مثالی از چیدمان سری-موازی فنرها

4 Contoh soal susunan seri-paralel pegas

1. Tiga pegas identik, masing-masing mempunyai konstanta elastisitas 200 N/m tersusun seri-paralel seperti pada gambar di bawah. Pada ujung bawah susunan pegas digantungi beban seberat w sehingga susunan pegas bertambah panjang 1 cm. Berat beban w adalah…
پمباهاسان
معلوم است که:
ثابت هر فنر (k)₁ = ک₂ = ک₃) = 200 نیوتن بر متر مربع
Pertambahan panjang sistem pegas (x) = 1 cm = 0,01 meter
Ditanya : berat beban (w)
جواب:
شمارش اول konstanta pegas gabungan.
Pegas 1 dan pegas 2 tersusun secara paralel. Konstanta pegas penggantinya adalah :
k_p = ک₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Pegas pengganti susunan paralel (k_p) dan pegas 3 (k₃) tersusun secara seri. Konstanta pegas penggantinya adalah :
۱/k = ۱/k_p + ۱/هزار₃ = ۱/۱۲ + ۱/۶ = ۱/۱۲ + ۲/۱۲ = ۳/۱۲
k = 400/3 Newton/meter
Hitung berat beban menggunakan rumus قانون هوک.
F = w = k x
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Gaya berat beban adalah 4/3 Newton

2. Empat pegas identik mempunyai konstanta masing-masing sebesar 500 N/m, tersusun secara seri-paralel. Tentukan pertambahan panjang sistem pegas ketika diberi beban sebesar 20 Newton.
پمباهاسان
معلوم است که:
ثابت هر فنر (k)₁ = ک₂ = ک₃ = ک₄) = 500 نیوتن بر متر مربع
وزن بار (w) = 20 نیوتن
Ditanya : pertambahan panjang sistem pegas (x)
جواب:
Terlebih dahulu hitung konstanta pegas gabungan.
Pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 tersusun secara paralel. Konstanta pegas penggantinya adalah :
k_p = ک₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Pegas pengganti susunan paralel (k_p) dan pegas 4 (k₄) tersusun secara seri. Konstanta pegas penggantinya adalah :
۱/k = ۱/k_p + ۱/هزار₃ = ۱/۱۲ + ۱/۶ = ۱/۱۲ + ۲/۱۲ = ۳/۱۲
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Gunakan rumus hukum Hooke untuk menentukan pertambahan panjang sistem pegas. Pertambahan panjang sistem pegas adalah :
x = F / k = w / k
ایکس = ۱ / ۴.۱۰
ایکس = 0,05 متر
x = 5 cm

3. Empat pegas identik disusun seri-paralel seperti gambar di bawah. Ketika diberi beban sebesar 20 Newton, sistem pegas bertambah panjang 4 cm. Tentukan (a) konstanta gabungan sistem pegas yang tersusun seri-paralel (b) konstanta masing-masing pegas.
پمباهاسان
معلوم است که:
وزن بار (w) = 20 نیوتن
Pertambahan panjang sistem pegas (x) = 4 cm = 0,04 meter
جواب:
() konstanta gabungan sistem pegas
ک = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(ب) konstanta masing-masing pegas
Keempat pegas identik sehingga keempat pegas mempunyai konstanta yang sama. Jika pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 diganti dengan sebuah pegas maka akan terdapat dua pegas, yakni pegas pengganti paralel (k_p) dan pegas 4 (k₄). Kedua pegas ini tersusun secara seri. Rumus untuk menentukan konstanta susunan seri adalah :
۱/k = ۱/k_p + ۱/هزار₄  
۱/۳۰۰ = ۳/k_p + ۱/هزار₄  —- persamaan 1
k_p adalah konstanta pegas pengganti untuk pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 yang tersusun paralel. Karena ketiga pegas identik maka konstanta masing-masing pegas mempunyai besar yang sama dan dapat diwakili oleh huruf k.
k_p = ک₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- persamaan 2
Gantikan k_p pada persamaan 1 dengan k_p pada persamaan 2. Gantikan juga k₄ dengan k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
ک = ۱۵ / ۰.۰۵
k = 667 N/m (hasil pembulatan)
Jadi konstanta masing-masing pegas adalah k₁ = ک₂ = ک₃ = ک₄ = 667 Newton/meter.

4. Tiga pegas disusun seperti pada gambar di bawah. Konstanta masing-masing pegas adalah k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Pada bagian bawah pegas digantungi beban bermassa sehingga susunan pegas mengalami pertambahan panjang 10 cm. Jika percepatan gravitasi 10 m/s² maka massa beban adalah…
الف. ۱۰۰ کیلوگرم
ب. ۱۰ کیلوگرم
C. 3،XNUMX کیلوگرم
د. 4 کیلوگرم
E. 5 kg

بحث:
شناخته شده است :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = ۲۰۰ نیوتن بر متر مربع
x = 10 cm = 0,1 meter
g = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد :
Massa beban (m) ?
جواب :
فرمول قانون هوک :
F = kx
w = k x
m g = k x
Keterangan : F = gaya, w = gaya berat, m = massa beban, g = percepatan gravitasi, k = konstanta pegas, x = pertambahan panjang susunan pegas
Hitung konstanta pegas gabungan :
Pegas 1 dan pegas 2 tersusun secara paralel. Konstanta pegas pengganti :
k_p = ک₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Pegas pengganti dan pegas 3 tersusun secara seri. Konstanta pegas pengganti :
۱/k = ۱/k_p + ۱/هزار₃ = ۱/۲ + ۱/۲ = ۲/۲
k = 200/2 = 100 N/m
Hitung massa beban :
m g = k x
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
متر = ۲۰۰ کیلوگرم
جواب صحیح الف است.