ضرب متقاطع

ضرب خارجی دو بردار، برای مثال بردارهای A و B، به صورت A x B ( A ضربدر B ) نوشته می‌شود . ضرب خارجی، ضرب برداری نامیده می‌شود زیرا نتیجه این ضرب، یک کمیت برداری تولید می‌کند.

برای مثال، بردار A و بردار B مانند تصویر زیر هستند.

برای تعریف ضرب خارجی بین بردارها A دان B (A x B) ، بردار را رسم می‌کنیم A دان B همانطور که در تصویر بالا نشان داده شده است، و همچنین نشان داده شده است اجزای برداری B بر A عمود است که برابر با B سینوس تتا است.

بنابراین، می‌توانیم بزرگی حاصلضرب خارجی بردارها را تعریف کنیم. A دان B (A x B) به عنوان حاصلضرب بزرگی بردار A با اجزای برداری B عمود بر بردار A.

اگر A x B را به B x A تبدیل کنیم ، چه می‌شود ؟

ابتدا بردارهای B و A و مؤلفه‌های بردار A که بر B عمود هستند را رسم می‌کنیم.

بر اساس این شکل، می‌توانیم ضرب خارجی بین بردارها را تعریف کنیم. B دان A (B x A) به عنوان حاصلضرب بزرگی بردار B با اجزای برداری A عمود بر بردار Bبه صورت ریاضی نوشته شده است:

جهت ضرب متقاطع A x B

ضرب خارجی یک ضرب برداری است، بنابراین نتیجه هم بزرگی و هم جهت دارد. بزرگی ضرب برداری در بالا بدست آمده است؛ اکنون باید جهت آن را تعیین کنیم. برای تعیین جهت A x B ، ابتدا بردارهای A و B را مطابق شکل زیر رسم می‌کنیم. این دو بردار را در یک صفحه قرار می‌دهیم.

ضرب متقاطع A x B به عنوان برداری عمود بر صفحه‌ای که بردار در آن قرار دارد تعریف می‌شود A دان B واقع شده است. اندازه آن برابر است با AB بدون تتااگر C = A x B ماكا C = AB بدون تتا

جهت C عمود بر صفحه‌ای است که بردارهای A و B در آن قرار دارند. می‌توانیم از قانون دست راست برای تعیین جهت C استفاده کنیم . اگر انگشتان خود را در جهت خلاف عقربه‌های ساعت نگه داریم، جهت C در همان جهت شست رو به بالا است.

جهت ضرب متقاطع B x A

برای تعیین جهت B x A ، ابتدا بردارهای B و A را مطابق شکل زیر رسم می‌کنیم . این دو بردار را در یک صفحه قرار می‌دهیم.

جیکا C = B x A ماكا C = لیسانس گناه نیست.

جهت C عمود بر صفحه‌ای است که بردارهای B و A در آن قرار دارند. می‌توانیم از قانون دست راست برای تعیین جهت C استفاده کنیم . اگر انگشتان خود را در جهت عقربه‌های ساعت نگه داریم، جهت C همان جهت انگشت شست به سمت پایین است.

A x B برابر نیست با B x Aحاصلضرب خارجی یک کمیت برداری است که علاوه بر مقدار، جهت نیز دارد. در افت بالا، جهت A x B جهت مخالف به B x A.

نکاتی در مورد ضرب متقاطع که باید بدانید:

۱. ضرب متقاطع، ضد جابجایی است.

الف × ب = – ب × الف

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت B در A x B مخالف جهت B در B x A است.

۲. اگر دو بردار بر یکدیگر عمود باشند ، زاویه تشکیل شده ۹۰ ^درجه است . Sin ۹۰ ^درجه = ۱. بنابراین، بزرگی ضرب خارجی بین بردارهای A و B به صورت زیر خواهد بود:

A x B = AB sin تتا = AB sin 90 ^o = AB

B x A = BA sin theta = BA sin 90 ^o = BA

۳. اگر هر دو بردار در یک جهت باشند، زاویه تشکیل شده ۰ ^درجه است.

Sin 0 ^o = 0. بنابراین، مقدار حاصلضرب خارجی بین بردارهای A و B به صورت زیر ظاهر خواهد شد.

A x B = AB sin تتا = AB sin 0 ^o = 0

B x A = BA sin theta = BA sin 0 ^o = 0