Formula estatistikoak ikerketan
Estatistika datuen bilketa, analisia, interpretazioa eta aurkezpena lantzen duen matematikaren adarra da. Ikerketan, zientzietan, ingeniaritzan, gizarte zientzietan edo baita humanitateetan ere, estatistikak funtsezko zeregina du ikertzaileei hipotesiak probatzen, iragarpenak egiten eta ondorioak ateratzen laguntzeko. Artikulu honek oinarrizko formula estatistiko batzuk eta ikerketan duten aplikazioa aztertuko ditu.
1. Estatistika deskribatzailea
Estatistika deskribatzaileak ikerketa batean bildutako datuak deskribatzeko erabiltzen dira. Datuen ikuspegi orokorra ematen duten hainbat neurri biltzen dituzte.
a. Batez bestekoa (Mean)
Batez bestekoa estatistikan gehien erabiltzen den balioa da. Datu-multzo bateko balio guztien batura osoa balio kopuruarekin zatituta da.
\[ \text{Batez bestekoa} (\bar{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Non:
– \( \sum \) batuketaren ikurra da, hau da, \( x \)-ren balio guztiak 1etik \( n \)-ra batzea.
– \(x_i\) datu-multzoko balio guztiak dira.
– \(n\) datu-multzoko balio kopuru osoa da.
b. Mediana
Mediana datu-multzo ordenatu batean erdiko balioa da. Datuen balio kopurua bakoitia bada, mediana erdiko balioa da. Balio kopurua bikoitia bada, mediana bi erdiko balioen batez bestekoa da.
c. Modua
Moda datu-multzo batean maizen agertzen den balioa da. Datu-multzo batek modu bat (unimodala), modu bat baino gehiago (multimodala) edo modurik ez izan dezake.
d. Barrutia
Datu-multzo bateko balio maximoen eta minimoen arteko aldea da tartea.
\[ \text{Barrutia} = \text{Max}(x) – \text{Min}(x) \]
e. Desbideratze estandarra
Desbideratze estandarra datuen batez bestekoaren inguruko sakabanaketaren neurria da. Populazioaren desbideratze estandarraren formula hau da:
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2}{N}} \]
Eta lagin gisa:
\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n-1}} \]
Non:
– \( \sigma \) populazioaren desbideratze estandarra da.
– \(s \) laginaren desbideratze estandarra da.
– \(x_i\) datu-multzoko balio guztiak dira.
– \( \mu \) populazioaren batez bestekoa da.
– \( \bar{x} \) laginaren batez bestekoa da.
– \(N\) populazioko balio kopuru osoa da.
– \(n\) laginaren balio kopuru osoa da.
2. Estatistika inferentziala
Estatistika inferentzialak ikertzaileei datu-lagin batean oinarrituta populazio bati buruzko ondorioak ateratzeko aukera ematen die. Hainbat teknika hartzen ditu barne, hala nola hipotesi-probak, erregresioa eta bariantzaren analisia (ANOVA).
a. Hipotesi-probak
Hipotesi-probak datu-lagin batean populazio batean baldintza bat egia dela ondorioztatzeko nahikoa ebidentzia dagoen zehazteko erabiltzen den prozesu estatistikoa da.
i. Hipotesi Nulua (H0) eta Hipotesi Alternatiboa (H1)
– Hipotesi Nulua (H0): Ez dago alderik edo efekturik.
– Hipotesi alternatiboa (H1): Desberdintasun edo efektu bat dago.
Probak t-testa, khi-karratu testa edo ANOVA bezalako proba-estatistiko bat erabiliz egiten dira, eta p-balioa esangura-maila batekin (\(\alpha\)) alderatzen da, normalean 0,05.
ii. t-testa
T-testa bi talderen batez bestekoak alderatzeko erabiltzen da. T-testaren hainbat aldaera daude, hala nola lagin independenteen t-testa eta bikoteen t-testa.
Lagin independenteetarako t-testaren oinarrizko formula hau da:
\[ t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right) + \left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)}} \]
b. Erregresioa
Erregresioa aldagai independente bat edo gehiagoren (aurreikusleak) eta mendeko aldagai baten (erantzuna) arteko erlazioa modelatzeko erabiltzen da.
i. Erregresio lineal sinplea
Erregresio lineal sinpleak aldagai independente baten eta mendeko aldagai baten arteko erlazioa modelatzen du.
Erregresio linealaren ekuazio sinplea hau da:
y = β0 + β1 x + ε
Non:
– \(y \) mendeko aldagaia da.
– \(x \) aldagai independentea da.
– \( \beta_0 \) ebakidura da.
– \( \beta_1 \) erregresio-koefizientea da.
– \( \epsilon \) errore bat da.
ii. Erregresio lineal anizkoitza
Erregresio lineal anizkoitzak aldagai independente anitzen eta mendeko aldagai baten arteko erlazioa modelatzen du.
Erregresio lineal anizkoitzaren ekuazioa hau da:
y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + ... + βp xp + epsilon
Non:
– \(y \) mendeko aldagaia da.
– \(x_1, x_2, ..., x_p \) aldagai independentea da.
– \( \beta_0 \) ebakidura da.
– \( \beta_p \) \( p \) aldagai independentearen erregresio-koefizientea da.
– \( \epsilon \) errore bat da.
c. Aldakortasunaren analisia (ANOVA)
ANOVA hiru talde edo gehiagoren batez bestekoak alderatzeko erabiltzen da. ANOVAk taldeen arteko aldakortasuna taldeen barruko aldakortasunarekin alderatuz zehazten du taldeen batez bestekoen artean alde esanguratsurik dagoen ala ez.
ANOVAren oinarrizko formula hau da:
\[ F = \frac{\text{Talde arteko aldakortasuna}}{\text{Talde barruko aldakortasuna}} \]
F-estatistika kalkulatzen da eta F banaketaren balio kritikoarekin alderatzen da taldeen batez bestekoen artean alde esanguratsurik dagoen zehazteko.
3. Korrelazioa
Korrelazioak bi aldagairen arteko erlazio linealaren indarra eta norabidea neurtzen ditu.
a. Pearsonen korrelazio-koefizientea (r)
Pearsonen korrelazio-koefizientea da bi aldagairen arteko korrelazio lineala neurtzeko gehien erabiltzen den neurria.
Pearsonen korrelazio-koefizientearen formula hau da:
\[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}} \]
Non:
– \(r\) Pearsonen korrelazio-koefizientea da.
– \(x_i\) eta \(y_i\) bi aldagairen balioak dira.
– \( \bar{x} \) eta \( \bar{y} \) bi aldagaien batez bestekoak dira.
\(r\) balioa -1etik (korrelazio negatibo perfektua) +1era (korrelazio positibo perfektua) bitartekoa da, 0k korrelaziorik ez dagoela adieraziz.
Itxiera
Estatistika ikerketa-tresna ezinbestekoa da, ikertzaileei datuak aurkezten, aztertzen eta ondorioak ateratzen laguntzen diena. Artikulu honek estatistika deskribatzaile eta inferentzialeko oinarrizko formula batzuk baino ez ditu jorratzen, baita korrelazioa ere. Sinplea den arren, formula horien ulermen sakona funtsezkoa da analisi baliozkoak egiteko eta ikerketa-datuetatik ondorio zehatzak ateratzeko. Estatistika menperatuz, ikertzaileek ziurtatu dezakete beren aurkikuntzak analisi sendo eta fidagarrietan oinarritzen direla.
