۳ به صورت موازی قرار گرفتهاند. ثابت فنر معادل برابر است با:
kp = ک1 +k2 +k3 = ۵۰۰ + ۵۰۰ + ۵۰۰ = ۱۵۰۰ نیوتن بر متر
فنرهای جایگزین با آرایش موازی (k)p) و فنر ۳ (k)4) به صورت سری چیده شدهاند. ثابت فنر جایگزین برابر است با:
۱/k = ۱/kp + ۱/هزار3 = ۱/۱۲ + ۱/۶ = ۱/۱۲ + ۲/۱۲ = ۳/۱۲
k = 1500/4 = 375 نیوتن بر متر
با استفاده از قانون هوک، افزایش طول سیستم فنر را تعیین کنید. افزایش طول سیستم فنر برابر است با:
x = F / k = w / k
ایکس = ۱ / ۴.۱۰
ایکس = 0,05 متر
ایکس = ۵ سانتیمتر
۳. چهار فنر یکسان به صورت سری و موازی مطابق شکل زیر قرار گرفتهاند. وقتی باری معادل ۲۰ نیوتن به این سیستم فنری وارد شود، طول آن ۴ سانتیمتر افزایش مییابد. (الف) ثابت ترکیبی سیستم را تعیین کنید. فنرهای سری-موازی (ب) ثابت هر فنر.
پمباهاسان
معلوم است که:
وزن بار (w) = 20 نیوتن
افزایش طول سیستم فنر (x) = 4 سانتیمتر = 0,04 متر
جواب:
() ثابت ترکیبی سیستم فنر
ک = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 نیوتن بر متر
(ب) ثابت هر فنر
چهار فنر یکسان هستند به طوری که هر چهار فنر ثابت یکسانی دارند. اگر فنرهای ۱، ۲ و ۳ با یک فنر جایگزین شوند، دو فنر وجود خواهد داشت، یعنی فنرهای جایگزین موازی (k)p) و فنر ۳ (k)4). این دو فنر به صورت سری قرار گرفتهاند. فرمول تعیین ثابت سری به صورت زیر است:
۱/k = ۱/kp + ۱/هزار4
۱/۳۰۰ = ۳/kp + ۱/هزار4 —- معادله ۱
kp ثابت فنر جایگزین برای فنرهای ۱، ۲ و ۳ است که به صورت موازی قرار گرفتهاند. از آنجایی که سه فنر یکسان هستند، ثابت فنر هر فنر دارای بزرگی یکسانی است و میتوان آن را با حرف k نمایش داد.
kp = ک1 +k2 +k3
kp = ک + ک + ک
kp = 3k —- معادله 2
جایگزین کp در معادله ۱ با kp در معادله ۲. همچنین k را جایگزین کنید4 با ک
۱/۵۰۰ = ۱/۳ هزار + ۱/هزار
۱/۵۰۰ = ۱/۳ هزار + ۳/۳ هزار
۱/۵۰۰ = ۴/۳ هزار
3k = (4)(500)
۳ هزار = ۲۰۰۰
ک = ۱۵ / ۰.۰۵
k = 667 نیوتن بر متر (نتیجه گرد شده)
بنابراین ثابت هر فنر k است.1 = ک2 = ک3 = ک4 = ۶۶۷ نیوتن بر متر.
۴. سه فنر مطابق شکل زیر چیده شدهاند. ثابت هر فنر k است.1= ۱۰۰ نیوتن بر متر، ک2 = ۱۰۰ نیوتن بر متر، ک3 = 200 نیوتن بر متر. جرمی در پایین فنر آویزان است به طوری که مجموعه فنر افزایش طول 10 سانتیمتر را تجربه میکند. اگر شتاب گرانش 10 متر بر ثانیه باشد2 سپس جرم بار برابر است با ...
الف. ۱۰۰ کیلوگرم
ب. ۱۰ کیلوگرم
C. 3،XNUMX کیلوگرم
د. 4 کیلوگرم
ه. ۵ کیلوگرم
بحث:
شناخته شده است :
k1= ۱۰۰ نیوتن بر متر، ک2 = ۱۰۰ نیوتن بر متر، ک3 = ۲۰۰ نیوتن بر متر مربع
x = 10 سانتیمتر = 0,1 متر
g = 10 متر بر ثانیه2
پرسیده شد :
جرم بار (متر)؟
جواب :
فرمول قانون هوک :
F = kx
w = kx
میلیگرم = kx
شرح: F = نیرو، w = گرانش، m = جرم بار، g = شتاب ناشی از گرانش، k = ثابت فنر، x = افزایش طول مجموعه فنر
ثابت فنر ترکیبی را محاسبه کنید :
فنر ۱ و فنر ۲ به صورت موازی قرار گرفتهاند. ثابت معادل فنر برابر است با:
kp = ک1 +k2 = ۱۰۰ + ۱۰۰ = ۲۰۰ نیوتن بر متر
فنر جایگزین و فنر شماره ۳ به صورت سری قرار گرفتهاند. ثابت فنر جایگزین برابر است با:
۱/k = ۱/kp + ۱/هزار3 = ۱/۲ + ۱/۲ = ۲/۲
k = 200/2 = 100 نیوتن بر متر
جرم بار را محاسبه کنید :
میلیگرم = kx
متر (10) = (100)(0,1)
متر (10) = 10
m = 10/10
متر = ۲۰۰ کیلوگرم
جواب صحیح الف است.
