Datuak aurkezteko teknikak ogiba positiboak eta negatiboak erabiliz
Estatistikan, datuen aurkezpena ez da zenbakiak tauletan edo grafikoetan jartzea soilik, baizik eta datu gordinak analisietarako prest dagoen informazio erraz ulertzeko bihurtzea. Maiztasun banaketa ereduak eta maiztasun metatuak bistaratzeko maiz erabiltzen den bistaratze teknika bat ogiba da. Ogibak normalean datuak tarte-klaseetan multzokatu direnean erabiltzen dira, hala nola 10 puntuko tarte bakoitzeko proben emaitzak, 5 cm-ko tarte bakoitzeko altuera edo tarte espezifiko bakoitzeko diru-sarrerak. Bi ogiba mota nagusi daude: ogiba positiboak (metatuak "baino gutxiago") eta ogiba negatiboak (metatuak "baino gehiago"). Bietako batek datu berdinen ikuspegi desberdinak eskaintzen ditu.
Ogiba ulertzea
Ogiba banaketa baten maiztasun metatua irudikatzen duen grafikoa da. Maiztasun metatuak maiztasunen batura adierazten du, modu sekuentzialean batzen dena, tarte-klaseak jarraituz. Ogiba bat erabiliz, maiztasunak zein azkar handitzen edo txikitzen diren ikus dezakegu, medianaren, kuartilen eta pertzentilen kokapena zehaztu eta datuen banaketaren joera ulertu.
Oro har, ogibak lerro-diagrama moduan aurkezten dira. Ardatz horizontalak (X ardatza) klase-mugak ditu, eta ardatz bertikalak (Y ardatza) maiztasun metatuak. Ogiba positiboen eta negatiboen arteko aldea erabilitako klase-muga motan eta maiztasun-metaketaren norabidean datza.
Ogiba positiboa (txikiagoa baino)
Oinarrizko kontzeptuak
Ogiba positiboa baino txikiagoa den maiztasun metatua erakusten duen ogiba da. Horrek esan nahi du maiztasunak klase baxuenetik klase gorenera batzen direla. Ogiba positibo batean, grafikoko puntuak normalean klasearen goiko mugan daude. Behetik metatzen direnez, ogiba positiboko grafiko batek ezkerretik eskuinera gorantz maldatzeko joera du.
Ogiba positiboa garatzeko urratsak
agar datuen aurkezpena ogiba positibo sistematikoa erabiliz, urrats hauek jarrai daitezke:
1. Antolatu maiztasun banaketa taula
Datu gordinak klase-tarteetan multzokatzen dira, eta gero maiztasuna kalkulatzen da.
2. Kalkulatu baino gutxiagoko maiztasun metatua
Lehenengo klasearen maiztasuna lehenengo maiztasun metatua bihurtzen da. Ondorengo klaseetarako, gehitu klase horren maiztasuna aurreko maiztasun metatuari.
3. Zehaztu klase bakoitzaren goiko muga
Datuak zenbaki osoak badira eta klase-tarteak gainjartzen ez badira, "klase-muga" kontzeptua erabili ohi da. Adibidez, 50–59 klaseak 49,5–59,5eko ertza du, beraz, goiko muga 59,5 da.
4. Koordenatu ardatzak sortu
– X ardatza: klase bakoitzaren goiko muga (goiko ertza)
– Y ardatza: maiztasun metatua baino txikiagoa
5. Marraztu puntuak eta lotu itzazu
Lotu goiko klase-muga bakoitza bere maiztasun metatuarekin, eta gero lotu puntuak lerro batekin.
Ogiba positiboaren erabilerak
Ogiba positiboak oso erabilgarriak dira honetarako:
– Balioa muga jakin baten azpitik dagoen datu kopurua jakitea.
– Zehaztu mediana, kuartilak eta pertzentilak Y ardatzetik kurbara eta gero X ardatzera lerro bat marraztuz.
– Bi banaketa alderatzea datu-taldea (adibidez, A klaseko vs. B klaseko notak) “txikiago baino” forma metatuan.
Ogiba negatiboa (handiagoa baino)
Oinarrizko kontzeptuak
Ogiba positibo batek ez bezala, ogiba negatibo batek baino gehiagoko maiztasun metatua erakusten du. Maiztasuna klase gorenetik klase baxuenera batzen da, edo praktikoki, balioak muga jakin baten gainetik dauden datu-puntuen kopuru gisa kalkula daiteke. Ogiba negatibo bateko puntua, oro har, klase-muga baxuenean kokatzen da. Metaketa goitik gertatzen denez, ogiba negatiboaren grafikoak ezkerretik eskuinera txikitzeko joera du.
Ogiba negatibo bat osatzeko urratsak
Hona hemen datuak ogiba negatibo bat erabiliz aurkezteko prozedura:
1. Prestatu maiztasun-banaketa taula bat
Ogiba positiboa bezala, datuak multzokatu egiten dira eta gero maiztasuna kalkulatzen da.
2. Kalkulatu baino gehiagoren maiztasun metatua
Klaserik altuenetik hasita, lehenengo maiztasun metatua klaserik altuenaren maiztasuna da. Hurrengo klasea (behean) klase horretako maiztasunen batura gehi aurreko maiztasun metatua da.
3. Zehaztu klase bakoitzaren beheko muga
Erabili klase-muga baxua datu jarraituetarako. Adibidez, 50–59 klaseak 49,5eko muga baxua du.
4. Koordenatu ardatzak sortu
– X ardatza: klase bakoitzaren beheko muga (beheko ertza)
– Y ardatza: maiztasun metatua baino handiagoa
5. Marraztu puntuak eta lotu itzazu
Puntuak beheko klase-mugaren eta "baino gehiago" maiztasun metatuaren artean marrazten dira, eta gero lerro batekin lotzen dira.
Ogiba negatiboaren erabilerak
Ogiba negatiboak erabilgarriak dira honetarako:
– Balioa muga jakin baten gainetik dagoen datu kopurua jakitea.
- Datuetan "goiko taldearen" proportzioa aztertzea, adibidez, zenbat ikaslek lortu duten 80 baino gehiagoko puntuazioa.
– Banaketaren koherentzia egiaztatzeko ogiba positiboarekin konparazio gisa balio du.
Ogiba positiboak eta negatiboak arteko desberdintasun nagusiak
Biak ogibak izan arren, ezaugarri desberdinak dituzte:
1. Metatze-norabidea
– Positiboa: klase baxutik goira (gutxiago)
– Negatiboa: goi mailako klasetik behe mailakora (gehiago baino)
2. Klase mugak X ardatzean
– Positiboa: klasearen goiko muga
– Negatiboa: klase muga baxuagoa
3. Grafiko forma
– Positiboa: handitzeko joera du
– Negatiboa: gutxitzeko joera du
4. Informazio azpimarratua
– Positiboa: balio baten azpiko datu metatuak
– Negatiboa: balio baten gainetik dauden datu metatuak
Praktikan, bi ogibak aldi berean aurkez daitezke koordenatu-plano bakarrean. Kontu handiz eraikitzen badira, puntu zehatz batean "elkartuko" dira, erdikoaren zehaztapen bisuala erraztuz.
Mediana eta kuartilak ogibarekin zehaztea
Ogibaren abantailetako bat kokapenaren tamaina grafikoki aurkitzen laguntzeko duen gaitasuna da:
– Mediana (Q2): aurkitu \( \frac{N}{2} \) kurbaren Y ardatzeko balioa, non \(N\) datu kopuru osoa den. Marraztu lerro horizontal bat ojiba kurba positiboari, eta gero jaitsi X ardatzera.
– Lehenengo kuartila (Q1): erabili \( \frac{N}{4} \)
– Hirugarren kuartila (Q3): erabili \( \frac{3N}{4} \)
Metodo hau bereziki lagungarria da datuak taldekatuta daudenean, mediana ez baita berehala ikusten datu gordinen zerrendatik.
Saihestu beharreko ohiko akatsak
Ogiba positiboak edo negatiboak egitean, ohiko akatsak hauek gertatzen dira:
1. Erabili klasearen erdiko puntua, ez klasearen mugak. Ogibak goiko edo beheko muga erabili behar du, ez erdiko puntua.
2. Ez erabili klase-ertzak datu diskretu multzokatuetarako. Klase-ertzik gabe, grafikoa zehaztugabea ager daiteke.
3. Maiztasun metatua gaizki zuzenduta dago. Ogiba positiboek eta negatiboek metatze-norabide desberdinak dituzte; alderantziz jartzen badira, grafikoaren forma okerra izango da.
4. Ardatz-eskala ez-koherenteak. Eskala desproportzionalek interpretazioa nahas dezakete.
Itxiera
Ogiba positiboak eta negatiboak erabiliz datuak aurkezteko teknika modu eraginkorra da maiztasun-banaketa metatuak bistaratzeko. Ogiba positiboek "baino gutxiago" balioen metaketa azpimarratzen dute, goranzko malda sortuz, eta ogiba negatiboek, berriz, "baino gehiago" balioen metaketa azpimarratzen dute, beheranzko malda sortuz. Ogibei esker, analistek banaketa-ereduak interpretatu, datu-multzoak alderatu eta medianak eta kuartilak grafikoki kalkulatu ditzakete. Hezkuntzan, negozioetan eta gizarte-ikerketan, ogibak tresna sinple baina indartsua dira datu konplexuak erraz ulertzeko informazio bihurtzeko.
Nahi baduzu, datu-taula baten adibidea ere gehi dezaket eta maiztasun metatuaren kalkulu-urratsak osatu, koordenatu batean ogiba bat nola marrazten den ilustrazio batekin batera.
