Datu multzokatuetan histogramak egiteko teknikak
Histograma datuak aurkezteko tresna erabiliena da estatistikan, batez ere datu multzokatuak lantzerakoan. Barra-diagrama arrunt batek kategoria diskretuak erakusten dituen bitartean, histogramak datu numerikoen maiztasun-banaketa erakusten du klase-tarteetan multzokatuta. Histograma baten bidez, datuen banaketa-ereduak, joerak (adibidez, eskuinera edo ezkerrera okertzea) eta baita banaketa-formaren estimazioa ere (normala, okertua, bimodala, etab.) ikus ditzakegu. Artikulu honek datu multzokatuetarako histogramak sistematikoki sortzeko teknikak aztertzen ditu, maiztasun-banaketa-taula bat eraikitzetik hasi eta histograma zuzen bat marraztea arte.
1. Datu multzokatuak eta histogramak ulertzea
Datu multzokatuak hainbat klase-tartetan laburbildu diren datu numerikoak dira. Adibidez, ikasleen proben emaitzak ez dira jada banan-banan bistaratzen, baizik eta 40-49, 50-59, 60-69 tarteetan multzokatzen dira, eta abar. Tarte bakoitzak maiztasun bat du, hau da, tarte horretan dauden datu-puntuen kopurua.
Histograma tarte txikirik gabeko barra hurbilez (edo tarte oso txikiekin) osatutako grafiko bat da, balio-tarte jarraitu bat adierazten baitu. Barraren zabalerak klase-tartearen luzera adierazten du, eta barraren altuerak, berriz, maiztasuna edo maiztasun-dentsitatea (klase-zabalerak berdinak edo desberdinak diren arabera).
2. Maiztasun-banaketa taula bat osatzea
Histograma bat sortzeko lehen urratsa maiztasun-banaketa taula bat eraikitzea da. Prozesu honek normalean honako hauek dakartza:
1. Zehaztu datuen gutxieneko eta gehieneko balioak.
2. Kalkulatu tartea = maximoa − minimoa.
3. Zehaztu klase kopurua (k).
4. Zehaztu klase-luzera (p) = tartea / k (behar den moduan biribilduta).
5. Antolatu klase-tarteak eta kalkulatu tarte bakoitzaren maiztasuna.
Klase kopurua zehazteko hainbat jarraibide daude. Ezagunenetako bat Sturges formula da:
k = 1 + 3,3 log10(n)
non n datu-puntuen kopurua den. k-ren emaitza zenbaki oso hurbilenera biribiltzen da.
Adibide sinplea: n = 40 bada, orduan k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, beraz, 6 edo 7 klase hauta daitezke.
3. Klase Mugak eta Klase Ertzak Zehaztea
Histogramak sortzerakoan ohiko akats bat klase-mugak klase-ertzekin nahastea da.
– Klase-mugak tarteetan idatzitako zenbakiak dira, adibidez 50–59.
– Klase-mugak klaseak bereizten dituzten muga jarraituak dira, klaseen artean “hutsunerik” egon ez dadin.
Datuak zenbaki osoa badira, klasearen ertza normalean 0,5 batu eta kenduz zehazten da.
Kontua:
– 50–59 tarteak 49,5–59,5eko klase-ertzak ditu
– 60–69 tarteak 59,5–69,5eko klase-ertzak ditu
Horrela, klase-ertzak 59,5ean elkartzen dira, histograma bateratua eta benetan jarraitua dela dirudi.
Hala ere, datuak neurketa jarraitua bada (adibidez, altuera cm-tan eta hamartarrak izan ditzake), klase-mugak zehaztea neurketaren zehaztasunaren araberakoa da. Printzipioa gainjarri ez diren eta hutsunerik uzten ez duten klase-mugak sortzea da.
4. Zehaztu eskala X eta Y ardatzetan
Histogramak bi ardatz nagusi ditu:
– X ardatza (horizontala): klase-tarteak bistaratzen ditu (normalean klase-ertzak erabiliz jarraitutasuna bermatzeko).
– Y ardatza (bertikala): maiztasuna bistaratzen du.
Klase-tarte guztiek zabalera bera badute, barraren altuera maiztasuna erabiliz neurtzen da besterik gabe. Hala ere, klase-tarteen zabalerak desberdinak badira, barraren altuera maiztasun-dentsitatea erabiliz neurtu beharko litzateke:
Maiztasun-dentsitatea = maiztasuna / klase-zabalera
Dentsitatea erabiltzea garrantzitsua da, barraren azalera benetako maiztasunarekiko proportzionala izan dadin. Bestela, klase zabalagoak "handiagoak" agertuko dira zabaleragatik besterik gabe, ez datu kopuru handiagoagatik.
5. Histograma-barrak marraztea
Eskala eta tarteak zehaztu ondoren, hurrengo urratsa barra marraztea da.
Histograma bat marrazteko teknika zuzena:
1. Markatu klase-ertzak X ardatzean sekuentzialki.
2. Tarte bakoitzean, marraztu tarte horrekin bat datorren zabalera duen barra angeluzuzen bat.
3. Barraren altuera maiztasunari dagokio (edo maiztasun-dentsitateari, klase-zabalerak berdinak ez badira).
4. Ziurtatu zurtoinak elkarrengandik hurbil daudela (tarterik gabe).
5. Eman izenburu bat histogramari, etiketatu X eta Y ardatzak, eta unitateak beharrezkoa bada.
Adibidez, klase-tarteak 40–49, 50–59, 60–69 badira, eta haien maiztasunak 5, 12, 18 badira, orduan 60–69 klaseko barra beste klaseena baino altuagoa izango da, bere maiztasuna baita handiena.
6. Histogramak irakurtzea eta interpretatzea
Histograma ez da irudi bat bakarrik, analisi tresna bat baizik. Histograma batetik ikus dezakegu:
– Modu klasea: barra altuena (maiztasun altuena) duen klasea.
– Banaketa-forma: simetrikoa, eskuinera okertua (okertze positiboa), ezkerrera okertua (okertze negatiboa) edo bi gailur dituena (bimodala).
– Datuen banaketa: datuak tarte jakin batean kontzentratuta dauden ala oso banatuta dauden.
– Muturreko balioaren adierazlea: amaieran maiztasun txikia duen eta talde nagusitik bereizita dagoen klase bat badago.
Interpretazio on batek ondorio labur bat izan ohi du. Adibidez: «Datu gehienak 60-79 tartean daude, eta horrek adierazten du parte-hartzaileen puntuazioak erdiko kategorian egon ohi direla».
7. Ohiko akatsak
Hona hemen saihestu beharreko akats batzuk:
1. Utzi tartea barren artean barra-diagrama baten itxura izan dezan.
2. Klase-mugak erabiltzea, ez ertzak, datu-barrutian hutsuneak egon daitezen.
3. Klasearen zabalera desberdina denean barraren altuera ez doitzea, maiztasunen konparaketa alboratua izan dadin.
4. Ardatzen eskalak ez dira koherenteak edo ez dira zerotik hasten maiztasun ardatzean (ikusmenez engainagarria izan daiteke).
5. Klase-tarteak ez dira jarraian edo gainjarri egiten, adibidez 50–60 eta 60–70 klase-ertzen azalpenik gabe.
8. Histogramak informatiboagoak egiteko aholku praktikoak
Histograma errazago ulertzeko:
– Erabili klase kopuru egokia (orokorrean 5-12 klase, datu kopuruaren arabera).
– Saihestu tarte estuak (klase gehiegi), histograma “zaratatsua” bihurtzen baita.
– Saihestu tarte zabalegiak (klase gutxiegiak), banaketa-eredua gal daitekeelako.
– Txostenean datu-iturriak, laginaren tamaina (n) eta bestelako informazioa sartu behar izanez gero.
Excel, Google Sheets edo aplikazio estatistikoak bezalako softwarea erabiltzen ari bazara, ulertu beti klase-ertzaren eta klase-zabaleraren kontzeptua, histogramaren emaitzak okerrak izan ez daitezen.
Itxiera
Datu multzokatuetarako histograma bat sortzeko teknikak funtsean zehaztasuna eskatzen du klase-tarteak eraikitzean, klase-mugak zehaztean eta barra-altuera egokiak zehaztean. Klase-tarteak uniformeak badira, erabili maiztasuna barra-altuera gisa. Tarteak uniformeak ez badira, erabili maiztasun-dentsitatea bistaratze bidezko eta zehatza mantentzeko. Ondo eraikitako histograma batekin, datuen banaketa-ereduaren ikuspegi orokorra lor dezakegu azkar eta interpretazio zehatzagoak egin ditzakegu analisi estatistikoan.
Nahi baduzu, lagin datuak gehi ditzaket eta kalkulu urratsak osatu histograma amaitu arte (eskuz edo Excel/Sheets-ekin).
