مثالی از حرکت سهموی

۷ نمونه سوال از حرکت سهموی

۱. گلوله‌ای با سرعت ۲۰ میلی‌ثانیه ^{بر ثانیه} شلیک می‌شود . اگر زاویه ارتفاع ۶۰ ^درجه و شتاب گرانش = ۱۰ میلی‌ثانیه بر ثانیه ^{بر ثانیه} باشد ، گلوله پس از ... به بالاترین نقطه خود می‌رسد.

الف. ۲۰ ثانیه

ب. ۱۸ ثانیه

ج. √۲ ثانیه

د. ۲√۳ ثانیه

ه. ۵√۲ ثانیه

پمباهاسان

معلوم است که:

سرعت اولیه گلوله (v _o ) = 20 ms ^-1

زاویه ارتفاع (θ) = 60 ^درجه سانتیگراد

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه ^-2

سوال: فاصله زمانی برای رسیدن گلوله به بالاترین نقطه

جواب:

سرعت اولیه گلوله در جهت افقی (محور x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20) (0,5) = 10 m/s

سرعت اولیه گلوله در جهت عمودی (محور y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

برای محاسبه بازه زمانی رسیدن گلوله به حداکثر ارتفاع، حرکت گلوله را از لحظه شلیک تا رسیدن به حداکثر ارتفاع بررسی کنید. گلوله در بالاترین نقطه، قبل از تغییر جهت، لحظه ای متوقف می شود، بنابراین سرعت آن در بالاترین نقطه صفر است (v _ty = 0).

فاصله زمانی رسیدن گلوله به بالاترین نقطه با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

v _ty = v _oy + gt

اطلاعات:

v _ty = سرعت نهایی گلوله در جهت عمودی = سرعت گلوله در بالاترین نقطه = 0 متر بر ثانیه

v _oy = سرعت اولیه گلوله در جهت عمودی = 10√3 متر بر ثانیه

g = شتاب گرانش = 10 متر بر ^ثانیه

t = فاصله زمانی

فاصله زمانی برای رسیدن گلوله به بالاترین نقطه:

v _ty = v _oy + gt

۰ = ۱۰√۳ – ۱۰ تن

۱۰√۳ = ۱۰ تن

تی = ۱۰√۳ / ۱۰

t = √۳ ثانیه

جواب صحیح C است.

۲. گلوله‌ای با سرعت V _o و زاویه ارتفاع α شلیک می‌شود. در بالاترین نقطه، سپس...

الف. انرژی جنبشی صفر است

ب. حداکثر انرژی جنبشی

ج. حداکثر انرژی پتانسیل

د. توان کل حداکثر است

ه. حداکثر سرعت

پمباهاسان

اگر گلوله‌ای با سرعت اولیه v _o و زاویه ارتفاع α شلیک شود، گلوله به صورت سهمی حرکت می‌کند. در حداکثر ارتفاع، انرژی پتانسیل گرانشی در حداکثر خود است زیرا گلوله در حداکثر ارتفاع خود قرار دارد. در بالاترین نقطه، گلوله به حرکت خود در جهت افقی ادامه می‌دهد زیرا گلوله دارای انرژی جنبشی است، اگرچه مقدار آن حداقل است. انرژی جنبشی در حداقل خود است زیرا بیشتر انرژی به انرژی پتانسیل گرانشی تبدیل می‌شود.

جواب صحیح C است.

۳. دروازه‌بان توپ را با مسیری که در تصویر نشان داده شده است شوت می‌کند. فاصله X برابر است با ... (g = 10 ms ^-2 ).

الف. ۱۵ متر

ب. ۳۱.۲۵ √ ۲ متر

ج. 31,25 متر

د. ۲۵ √ ۲ متر

شرق. ۲۵ متر

پمباهاسان

معلوم است که:

سرعت اولیه (v _o ) = 25 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

زاویه (θ) = 45 ^درجه

پرسیده شده: فاصله X

جواب:

سرعت اولیه توپ در جهت افقی:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s) (cos 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

سرعت اولیه توپ در جهت عمودی:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

حرکت سهموی ترکیبی از حرکت افقی و عمودی است. بنابراین، حرکت سهموی طوری تحلیل می‌شود که گویی از دو حرکت جداگانه تشکیل شده است. حرکت افقی به عنوان حرکت خطی یکنواخت و حرکت عمودی به عنوان حرکت عمودی رو به بالا تحلیل می‌شود.

فاصله زمانی توپ در هوا (t):

ابتدا، بازه زمانی لازم برای حرکت توپ در امتداد سهمی را محاسبه کنید. این بازه زمانی با استفاده از فرمول حرکت عمودی رو به بالا محاسبه می‌شود.

در حل مسائل مربوط به حرکت عمودی رو به بالا، به کمیت برداری که جهت آن به سمت بالا است علامت مثبت و به کمیت برداری که جهت آن به سمت پایین است علامت منفی داده می‌شود.

معلوم است که:

سرعت اولیه (v _o ) = 12,5 √ 2 متر بر ثانیه (مثبت است زیرا جهت سرعت اولیه به سمت بالا است)

شتاب گرانش (g) = -10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی است زیرا جهت شتاب گرانش به سمت پایین است)

ارتفاع (h) = 0 (وقتی توپ به موقعیت اولیه خود برمی‌گردد، تغییر ارتفاع توپ صفر است)

سوال: بازه زمانی (t) که در طی آن توپ در امتداد یک سهمی حرکت می‌کند

جواب:

با توجه به v _o ، g ، h و t خواسته شده، فرمول حرکت عمودی رو به بالا به صورت h = v _o t + 1/2 gt ^{​​2 خواهد بود.}

ساعت = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

۰ = ۱۲.۵ √ ۲ ت – ۵ ت ^۲

۱۲.۵ √ ۲ ت = ۵ ت ^۲

۱۲.۵ √ ۲ = ۵ تن

تی = ۱۲.۵ √ ۲ / ۵

t = ۲.۵ √ ۲ ثانیه

مسافت افقی که توپ به آن رسیده است (X):

فاصله افقی با استفاده از فرمول حرکت خطی یکنواخت محاسبه می‌شود.

معلوم است که:

سرعت (v) = 12,5 √ 2 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۲.۵ √ ۲ ثانیه

پرسیده شده: فاصله

جواب:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 متر

جواب صحیح الف است.

۴. گلوله با مسیری مطابق تصویر شلیک می‌شود (g = 10 ms ^-2 )

حداکثر ارتفاعی که گلوله به آن می‌رسد...

الف. ۱۵ متر

ب. ۱۰ متر

ج. 20 متر

د. ۲۵ متر

شرق. 30 متر

پمباهاسان

معلوم است که:

سرعت اولیه (v _o ) = 20 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

زاویه (θ) = 30 ^درجه

سوال شده: حداکثر ارتفاع (h max)

جواب:

ابتدا سرعت اولیه در جهت عمودی (v _oy ) را محاسبه کنید:

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

پس از بدست آوردن مقدار سرعت اولیه در جهت عمودی (v _oy ) ، اکنون حداکثر ارتفاع را با استفاده از همان روش محاسبه حداکثر ارتفاع در حرکت عمودی رو به بالا محاسبه کنید . در حل مسائل حرکت عمودی رو به بالا، به کمیت برداری که جهت آن به سمت بالا است علامت مثبت و به کمیت برداری که جهت آن به سمت پایین است علامت منفی داده می‌شود.

معلوم است که:

شتاب گرانش (g) = -10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی است زیرا جهت شتاب گرانش به سمت پایین است)

سرعت اولیه در جهت عمودی (v _oy ) = 10 متر بر ثانیه (مثبت است زیرا جهت سرعت به سمت بالا است)

سرعت در حداکثر ارتفاع (v _ty ) = 0

در حداکثر ارتفاع، جسم برای لحظه‌ای ساکن می‌ماند و سپس دوباره به پایین حرکت می‌کند. بنابراین در حداکثر ارتفاع، سرعت جسم صفر است.

مورد نظر: حداکثر ارتفاع (ارتفاع)

جواب:

از آنجا که کمیت‌های شناخته‌شده voy _، g و vty _هستند ، در حالی که کمیت مورد نظر h است، فرمول حرکت عمودی رو به بالا به صورت زیر استفاده می‌شود:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

شرح: v _t = سرعت نهایی، v _o = سرعت اولیه، g = شتاب گرانشی، h = حداکثر ارتفاع.

حداکثر ارتفاع:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) ساعت

۰ = ۴ – ۲۰ ساعت

۱۰۰ = ۲۰ ساعت

ساعت = ۸۰/۱۰

ارتفاع = ۸۰ متر

حداکثر ارتفاع 5 متر است.

جواب صحیح الف است.

۵. شخصی توپی را در ارتفاع ۲۰ متری نگه می‌دارد و سپس آن را با سرعت اولیه ۵ متر بر ثانیه به صورت افقی به جلو پرتاب می‌کند. تعیین کنید:
الف) فاصله زمانی رسیدن توپ به زمین
(ب) بیشترین فاصله افقی که توپ طی کرده است
ج) سرعت توپ هنگام برخورد به زمین

پمباهاسان

(الف) فاصله زمانی برای رسیدن توپ به زمین (t)
راه حل مانند تعیین فاصله زمانی برای جسمی است که در حال سقوط آزاد است.

(ب) بیشترین فاصله افقی که توپ (ها) طی کرده است

معلوم است که:
v_ox = ۵ متر بر ثانیه (سرعت اولیه در جهت افقی)
t = 2 ثانیه (فاصله زمانی توپ در هوا)
پرسیده شد: s
جواب:
v = ثانیه / ثانیه
s = vt = (5)(2) = 10 متر
(ج) سرعت توپ هنگام برخورد به زمین (v)_t)
v_ox = وی_tx = وی_x = ۵۰ متر بر ثانیه
v_ty = …. ؟
سرعت نهایی در جهت عمودی مانند محاسبه سرعت نهایی در حرکت سقوط آزاد محاسبه می‌شود.
شناخته شده است: v_oy = ۰، g = ۱۰، h = ۲۰
پرسیده شد: v_t
جواب:

۱. توپ با زاویه ۶۰ درجه زده می‌شود.^o با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه در برابر سطح میدان. تعیین کنید:
(الف) حداکثر ارتفاع
(ب) سرعت توپ در حداکثر ارتفاع
ج) فاصله زمانی رسیدن توپ به سطح زمین
(د) بیشترین فاصله افقی که توپ طی کرده است

پمباهاسان

(الف) حداکثر ارتفاع
راه حل مانند تعیین حداکثر ارتفاع در یک حرکت عمودی رو به بالا است.
معلوم است که:
v_o = ۵۰ متر بر ثانیه
v_oy = وی_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 متر بر ثانیه
g = -10 متر بر ثانیه²
v_ty = 0
پرسیده شده: حداکثر h
(ب) سرعت توپ در حداکثر ارتفاع
سرعت در حداکثر ارتفاع = سرعت در جهت افقی = v_x.
v_x = وی_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 متر بر ثانیه
(ج) فاصله زمانی
راه حل مانند تعیین بازه زمانی برای حرکت عمودی رو به بالا است.
معلوم است که:
v_oy = وی_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 متر بر ثانیه
g = -10 متر بر ثانیه²
ساعت = 0
پرسیده شد: ت
جواب:
(د) دورترین فاصله افقی
ایکس = وی_x t = (8,7)(1) = 8,7 متر

۷. توپ از لبه یک ساختمان ۱۰ متری پرتاب می‌شود و زاویه ۳۰ درجه تشکیل می‌دهد.^o با سرعت اولیه 10 متر بر ثانیه به سمت افق.
(الف) حداکثر ارتفاع اندازه‌گیری شده از سطح زمین
ب) فاصله زمانی رسیدن توپ به زمین
(ج) دورترین فاصله افقی اندازه‌گیری شده از لبه ساختمان

پمباهاسان
(الف) حداکثر ارتفاع اندازه‌گیری شده از سطح زمین
راه حل مانند تعیین حداکثر ارتفاع در یک حرکت عمودی رو به بالا است.
ارتفاع توپ را از لبه ساختمانی که توپ از آن پرتاب می‌شود، محاسبه کنید.حرکت توپ را از زمان پرتاب تا رسیدن به حداکثر ارتفاع آن بررسی کنید.
معلوم است که:
v_o = ۵۰ متر بر ثانیه
v_oy = وی_o گناه ۳۰^o = (10)(0,5) = 5 متر بر ثانیه
v_ty = 0 (در حداکثر ارتفاع، جسم برای لحظه‌ای در حالت سکون است)
g = -10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: ح

ب) فاصله زمانی رسیدن توپ به زمین
راه حل مشابه تعیین بازه زمانی برای حرکت عمودی رو به بالا است. حرکت توپ را از لحظه پرتاب تا رسیدن به زمین در نظر بگیرید.
معلوم است که:
v_o = ۵۰ متر بر ثانیه
v_oy = وی_o گناه ۳۰^o = (10)(0,5) = 5 متر بر ثانیه
g = -10 متر بر ثانیه²
h = -10 متر (موقعیت نهایی 10 متر پایین‌تر از موقعیت اولیه است)
پرسیده شد: ت

غیرممکن است که زمان مقدار منفی داشته باشد، بنابراین t = 2 ثانیه.
(ج) دورترین فاصله افقی از لبه ساختمان اندازه‌گیری می‌شود
v_o = ۵۰ متر بر ثانیه
v_x = وی_ox = وی_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 متر بر ثانیه
t = 2 ثانیه
دورترین فاصله افقی:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 متر

سوالاتی در مورد حرکت سهموی / حرکت پرتابی

۵. شخصی توپی را در ارتفاع ۲۰ متری نگه می‌دارد و سپس آن را با سرعت اولیه ۵ متر بر ثانیه به صورت افقی به جلو پرتاب می‌کند. تعیین کنید:
الف) فاصله زمانی رسیدن توپ به زمین
(ب) بیشترین فاصله افقی که توپ طی کرده است
ج) سرعت گلوله هنگام برخورد به زمین
از g = 10 متر بر ثانیه استفاده کنید²
پاسخ:
(الف) t = 1 ثانیه
(ب) ثانیه = 2 متر
(ج) پنجم_t = ۵۰ متر بر ثانیه

۱. توپ با زاویه ۶۰ درجه زده می‌شود.^o با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه در برابر سطح میدان. تعیین کنید:
(الف) حداکثر ارتفاع
(ب) سرعت توپ در حداکثر ارتفاع
ج) فاصله زمانی رسیدن توپ به سطح زمین
(د) بیشترین فاصله افقی که توپ طی کرده است
از g = 10 متر بر ثانیه استفاده کنید²
پاسخ:
(الف) h = 1 متر (گرد شده)
(ب) v = v_x = ۵۰ متر بر ثانیه
(ج) t = 0,87 ثانیه
(د) x = 2,175 متر
۷. توپ از لبه یک ساختمان ۱۰ متری پرتاب می‌شود و زاویه ۳۰ درجه تشکیل می‌دهد.^o با سرعت اولیه 5 متر بر ثانیه به سمت افق.
(الف) حداکثر ارتفاع اندازه‌گیری شده از سطح زمین
ب) فاصله زمانی رسیدن توپ به زمین
(ج) دورترین فاصله افقی از لبه ساختمان اندازه‌گیری می‌شود
از g = 10 متر بر ثانیه استفاده کنید²
پاسخ:
(الف) ارتفاع = 5,95 متر
(ب) t = 1,5 ثانیه
(ج) x = 3,75 متر

منبع سوال:

سوالات فیزیک آزمون سراسری برای دبیرستان/هنرستان فنی و حرفه ای