Kruskal Wallis testa estatistikan
Kruskal Wallis testa hiru talde edo gehiagoren arteko desberdintasunak alderatzeko erabiltzen den metodo estatistiko ez-parametrikoa da. Ikerketa askotan, ikertzaileek askotan zehaztu nahi dute hainbat taldek balio nabarmen desberdinak dituzten aldagai jakin baterako. Datuek normaltasunaren eta bariantzaren homogeneotasunaren hipotesiak betetzen badituzte, ANOVA proba unidirekzionala da normalean lehen aukera. Hala ere, hipotesi horiek betetzen ez direnean —adibidez, datuak ez daude normalean banatuta, muturreko balioak daude edo neurketa-eskala ordinala da—, Kruskal Wallis testa alternatiba indartsua eta asko erabiltzen da.
Definizioa eta oinarrizko kontzeptuak
Kruskal-Wallis testa (askotan Kruskal-Wallis H testa bezala idatzita) Mann-Whitney U testaren luzapena da, bi talde baino gehiagotara hedatuz. Bere oinarrizko printzipioa datuen "mailak" alderatzea da, ez benetako balioak. Mailetan oinarrituta dagoenez, testa honek ez du banaketa normal bat behar eta nahiko erresistentea da kanpoko balioen eraginarekiko.
Intuitiboki, hainbat taldek banaketa bera badute, taldeen arteko datuen sailkapenak ausaz nahastuko dira. Alderantziz, talde batzuek balio handiagoak edo txikiagoak izateko joera badute, sailkapenak multzokatuko dira eta proba-estatistiko handiagoa sortuko dute.
Noiz erabiltzen da Kruskal Wallis testa?
Kruskal Wallis testa honako kasu hauetan erabiltzen da:
1. Talde kopurua ≥ 3 da, eta ikertzaileak taldeen arteko kokapen zentralean (normalean medianan) dauden desberdintasunak alderatu nahi ditu.
2. Datuek ez dituzte ANOVA hipotesiak betetzen, batez ere hondarren normaltasunari dagokionez.
3. Datu ordinalen eskalak (adibidez, gogobetetasun puntuazioak: oso atsekabetutik oso asebetetaraino) edo tarte/erlazio datuak ez-normalak.
4. Lagin independenteak, hau da, talde bateko kideak ez daude beste taldeekin parekatuta edo ahaidetuta.
Adibidez: ikertzaile batek hiru ospitale ezberdinetako zerbitzuekin pazienteen gogobetetasun mailak alderatu nahi ditu, 1etik 5era bitarteko Likert eskala erabiliz. Datuak ordinalak direnez, Kruskal Wallis eskala aukera egokia da.
Kruskal Wallis probaren hipotesiak
Ez-parametrikoa izan arren, Kruskal Wallis-ek hainbat hipotesi garrantzitsu ditu oraindik:
1. Behaketaren independentzia: talde bakoitzeko datuak pertsona desberdinetatik etorri behar dira.
2. Erantzun aldagaiak gutxienez ordinala izan behar du: datuak ordenagarriak izan behar dira.
3. Taldeen arteko banaketa-formak antzekoak izan behar dira: banaketa-formak oso desberdinak badira, desberdintasunak interpretatzea konplexuagoa izan daiteke. Proba hau askotan medianen arteko desberdintasun gisa interpretatzen da, baina medianaren interpretazioa da egokiena banaketa-formak antzekoak badira.
Kruskal Wallis proban hipotesia
Kruskal Wallis testan, probatzen ari den hipotesia hau da:
– H0 (hipotesi nulua): talde guztien banaketa (edo mediana) berdina da.
– H1 (hipotesi alternatiboa): gutxienez talde bat dago zeinaren banaketa (edo mediana) desberdina den.
Kontuan izan behar da H0 baztertzen denean, Kruskal-Wallis probak "aldea dago" besterik gabe adierazten duela, baina ez duela zehazten zein talde diren desberdinak. Horrek proba gehiago behar ditu (post-hoc).
Kalkulu-urratsak
Laburbilduz, Kruskal Wallis probaren urratsak hauek dira:
1. Talde guztietako datu guztiak konbinatu.
2. Balio txikienetik handienera ordenatu. Berdinketak badaude, batez besteko sailkapena erabili.
3. Talde bakoitzeko sailkapenak batu.
4. Kalkulatu H proba-estatistikoa.
H-ren formula estatistiko orokorra hau da:
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
Informazioa:
– \(N\) = behaketa guztien batura
– \(k\) = talde kopurua
– \(n_i\) = i-garren taldeko behaketa kopurua
– \(R_i\) = i-garren taldeko maila kopurua
H balioa khi-karratu banaketarekin (\(\chi^2\)) alderatzen da, \(k-1\) askatasun gradurekin. p-balioa esangura-maila baino txikiagoa bada (adibidez, 0,05), orduan H0 baztertzen da.
Adibide ilustratiboa
Demagun irakasle batek jakin nahi duela ea hiru ikaskuntza-metodoen artean (A, B eta C) estatistikoki lortutako proben puntuazioetan alderik dagoen. Datuak bildu ondoren, puntuazioak ez daudela banaketa normalarekin banatuta ikusten da, hainbat muturreko balio baitaude. Ondoren, irakasleak Kruskal Wallis testa erabiltzen du.
Probaren emaitzek 0,01eko p-balioa erakusten badute (0,05 baino gutxiago), orduan gutxienez bi ikaskuntza-metodoren artean alde esanguratsua dagoela ondorioztatzen da. Hala ere, irakasleak oraindik ez daki A metodoa B edo C baino hobea den. Hemen behar da post-hoc analisia.
Kruskal Wallisen ondorengo proba
Kruskal Wallis testa esanguratsua bada, hurrengo urratsa bikoteka konparaketak egitea da. Ohiko metodo batzuk hauek dira:
1. Dunn-en testa: Kruskal Wallis osteko probarako erabiliena.
2. Mann-Whitney binaka zuzenketarekin (Bonferroni, Holm edo Benjamini-Hochberg) errepikatutako probak egiteagatik sortutako akatsak kontrolatzeko.
Zuzenketa honen helburua da konparazio asko egiteagatik I motako errorea (desberdintasunik ez dagoenean aldea adieraztea) izateko aukera handitzea saihestea.
Efektuaren tamaina
Garrantziaz gain, ikerketa moderno askok efektu-tamainak azpimarratzen dituzte irakurleei aldearen magnitudea ulertzen laguntzeko. Kruskal-Wallis ereduarekin lotu ohi diren efektu-tamaina batzuk hauek dira:
– H-n oinarritutako Eta-karratua (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Epsilon karratua (ε²) alternatiba kontserbadoreago gisa.
Efektu-tamainek aldea txikia, ertaina edo handia den interpretatzen laguntzen dute, ez bakarrik "esanguratsua edo ez".
Abantailak eta mugak
Gehiegizkoa
1. Ez du normaltasunaren hipotesirik eskatzen.
2. Datu ordinaletarako egokia.
3. Metodo parametrikoak baino sendoagoa kanpoko balioen aurrean.
Mugak
1. Ez du erakusten zein talde diren desberdinak post-hoc gabe.
2. Medianen arteko aldea bezala interpretatzea baliozkoena da taldeen banaketa-forma antzekoa bada.
3. Benetako datuak normalak eta homogeneoak badira, ANOVA indartsuagoa (potentzia handiagoa) izan daiteke.
Itxiera
Kruskal-Wallis testa tresna garrantzitsua da estatistika inferentzialean, batez ere ikertzaileek metodo parametrikoen hipotesiak betetzen ez dituzten datuekin ari direnean. Bere sailkapenean oinarritutako ikuspegiari esker, testa honek hiru talde edo gehiagoren arteko konparaketa malguagoak ahalbidetzen ditu, batez ere datu ordinal edo ez-normaletarako. Hala ere, bere erabilerak hipotesiak ulertzea, emaitzen interpretazioa eta talde bikote benetan desberdinak identifikatzeko post-hoc analisia behar ditu oraindik. P-balioak, efektu-tamainak eta analisi gehigarri egokiak konbinatuz, Kruskal-Wallis testak ondorio sendo eta garrantzitsuak eman ditzake hainbat ikerketa-arlotan, osasunetik eta hezkuntzatik hasi eta negozioetara eta gizarte-zientzietaraino.
