مثالی از حرکت دایره‌ای

۱۱ نمونه از سوالات حرکت دایره‌ای

۱. جسمی با جرم ۱۰ کیلوگرم ... است.حرکت دایره‌ای یکنواخت با سرعت ۴ میلی‌ثانیه^-1اگر شعاع دایره 0,5 متر باشد، آنگاه:
(1) فرکانس چرخش 4/π هرتز است
(2) شتاب گریز از مرکز۳۲ میلی‌ثانیه است^-2
(3) نیروی مرکزگرا 320 نیوتن است
(4) دوره تناوب 4π s است.
عبارت صحیح این است…
۱. (۱)، (۲)، (۳) و (۴)
2. (1)، (2) و (3)
3. فقط (1) و (3)
4. فقط (2) و (4)
5. فقط (3) و (4)
پمباهاسان
۲. جسمی در یک دایره به شعاع ۶ متر حرکت می‌کند. اگر جسم در عرض ۲ دقیقه ۱۶ بار بچرخد، آنگاه سرعت خطی جسم ... است.
الف. 0,8 بعد از ظهر^-1
ب. ۱.۰ بعد از ظهر^-1
ج. ۱.۲ بعد از ظهر^-1
د. ۱.۴ بعد از ظهر^-1
ه. ساعت ۱.۶ بعد از ظهر^-1
پمباهاسان
معلوم است که:
شعاع (r) = 6 متر
سرعت زاویه‌ای (ω) = 16 دور / 2 دقیقه = 8 دور / دقیقه = 8 دور / 60 ثانیه = 0,13 دور / ثانیه.
پرسیده شد: سرعت خطی (v)؟
جواب:

فرمول رابطه بین سرعت خطی (v) و سرعت زاویه‌ای (ω):

v = r ω = (6 متر)(0,13 دور در ثانیه) = 0,8 دور در متر در ثانیه
جواب صحیح الف است.
اگر بر حسب رادیان بیان شود:
۱ دور = ۲π رادیان = ۲(۳.۱۴) = ۶.۲۸ رادیان
سرعت زاویه‌ای = 8 (6,28) رادیان / 60 ثانیه = 50,24 رادیان / 60 ثانیه = 0,84 رادیان بر ثانیه
v = r ω = (6 متر)(0,84 رادیان بر ثانیه) = 5,04 رادیان بر ثانیه

۳. یک پروانه پنکه با شعاع ۲۰/π سانتی‌متر می‌تواند ۴ بار در ۱ ثانیه بچرخد. سرعت خطی نوک پروانه ... است.
الف. 3,2 میلی‌ثانیه^-1
ب. 1,6 میلی‌ثانیه^-1
ج. 1,3 میلی‌ثانیه^-1
د. ۴۰ میلی‌ثانیه^-1
ه. ۵۰ میلی‌ثانیه^-1
پمباهاسان

۴. برای جسمی که به طور یکنواخت در یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند، سرعت خطی آن به ... بستگی دارد.
الف. جرم و شعاع دایره
ب. جرم و دوره تناوب
ج. جرم و فرکانس
د. دوره تناوب و شعاع مسیر
ه. سرعت زاویه‌ای و شعاع دایره
پمباهاسان

 

۵. جسمی در دایره‌ای به شعاع ۵۰ سانتی‌متر حرکت می‌کند. اگر جسم با سرعت ۱۲۰ دور در دقیقه بچرخد، زمان چرخش و سرعت جسم به ترتیب ... است.
الف. 0,5 ثانیه و 2π میلی ثانیه^-1
ب. 0,5 ثانیه و 0,2π میلی ثانیه^-1
ج. 0,5 ثانیه و π میلی ثانیه^-1
د. ۲ ثانیه و ۵π میلی‌ثانیه^-1
ه. ۲ ثانیه و ۱۰π میلی‌ثانیه^-1
پمباهاسان
معلوم است که:
شعاع (r) = 50 سانتی‌متر = 0,5 متر
سرعت زاویه‌ای (ω) = 120 دور در دقیقه = 120 دور / 1 دقیقه = 120 دور / 60 دقیقه = 2 دور / 1 ثانیه
۱ دور = ۲π رادیان
سرعت زاویه‌ای (ω) = ۲ (۲π رادیان) / ۱ ثانیه = ۴π رادیان بر ثانیه
سوال: زمان چرخش (T) و سرعت خطی (v)
جواب:
زمان یا دوره چرخه (T):
دوره تناوب، مدت زمانی است که طول می‌کشد تا یک جسم یک دور کامل بچرخد.
یک جسم در هر ۱ ثانیه ۲ دور می‌زند = یک جسم در هر ۰.۵ ثانیه ۱ دور می‌زند. بنابراین زمان یا دوره چرخش ۰.۵ ثانیه است.
سرعت جسم (v):
v = r ω = (0,5 متر)(4π رادیان بر ثانیه) = 2π متر بر ثانیه
جواب صحیح الف است.

۶. چرخ‌های B و C روی یک محور نصب شده‌اند و چرخ A همانطور که در تصویر کناری نشان داده شده است با چرخ B در تماس است. اگر شعاع چرخ A برابر با شعاع چرخ C = 30 سانتی‌متر باشد، شعاع چرخ B = 60 سانتی‌متر، نسبت سرعت‌های خطی بین چرخ‌های A، B و C برابر است با…

الف. ۱: ۱: ۱

ب. ۱: ۲: ۱

ج. ۱: ۴: ۱

د. ۲ : ۲ : ۱

ه. ۴ : ۱ : ۲

پمباهاسان

معلوم است که :

شعاع چرخ A (r _A ) = 30 سانتی‌متر = 0,3 متر

شعاع چرخ B (r _B ) = 60 سانتی‌متر = 0,6 متر

شعاع چرخ C (r _C ) = 30 سانتی‌متر = 0,3 متر

مورد نظر : مقایسه سرعت خطی بین چرخ‌های A، B و C

پاسخ :

سرعت خطی لبه چرخ A

چرخ A و چرخ B مانند تصویر بالا به یکدیگر متصل هستند، بنابراین سرعت زاویه‌ای چرخ A با سرعت زاویه‌ای چرخ B برابر نیست. دلیل این امر این است که محیط چرخ B بزرگتر از محیط چرخ A است. در همان بازه زمانی، وقتی چرخ A یک دور (۳۶۰ ^{درجه ) در یک دایره حرکت کرده است، چرخ B به یک دور (۳۶۰ درجه} ) نرسیده است . با این حال، در همان بازه زمانی، مسافت طی شده توسط لبه چرخ A برابر با مسافت طی شده توسط لبه چرخ B است. بنابراین سرعت خطی لبه چرخ A (v _A ) برابر با سرعت خطی لبه چرخ B (v _B ) است.

سرعت خطی لبه چرخ A:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

سرعت خطی لبه چرخ B

چرخ B و چرخ C به یکدیگر متصل هستند، بنابراین چرخ B و چرخ C با هم می‌چرخند. اگر چرخ B در یک دایره یک دور بچرخد (۳۶۰ درجه)^o) سپس در همان بازه زمانی، چرخ C نیز به اندازه یک دور (۳۶۰) در یک دایره حرکت می‌کند.^o). از آنجا که آنها با هم می‌چرخند، سرعت زاویه‌ای چرخ B (ω)_B) برابر با سرعت زاویه‌ای چرخ C (ω) است._C) = ω. اما سرعت خطی لبه چرخ B (v)_B) با سرعت خطی لبه چرخ C (v) یکسان نیست._C)

سرعت خطی لبه چرخ B:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

سرعت خطی لبه چرخ C:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

سرعت خطی لبه چرخ A (v _A ) برابر با سرعت خطی لبه چرخ B (v _B ) است.

v _A = v _B

۰.۳ ω _A = ۰.۶ ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

سرعت خطی لبه چرخ A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

مقایسه سرعت خطی بین چرخ‌های A، B و C

الف ₎ ب ₎ ج ₎

۰.۶ اهم: ۰.۶ اهم: ۰.۳ اهم

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

جواب صحیح D است.

۷. سه چرخ مطابق تصویر زیر به هم متصل شده‌اند.

اگر R _A = 10 سانتی‌متر، R _B = 4 سانتی‌متر و R _C = 40 سانتی‌متر باشد، نسبت سرعت زاویه‌ای چرخ A و چرخ C برابر است با…

الف. ۲:۳

ب. ۳:۲

ج. ۲: ۱

دی. ۱۲:۶

ه. ۳:۷

پمباهاسان

معلوم است که :

شعاع چرخ A (r _A ) = 10 سانتی‌متر

شعاع چرخ B (r _B ) = ۴ سانتی‌متر

شعاع چرخ C (r _C ) = 40 سانتی‌متر

سوال : نسبت سرعت زاویه‌ای چرخ A و چرخ C

پاسخ :

سرعت زاویه‌ای چرخ‌های A و C

محیط چرخ A بسیار بزرگتر از محیط چرخ C است. هنگامی که چرخ C یک دور (۳۶۰ ^{درجه ) در یک دایره حرکت کرده است، در همان فاصله زمانی چرخ A هنوز به یک دور (۳۶۰ درجه} ) نرسیده است . بنابراین، سرعت زاویه‌ای چرخ A با سرعت زاویه‌ای چرخ C یکسان نیست.

با این حال، چرخ‌های A و C توسط یک طناب یا زنجیر به یکدیگر متصل هستند. از آنجا که آنها به یکدیگر متصل هستند، در همان بازه زمانی، مسافت طی شده توسط لبه چرخ A برابر با مسافت طی شده توسط لبه چرخ C است. بنابراین سرعت خطی لبه چرخ C (v _C ) برابر با سرعت خطی لبه چرخ A (v _A ) است.

v _A = v _C

r _A ω _A = r _C ω _C

۱۰ ω _A = ۴۰ ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4/1

پاسخ صحیح E است.

8.

سه چرخ A، B و C مطابق شکل به یکدیگر متصل شده‌اند. اگر شعاع چرخ‌های A، B و C به ترتیب 20 سانتی‌متر، 8 سانتی‌متر و 4 سانتی‌متر باشد و چرخ B با سرعت زاویه‌ای 10 رادیان بر ثانیه بچرخد.^-1سپس چرخ C با سرعت زاویه‌ای ... می‌چرخد.

الف. ۸۰ رادیان ثانیه^-1
ب. 50 راد.ثانیه^-1
ج. ۴۰ رادیان ثانیه^-1
دی. 20 رادیان^-1
E. 10 رادیان.ثانیه^-1

پمباهاسان
شناخته شده است :
شعاع چرخ A (r)_A) = 20 سانتی‌متر = 0,2 متر
شعاع چرخ B (r)_B) = 8 سانتی‌متر = 0,08 متر
شعاع چرخ C (r)_C) = 4 سانتی‌متر = 0,04 متر
سرعت زاویه‌ای چرخ B (ω)_B) = 10 راد بر ثانیه
پرسیده شد : سرعت زاویه‌ای چرخ C (ω)_C)
جواب :

سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی لبه چرخ A
چرخ A و چرخ B به یکدیگر متصل هستند، بنابراین چرخ A و چرخ B با هم می‌چرخند. اگر چرخ B در یک دایره حرکت کند، یک دور (۳۶۰ درجه)^o) سپس در همان بازه زمانی، چرخ A نیز به اندازه یک دور (۳۶۰) در یک دایره حرکت می‌کند.^o). چون آنها با هم می‌چرخند، پس سرعت زاویه‌ای چرخ A (ω_A) برابر با سرعت زاویه‌ای چرخ B (ω) است._B).
سرعت زاویه‌ای چرخ A :
ω_A = ω_B = ۱۰ رادیان بر ثانیه
سرعت خطی لبه چرخ A :
بزرگی سرعت خطی لبه چرخ A با استفاده از فرمول رابطه بین سرعت خطی و سرعت زاویه‌ای محاسبه می‌شود، v = r ω.
v_A = ر_A ω_A = (0,2 متر)(10 رادیان بر ثانیه) = 2 متر بر ثانیه

سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی لبه چرخ C
محیط چرخ A بسیار بزرگتر از محیط چرخ C است. وقتی چرخ C یک دور کامل (۳۶۰ درجه) در یک دایره حرکت کرده باشد.^o) ، در همان بازه زمانی چرخ A هنوز یک دور کامل نچرخیده است (۳۶۰^o). بنابراین، سرعت زاویه‌ای چرخ A با سرعت زاویه‌ای چرخ C برابر نیست.
با این حال، چرخ‌های A و C توسط یک طناب یا زنجیر به یکدیگر متصل هستند. از آنجا که آنها به هم متصل هستند، در همان بازه زمانی، مسافت طی شده توسط لبه چرخ A برابر با مسافت طی شده توسط لبه چرخ C است. بنابراین سرعت خطی لبه چرخ C (v)_C) برابر با سرعت خطی لبه چرخ A (v) است._A).
سرعت خطی لبه چرخ C :
v_C = وی_A = ۵۰ متر بر ثانیه
سرعت زاویه‌ای چرخ C :
v_C = ر_C ω_C
ω_C = وی_C / ر_C = ۲ / ۰.۰۴ = ۵۰ رادیان بر ثانیه = ۵۰ رادیان بر ثانیه^-1.
جواب صحیح B است.

9.

سیستم چرخ با پره‌های R شکل_A = ۲ سانتی‌متر؛ R_B = ۴ سانتی‌متر و R_C = 10 سانتی‌متر مطابق تصویر متصل شده است. چرخ B با سرعت 60 دور در دقیقه می‌چرخد، بنابراین سرعت خطی چرخ C ... است.

الف. 8π سانتی‌متر بر ثانیه^-1
ب. ۱۲ سانتی‌متر^-1
ج. 12π سانتی‌متر بر ثانیه^-1
قطر ۲۴ سانتی‌متر^-1
ه. 24π سانتی‌متر بر ثانیه^-1

پمباهاسان
شناخته شده است :
شعاع چرخ A (r)_A) = ۶ سانتی‌متر
شعاع چرخ B (r)_B) = ۶ سانتی‌متر
شعاع چرخ C (r)_C) = ۶ سانتی‌متر
سرعت زاویه‌ای چرخ B (ω)_B) = 60 دور بر دقیقه = 60 دور بر 60 ثانیه = 1 دور بر ثانیه = 1(2π رادیان)/ثانیه = 2π رادیان بر ثانیه
پرسیده شد : سرعت خطی چرخ C (v)_C)
جواب :
سرعت خطی لبه چرخ B
سرعت خطی لبه چرخ B:
v_B = ر_B ω_B = (4 سانتی‌متر)(2π رادیان بر ثانیه) = 8π سانتی‌متر بر ثانیه
سرعت خطی لبه چرخ A
چرخ A و چرخ B توسط یک طناب به هم متصل شده‌اند، بنابراین سرعت خطی لبه چرخ A (v)_A) برابر با سرعت خطی لبه چرخ B (v) است._B).
v_A = وی_B = 8π سانتی‌متر بر ثانیه
سرعت خطی لبه چرخ C
چرخ C و چرخ A توسط یک طناب به هم متصل شده‌اند، بنابراین سرعت خطی لبه چرخ C برابر است با (v)_C) برابر با سرعت خطی لبه چرخ A (v) است._A).
v_C = وی_A = وی_B = 8π سانتی‌متر بر ثانیه
جواب صحیح الف است.

10.
به اتصالات چرخ زیر توجه کنید! شعاع چرخ R است._A = 25 سانتی‌متر، R_B = 15 سانتی‌متر، R_C = ۴۰ سانتی‌متر و چرخ C با سرعت دورانی ۶۰ دور در دقیقه می‌چرخد. سرعت زاویه‌ای چرخ A ... است.
الف. 2,5π رادیان.ثانیه^-1
ب. 3π رادیان.ثانیه^-1
ج. 3,2π رادیان.ثانیه^-1
د. 3,5π رادیان.ثانیه^-1
E. 3,8π رادیان.ثانیه^-1
پمباهاسان
شناخته شده است :
شعاع چرخ A (r)_A) = 25 سانتی‌متر = 0,25 متر
شعاع چرخ B (r)_B) = 15 سانتی‌متر = 0,15 متر
شعاع چرخ C (r)_C) = 40 سانتی‌متر = 0,4 متر
سرعت زاویه‌ای چرخ C (ω)_C) = 60 دور بر دقیقه = 60 دور بر 60 ثانیه = 1 دور بر ثانیه = 1(2π رادیان)/ثانیه = 2π رادیان بر ثانیه
پرسیده شد : سرعت زاویه‌ای چرخ A (ω)_A)
جواب :
سرعت خطی لبه چرخ C
سرعت خطی لبه چرخ C:
v_C = ر_C ω_C = (0,4 متر)(2π رادیان بر ثانیه) = 0,8π متر بر ثانیه
سرعت خطی لبه چرخ B
چرخ C و چرخ B توسط یک طناب به هم متصل شده‌اند، بنابراین سرعت خطی لبه چرخ C برابر است با (v)_C) برابر با سرعت خطی لبه چرخ B (v) است._B).
v_B = وی_C = 0,8π متر بر ثانیه
سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی لبه چرخ A
چرخ A و چرخ B همانطور که در تصویر بالا نشان داده شده است به یکدیگر متصل هستند، بنابراین سرعت زاویه‌ای چرخ A با سرعت زاویه‌ای چرخ B برابر نیست. دلیل این امر این است که محیط چرخ A بزرگتر از محیط چرخ B است. در همان بازه زمانی، وقتی چرخ A یک دور کامل (۳۶۰ درجه) در یک دایره حرکت کرده باشد^o) ، چرخ B هنوز به یک دور کامل (۳۶۰) نرسیده است.^o). با این حال، در همان بازه زمانی، مسافت طی شده توسط لبه چرخ A برابر با مسافت طی شده توسط لبه چرخ B است. بنابراین سرعت خطی لبه چرخ A (v)_A) برابر با سرعت خطی لبه چرخ B (v) است._B).
سرعت خطی لبه چرخ A
v_A = وی_B = وی_C = 0,8π متر بر ثانیه
سرعت زاویه‌ای چرخ A
v_A = ر_A ω_A
ω_A = وی_A / ر_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π رادیان بر ثانیه
جواب صحیح C است.

۱۱. سنگی به جرم m به انتهای طنابی به طول l بسته شده است و سپس با سرعت زاویه‌ای ω چرخانده می‌شود تا مسیر سنگ در صفحه افقی دایره‌ای شود و طناب زاویه‌ای θ با خط قائم تشکیل دهد (شکل را ببینید). سرعت زاویه‌ای سنگ ...

پمباهاسان

جواب صحیح C است.